2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(二)學(xué)案(含解析)新人教B版必修3.docx
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1.1.3 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示(二) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.能用條件分支結(jié)構(gòu)框圖描述分類討論問題的算法.3.進(jìn)一步熟悉程序框圖的畫法. 知識點(diǎn)一 條件分支結(jié)構(gòu) 思考1 我們經(jīng)常需要處理分類討論的問題,順序結(jié)構(gòu)能否完成這一任務(wù)?為什么? 答案 分類討論是帶有分支的邏輯結(jié)構(gòu),而順序結(jié)構(gòu)是一通到底的“直腸子”,所以不能表達(dá)分支結(jié)構(gòu),這就需要條件分支結(jié)構(gòu)出場. 思考2 有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷,在程序框圖結(jié)構(gòu)中還能只用順序結(jié)構(gòu)嗎? 答案 不能,順序結(jié)構(gòu)不能按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷. 梳理 一些簡單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來表示,但是這種結(jié)構(gòu)無法描述要求進(jìn)行邏輯判斷,并根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行不同處理的情況,因此,需要另一種邏輯結(jié)構(gòu)來處理這類問題.這種結(jié)構(gòu)叫做條件分支結(jié)構(gòu). 知識點(diǎn)二 條件分支結(jié)構(gòu)的兩種形式 結(jié)構(gòu)形式 特征 兩個步驟A,B根據(jù)條件選擇一個執(zhí)行 根據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A 知識點(diǎn)三 條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套 思考 條件分支結(jié)構(gòu)中的判斷框有兩個出口,由此說明條件分支結(jié)構(gòu)執(zhí)行的結(jié)果不唯一,對嗎? 答案 不對,判斷框雖然有兩個出口,但根據(jù)條件是否成立,選擇的出口是確定的,故執(zhí)行結(jié)果也是唯一的. 梳理 條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套實(shí)際上就是將一個條件分支結(jié)構(gòu)置于另一個條件分支結(jié)構(gòu)的分支中,這個分支結(jié)束后,要與另一個分支交匯. 1.條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中含有順序結(jié)構(gòu).( √ ) 2.條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中可以不含判斷框.( ) 3.條件分支結(jié)構(gòu)的判斷條件要寫在判斷框內(nèi).( √ ) 4.條件分支結(jié)構(gòu)的兩種形式執(zhí)行結(jié)果可能不同.( ) 題型一 條件分支結(jié)構(gòu)的概念 例1 (1)下列算法中,含有條件分支結(jié)構(gòu)的是( ) A.求兩個數(shù)的積 B.求點(diǎn)到直線的距離 C.解一元二次方程 D.已知梯形兩底和高求面積 (2)條件分支結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的特征是( ) A.處理框 B.判斷框 C.輸入、輸出框 D.起止框 (3)給出以下四個問題: ①輸入一個數(shù)x,輸出它的絕對值; ②求面積為6的正方形的周長; ③求a,b,c三個數(shù)中的最大值; ④求函數(shù)f(x)=的函數(shù)值. 其中需要用條件分支結(jié)構(gòu)來描述算法的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案 (1)C (2)B (3)C 解析 (1)解一元二次方程時,當(dāng)判別式Δ<0時,方程無解,當(dāng)Δ≥0時,方程有解,由于分情況,故用到條件分支結(jié)構(gòu). (2)在條件分支結(jié)構(gòu)中含有判斷框,而順序結(jié)構(gòu)中沒有. (3)①③④都要對條件作出判斷,故需要用條件分支結(jié)構(gòu),②用順序結(jié)構(gòu)即可. 反思與感悟 條件分支結(jié)構(gòu)中含有判斷框,且判斷框內(nèi)相應(yīng)的判定條件是依據(jù)所給具體問題設(shè)定的. 跟蹤訓(xùn)練1 下列問題的算法適宜用條件分支結(jié)構(gòu)表示的是( ) A.求點(diǎn)P(2,5)到直線l:3x-2y+1=0的距離 B.由直角三角形的兩條直角邊求斜邊 C.解不等式ax+b>0(其中a≠0) D.計(jì)算3個數(shù)的平均數(shù) 答案 C 解析 條件分支結(jié)構(gòu)是處理邏輯判斷并根據(jù)判斷進(jìn)行不同處理的結(jié)構(gòu),只有C中需判斷a的符號,其余選項(xiàng)中都不含邏輯判斷,故選C. 題型二 條件分支結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 例2 如圖所示的程序框圖,若輸出y的值為3,求輸入的x值. 解 由程序框圖可得y=當(dāng)x≤0時,y∈(1,2], 此時不可能輸出y=3;當(dāng)x>0時,令y=2x+1=3,解得x=1,符合題意,故輸入的x的值為1. 引申探究 本例中,若輸入x的值為-1,則輸出y的值為多少? 解 由x=-1<0,故y=2-1+1=,故y=,從而輸出y的值為. 反思與感悟 先由條件作出判斷,然后再決定選擇哪一個步驟,在畫框圖時,必須用到條件分支結(jié)構(gòu). 跟蹤訓(xùn)練2 畫出計(jì)算函數(shù)y=|x-2|的函數(shù)值的程序框圖. 解 算法如下: S1 輸入x. S2 若x≥2,則y=x-2;否則y=2-x. S3 輸出y. 程序框圖如下. 題型三 條件分支結(jié)構(gòu)的嵌套 例3 解關(guān)于x的方程ax+b=0的算法的程序框圖如何表示? 解 先設(shè)計(jì)算法步驟: S1 輸入實(shí)數(shù)a,b. S2 判斷a是否為0.若是,執(zhí)行第三步,否則,計(jì)算x=-,并輸出x,結(jié)束算法. S3 判斷b是否為0.若是,則輸出“方程的解為任意實(shí)數(shù)”;否則,輸出“方程無實(shí)數(shù)解”. 再用程序框圖表達(dá)上述算法如圖. 反思與感悟 我們現(xiàn)在使用的條件分支結(jié)構(gòu)只提供2個出口,故當(dāng)要分三類以上討論時,往往需要在條件分支結(jié)構(gòu)中再嵌套一個條件分支結(jié)構(gòu). 跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)y=請?jiān)O(shè)計(jì)一個程序框圖,要求輸入x的值,輸出y的值. 解 程序框圖如下. 1.在如圖所示的程序框圖中,若輸出的y的值為26,則輸入的x的值為( ) A.-4B.-5C.6D.-6 答案 A 解析 由x2-2x+2=26,解得x=-4或x=6,由框圖知,輸入的x的值為-4. 2.若輸入x=-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是( ) A.-5 B.0 C.-1 D.1 答案 D 解析 因?yàn)閤=-5,不滿足x>0,所以在第一個判斷框中執(zhí)行“否”,在第二個判斷框中,由于-5<0,執(zhí)行“是”,所以得y=1. 3.對任意非零實(shí)數(shù)a、b,若ab的運(yùn)算原理如程序框圖所示,則32=________. 答案 2 解析 由題意知,a=3,b=2,由程序框圖得,3≤2不成立,故執(zhí)行,得到32==2. 4.已知函數(shù)y=|x-3|,如圖表示的是給定x的值,求其相應(yīng)函數(shù)的值的算法.請將該程序框圖補(bǔ)充完整,其中①處應(yīng)填________,②處應(yīng)填________. 答案 x<3或x≤3 y=x-3 解析 由已知得y=結(jié)合所給程序框圖易得. 5.已知函數(shù)y=寫出給定x的值求該函數(shù)的函數(shù)值的算法,并畫出程序框圖. 解 算法步驟如下: S1 輸入x. S2 如果x<0,那么y=2x-1,否則,執(zhí)行第三步. S3 如果x<1,那么y=x+1,否則,執(zhí)行第四步. S4 y=x+2. S5 輸出y. 程序框圖如圖所示. 1.條件分支結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分.其特點(diǎn)是先判斷后執(zhí)行. 2.在利用條件分支結(jié)構(gòu)畫程序框圖時要注意兩點(diǎn):一是需要判斷條件是什么,二是條件判斷后分別對應(yīng)著什么樣的結(jié)果. 3.設(shè)計(jì)程序框圖時,首先設(shè)計(jì)算法步驟,再轉(zhuǎn)化為程序框圖,待熟練后可以省略算法步驟直接畫出程序框圖.對于算法中分類討論的步驟,通常設(shè)計(jì)成條件分支結(jié)構(gòu)來解決. 一、選擇題 1.求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法中需要用到條件分支結(jié)構(gòu)的是( ) A.f(x)=x2-1 B.f(x)=2x+1 C.f(x)= D.f(x)=2x 答案 C 解析 C項(xiàng)中函數(shù)f(x)是分段函數(shù),需分類討論x的取值范圍,要用條件分支結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法,A,B,D項(xiàng)中均不需要用條件分支結(jié)構(gòu). 2.已知a=,b=3,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由a=,b=3==2,知a>b不成立, 故輸出=. 3.某市的士收費(fèi)辦法如下:不超過2公里收7元(即起步價7元),超過2公里的里程每公里收2.6元,另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元(不考慮其他因素).相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的程序框圖如圖所示,則①處應(yīng)填( ) A.y=7+2.6x B.y=8+2.6x C.y=7+2.6(x-2) D.y=8+2.6(x-2) 答案 D 解析 當(dāng)x>2時,2公里內(nèi)的收費(fèi)為7元,2公里外的收費(fèi)為7+(x-2)2.6(元),另外燃油附加費(fèi)為1元,所以y=7+2.6(x-2)+1=8+2.6(x-2). 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出結(jié)果為2,則輸入的實(shí)數(shù)x的值是( ) A.3 B. C.4 D.2 答案 C 解析 依題意,若x>1, 則令y=log2x=2,得x=4>1; 若x≤1,則令y=x-1=2,得x=3,但3>1,故舍去. 因此,若輸出結(jié)果為2, 則輸入的實(shí)數(shù)x的值是4,故選C. 5.如圖所示的程序框圖,如果輸入三個實(shí)數(shù)a,b,c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入( ) A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c 答案 A 解析 從程序框圖中可以看出,應(yīng)填c>x,其含義是當(dāng)c>x不成立時,說明x最大,輸出x,當(dāng)c>x成立時,執(zhí)行x=c后,x的值變?yōu)閏,從而輸出x(也就是c). 6.如圖給出了一個程序框圖,其作用是輸入x的值,輸出相應(yīng)的y值.若要使輸入的x值與輸出的y值相等,則這樣的x值有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案 C 解析 由題意得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值, 當(dāng)x≤2時,由x=x2,解得x=0或x=1, 當(dāng)2<x≤5時,由x=2x-4,解得x=4, 當(dāng)x>5時,由x=,解得x=1(舍去), 故滿足條件的x值共有3個.故選C. 7.如圖是計(jì)算函數(shù)y=的值的程序框圖,在①②③處應(yīng)分別填入的是( ) A.y=ln(-x),y=0,y=2x B.y=ln(-x),y=2x,y=0 C.y=0,y=2x,y=ln(-x) D.y=0,y=ln(-x),y=2x 答案 B 解析?、偬帒?yīng)填入當(dāng)自變量x≤-2時的解析式,②處應(yīng)填入當(dāng)自變量x>3時的解析式,③處應(yīng)填入當(dāng)自變量-2<x≤3時的解析式,故選B. 8.程序框圖如圖所示,若輸出y的值是4,則輸入的實(shí)數(shù)x的值為( ) A.1 B.-2 C.1或2 D.1或-2 答案 D 解析 根據(jù)題意和程序框圖可知, 程序框圖反映的函數(shù)關(guān)系式為 y= 令y=4,解得當(dāng)x<1時,x=-2; 當(dāng)1≤x<10時,x=1; 當(dāng)x≥10時無解.故選D. 二、填空題 9.已知函數(shù)y=圖中表示的是給定x的值,求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖.①處應(yīng)填寫______;②處應(yīng)填寫________. 答案 x<2 y=log2x 解析 框圖中的①處就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件,故填寫x<2,②就是函數(shù)的另一段表達(dá)式y(tǒng)=log2x. 10.如圖所示的程序框圖中,當(dāng)輸入的數(shù)為3時,輸出的結(jié)果為________. 答案 8 解析 ∵3<5, ∴y=32-1=8. 11.如圖的程序框圖的功能是計(jì)算函數(shù)______________的函數(shù)值. 答案 y=|2x-3| 12.某次考試,為了統(tǒng)計(jì)成績情況,設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖.當(dāng)輸入一個同學(xué)的成績x=75時,輸出結(jié)果為________. 答案 及格 解析 由于75<80,在程序框圖中的第一個判斷框中,將按“否”的指向進(jìn)入第二個判斷框,又因?yàn)?5≥60,將按“是”的指向,所以輸出的是“及格”. 三、解答題 13.有一城市,市區(qū)為半徑為15km的圓形區(qū)域,近郊區(qū)為距中心15~25km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶,距中心25km以外的為遠(yuǎn)郊區(qū),如圖所示.市區(qū)地價每公頃100萬元,近郊區(qū)地價每公頃60萬元,遠(yuǎn)郊區(qū)地價每公頃20萬元,輸入某一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),求該點(diǎn)的地價,寫出公式并畫出程序框圖. 解 設(shè)點(diǎn)(x,y)與市中心的距離為r,則r=,由題意知r與地價p的關(guān)系為p= 程序框圖如下圖. 四、探究與拓展 14.如圖所示,是關(guān)于判斷閏年的程序框圖,則以下年份是閏年的為( ) A.1996年 B.1998年 C.2010年 D.2100年 答案 A 解析 由程序框圖可知,閏年的年份能被4整除,但不能被100整除,或能被400整除,經(jīng)檢驗(yàn)知,只有選項(xiàng)A滿足,故選A. 15.如圖,x1,x2,x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分,p為該題的最終得分,當(dāng)x1=6,x2=9,p=8.5時,x3=________. 答案 8 解析 x1=6,x2=9,|x1-x2|=3<2不成立, 即為“否”,所以再輸入x3; 由絕對值的意義(一個點(diǎn)到另一個點(diǎn)的距離)和不等式 |x3-x1|<|x3-x2|知, 點(diǎn)x3到點(diǎn)x1的距離小于點(diǎn)x3到點(diǎn)x2的距離, 所以當(dāng)x3<7.5時, |x3-x1|<|x3-x2|成立,即為“是”, 此時x2=x3,所以p=, 即=8.5,解得x3=11>7.5,不合題意; 當(dāng)x3>7.5時,|x3-x1|<|x3-x2|不成立,即為“否”, 此時x1=x3,所以p=, 即=8.5, 解得x3=8>7.5,符合題意.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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