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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第36課時(shí) 新定義型問題導(dǎo)學(xué)案 姓名 班級(jí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 能結(jié)合已有知識(shí)、能力理解并應(yīng)用新定義、新法則解決新問題。 2、 能根據(jù)問題情境的變化合理進(jìn)行思想方法的遷移，結(jié)合具體題目應(yīng)用新的知識(shí)解決問題。 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：能結(jié)合已有知識(shí)、能力理解并應(yīng)用新定義、新法則解決新問題。 學(xué)習(xí)過程： 1、與“數(shù)與式”有關(guān)的新定義型問題 （中考指要例1）（xx 重慶）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為．例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以． （1）計(jì)算：； （2）若都是“相異數(shù)”，其中（，，），規(guī)定：，當(dāng)時(shí)，求的最大值． 例2(xx?重慶)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解： (是正整數(shù)，且)．在的所有這種分解中，如果與之差的絕對(duì)值最小，那么我們稱是的最佳分解，并規(guī)定：.例如12可以分解成、或，因?yàn)?，所以是的最佳分解．所以? (1) 如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，那么我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)，總有. (2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中的最大值． 2、與“方程、不等式”有關(guān)的新定義型問題 例、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”： ，這里等式的右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如，則方程的解是（ ） 3、與“統(tǒng)計(jì)與概率”有關(guān)的新定義型問題 例、(xx泰安)十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)．如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上的數(shù)字為7，則從3，4，5，6，8，9中任選兩個(gè)數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是(　　) 4、與“函數(shù)”有關(guān)的新定義型問題 例、 (xx衢州)小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題． 定義：如果二次函數(shù) 與 滿足，，，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝－x2＋3x－2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”． 小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，.根據(jù)，，，求出的值，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”． 請(qǐng)參考小明的方法解決下面問題： (1) 寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”； (2) 若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值； (3) 已知函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，求證：圖象經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)” 5、與“圖形的認(rèn)識(shí)”有關(guān)的新定義型問題 例、(xx湖州)定義：若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)稱為函數(shù)的一個(gè)“派生函數(shù)”. 例如：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)稱為函數(shù)的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：① 存在函數(shù)的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；② 函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn)，則下列判斷正確的是(　　) A.命題①與命題②都是真命題 B. 命題①與命題②都是假命題 C. 命題①是假命題，命題②是真命題 D. 命題①是真命題，命題②是假命題 1. (xx泰州)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組的是(　　) 　 　 　 6、與“圖形的變換”有關(guān)的新定義型問題 例1（中考指要例2） (xx寧波)從三角形(不是等腰三角形)的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線 (1) 如圖①，在△中，為角平分線，，，求證：為△的完美分割線． (2) 在△中，，是△的完美分割線，且△為等腰三角形，求的度數(shù)． (3) 如圖②，在△中，，，是△的完美分割線，且△是以為底邊的等腰三角形．求完美分割線的長(zhǎng) 例2（中考指要例3）（xx 濟(jì)寧）定義：點(diǎn)是△內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△，△，△中，若至少有一個(gè)三角形與△相似，則稱點(diǎn)是 △的自相似點(diǎn)． 例如：如圖1，點(diǎn)在△的內(nèi)部，，，則△∽△，故點(diǎn)為△的自相似點(diǎn)． 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解決下列問題： 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的任意一點(diǎn)． （1）如圖2，點(diǎn)是上一點(diǎn)，, 試說明點(diǎn)P是△的自相似點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）是否存在點(diǎn)和點(diǎn),使△無自相似點(diǎn),？若存在，請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 四、反思總結(jié) 1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些困難？ 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、(xx?銅仁)定義一種新運(yùn)算： ，如 ， 則＝________． 2、(xx廣州)定義運(yùn)算：．若a、b是方程的兩根，則的值為(　　) 3、(xx岳陽)對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.如：，.若關(guān)于的函數(shù)為，則該函數(shù)的最小值是(　　) 　　　　　　　　　 4、（自我評(píng)估1）我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例： 指數(shù)運(yùn)算 … … 新運(yùn)算 … … 根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：,,.其中正確的是（　　） 5．（自我評(píng)估2）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是　 ?。▽懗鏊姓_說法的序號(hào)） ①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+（x）+[x）=6； ②當(dāng)x=﹣2.1時(shí)，[x]+（x）+[x）=﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5； ④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． 6．（自我評(píng)估3）（xx 揚(yáng)州）我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△中，是邊上的中線，與的“極化值”就等于的值，可記為． （1）在圖1中，若，，，是邊上的中線，則 ，　 　 ； （2）如圖2，在△中，，，求、的值； （3）如圖3，在△中，，是邊上的中線，點(diǎn)在上，且．已知，，求△的面積． 7. （自我評(píng)估3）（xx 紹興）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形. （1）如圖 ，等腰直角四邊形 . ①若 ，對(duì)角線 的長(zhǎng).②若 ，求證：. （2）如圖 ，矩形 中， 點(diǎn) 是對(duì)角線 上一點(diǎn). 且 ，過點(diǎn) 作直線分別交于點(diǎn)，使四邊形 是等腰直角四邊形.求 的長(zhǎng). 8．（自我評(píng)估3）（xx 北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），且，，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”．下圖為點(diǎn)P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖． （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）． ①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積； ②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式； （2）⊙O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3）．若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．