2018-2019學年九年級數學下冊 第三章 圓 3.3 垂徑定理同步練習 (新版)北師大版.doc
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課時作業(yè)(二十一) [第三章 *3 垂徑定理] 一、選擇題 1.如圖K-21-1,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為M,則下列結論不一定成立的是( ) 圖K-21-1 A.CM=DM B.= C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD 2.如圖K-21-2,⊙O的半徑為5,AB為弦,半徑OC⊥AB,垂足為E,若OE=3,則AB的長是( ) 圖K-21-2 A.4 B.6 C.8 D.10 3.紹興是著名的橋鄉(xiāng),如圖K-21-3是石拱橋的示意圖,橋頂到水面的距離CD為8 m,橋拱半徑OC為5 m,則水面寬AB為() 圖K-21-3 A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 4.xx臨安區(qū)如圖K-21-4,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA長為半徑的弧交⊙O于點B,C,則BC的長為( ) 圖K-21-4 A.6 B.6 C.3 D.3 5.如圖K-21-5,正方形ABCD的四個頂點均在⊙O上,⊙O的直徑為分米,若在這個圓內隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形ABCD內的概率是() 圖K-21-5 A. B. C. D.2π 6.如圖K-21-6,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4,以點C為圓心、CA長為半徑的圓與AB交于點D,則AD的長為( ) 圖K-21-6 A. B. C. D. 7.xx安順已知⊙O的直徑CD=10 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長為() A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 二、填空題 8.過⊙O內一點M的最長的弦長為10 cm,最短的弦長為8 cm,那么OM的長為________. 9.如圖K-21-7,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點P在第一象限內,⊙P與x軸交于點O,A,點A的坐標為(6,0),⊙P的半徑為,則點P的坐標為________. 圖K-21-7 10.如圖K-21-8所示,AB,AC,BC都是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,如果MN=3,那么BC=________. 圖K-21-8 11.如圖K-21-9,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經過圓心O,則折痕AB的長為________. 圖K-21-9 12.小敏利用課余時間制作了一個臉盆架,如圖K-21-10是它的截面圖,垂直放置的臉盆與架子的交點為A,B,AB=40 cm,臉盆的最低點C到AB的距離為10 cm,則該臉盆的半徑為________cm. 圖K-21-10 三、解答題 13.xx浦東新區(qū)二模如圖K-21-11,已知AB是圓O的直徑,弦CD交AB于點E,∠CEA=30,OE=4,DE=5 ,求弦CD的長及圓O的半徑. 圖K-21-11 14.如圖K-21-12,已知O是∠EPF的平分線上的一點,以O為圓心的圓和∠EPF的兩邊分別交于點A,B和C,D. 求證:(1)∠OBA=∠OCD; (2)AB=CD. 圖K-21-12 15.一個半圓形橋洞截面如圖K-21-13所示,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=16 m,OE⊥CD于點E.已測得sin∠DOE=. (1)求半徑OD; (2)根據需要,水面要以每小時0.5 m的速度下降,則經過多長時間才能將水排干? 圖K-21-13 探索存在題如圖K-21-14,在半徑為5的扇形AOB中,∠AOB=90,C是弧AB上的一個動點(不與點A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E. (1)當BC=6時,求線段OD的長. (2)在△DOE中,是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度;如果不存在,請說明理由. 圖K-21-14 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1.[答案] D 2.[解析] C 連接OA,如圖. ∵OC⊥AB,OA=5,OE=3, ∴AE===4, ∴AB=2AE=8.故選C. 3.[解析] D 連接OA,∵橋拱半徑OC為5 m,∴OA=5 m.∵CD=8 m,∴OD=8-5=3(m),∴AD==4 m,∴AB=2AD=24=8(m). 4.[解析] A 設OA與BC相交于點D,連接AB,OB.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據垂徑定理可得,OA垂直平分BC,∴OD=AD=3, 在Rt△BOD中,由勾股定理得BD==3 ,∴BC=6 .故選A. 5.[答案] A 6.[解析] C ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4, ∴AB===5. 過點C作CM⊥AB,交AB于點M, 則M為AD的中點. ∵S△ABC=ACBC=ABCM,且AC=3,BC=4,AB=5,∴CM=. 在Rt△ACM中,根據勾股定理,得AC2=AM2+CM2,即9=AM2+()2, 解得AM=,∴AD=2AM=.故選C. 7.[解析] C 連接AC,AO.∵⊙O的直徑CD=10 cm,AB⊥CD,AB=8 cm,∴AM=AB=8=4(cm),OD=OC=5 cm.當點C的位置如圖(1)所示時,∵OA=5 cm,AM=4 cm,CD⊥AB,∴OM==3 cm,∴CM=OC+OM=5+3=8(cm),∴AC===4 (cm).當點C的位置如圖(2)所示時,同理可得OM=3 cm,∵OC=5 cm,∴MC=5-3=2(cm).在Rt△AMC中,AC===2 (cm).綜上所述,AC的長為4 cm或2 cm.故選C. 8.[答案] 3 cm [解析] 由題意作圖,如圖所示,AB為過點M最長的弦,CD為過點M最短的弦,連接OD, 則OM===3(cm). 9.[答案] (3,2) [解析] 過點P作PD⊥x軸于點D,連接OP. ∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=3. 在Rt△OPD中,∵OP=,OD=3,∴PD===2,∴P(3,2). 10.[答案] 6 [解析] 由AB,AC都是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,根據垂徑定理可知M,N分別為AB,AC的中點,∴BC=2MN=6. 11.[答案] 2 [解析] 過點O作OD⊥AB于點D,連接OA. ∵OD⊥AB,∴AD=BD.由折疊的性質可知OD=OA=1,在Rt△OAD中,AD===,∴AB=2AD=2 .故答案為2 . 12.[答案] 25 [解析] 如圖,設圓的圓心為O,連接OA,OC,OC與AB交于點D,設⊙O的半徑為R cm.由題意得OC⊥AB,∴AD=DB=AB=20 cm.在Rt△AOD中,∵∠ADO=90,∴OA2=OD2+AD2,即R2=202+(R-10)2,解得R=25.故答案為25. 13.解:如圖,過點O作OM⊥CD于點M,連接OD, ∵∠CEA=30,∴∠OEM=∠CEA=30. 在Rt△OEM中,∵OE=4, ∴OM=OE=2,EM=OEcos30=4=2 . ∵DE=5 , ∴DM=DE-EM=3 . ∵OM過圓心,OM⊥CD,∴CD=2DM=6 . ∵在Rt△DOM中,OM=2,DM=3 , ∴OD===. 故弦CD的長為6 ,⊙O的半徑為. 14.證明:(1)過點O作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為M,N. ∵PO平分∠EPF,OM⊥AB,ON⊥CD, ∴OM=ON. 在Rt△OMB和Rt△ONC中, OM=ON,OB=OC, ∴Rt△OMB≌Rt△ONC(HL), ∴∠OBA=∠OCD. (2)由(1)得Rt△OMB≌Rt△ONC,∴BM=CN. ∵OM⊥AB,ON⊥CD, ∴AB=2BM,CD=2CN,∴AB=CD. 15.[解析] (1)由OE⊥CD,根據垂徑定理求出DE,解Rt△DOE可求半徑OD; (2)在Rt△DOE中,由勾股定理求出OE,再用OE除以水面下降的速度,即可求出時間. 解:(1)∵OE⊥CD于點E,CD=16 m, ∴ED=CD=8 m. 在Rt△DOE中, ∵sin∠DOE==,∴OD=10 m. (2)在Rt△DOE中,OE===6(m),60.5=12(時),故水面以每小時0.5 m的速度下降,經過12小時才能將水排干. [素養(yǎng)提升] [解析] (1)根據垂徑定理可得BD=BC,然后只需利用勾股定理即可求出線段OD的長;(2)連接AB,如圖,利用勾股定理可求出AB的長,根據垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點,根據三角形中位線定理就可得到DE=AB,即DE的長度保持不變. 解:(1)∵OD⊥BC,∴BD=BC=6=3. 在Rt△ODB中,OB=5,BD=3, ∴OD==4, 即線段OD的長為4. (2)存在,DE的長度保持不變. 連接AB,如圖, ∵∠AOB=90,OA=OB=5, ∴AB==5 . ∵OD⊥BC,OE⊥AC, ∴D,E分別是線段BC和AC的中點, ∴DE是△CBA的中位線, ∴DE=AB=.- 配套講稿:
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