2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 專題突破練4 萬有引力定律及其應(yīng)用.doc
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專題突破練4 萬有引力定律及其應(yīng)用 (時(shí)間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(共12小題,每小題7分,共84分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第1~6小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,第7~12小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得7分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)或不答的得0分) 1.(2018北京卷)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證( ) A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1602 B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1602 C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的16 D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的160 2. (2018福建南平一質(zhì)檢)如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng),a是地球同步衛(wèi)星,a和b的軌道半徑相同,且均為c的k倍,已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。則( ) A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星 B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍 C.衛(wèi)星c的周期為1k3T D.a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為va=vb=kvc 3. (2018河南濮陽(yáng)三模)由中國(guó)科學(xué)家設(shè)計(jì)的空間引力波探測(cè)工程“天琴計(jì)劃”,采用三顆相同的探測(cè)衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)約為地球半徑27倍的等邊三角形,陣列如圖所示。地球恰好處于三角形中心,探測(cè)衛(wèi)星在以地球?yàn)橹行牡膱A軌道上運(yùn)行,對(duì)一個(gè)周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白星(RXJ0806.3+1527)產(chǎn)生的引力波進(jìn)行探測(cè)。若地球表面附近的衛(wèi)星運(yùn)行速率為v0,則三顆探測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)行速率最接近( ) A.0.10v0 B.0.25v0 C.0.5v0 D.0.75v0 4. (2018河北“名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測(cè))某衛(wèi)星成功變軌進(jìn)入同步衛(wèi)星軌道。衛(wèi)星變軌原理圖如圖所示,衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ遠(yuǎn)地點(diǎn)Q改變速度進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ,P點(diǎn)為橢圓軌道近地點(diǎn)。下列說法正確的是( ) A.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí),在P點(diǎn)的速度等于在Q點(diǎn)的速度 B.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的Q點(diǎn)速度小于在同步軌道Ⅱ的Q點(diǎn)的速度 C.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的Q點(diǎn)加速度大于在同步軌道Ⅱ的Q點(diǎn)的加速度 D.衛(wèi)星耗盡燃料后,在微小阻力的作用下,機(jī)械能減小,軌道半徑變小,動(dòng)能變小 5. (2018河南濮陽(yáng)二模)如圖所示,設(shè)月球半徑為R,假設(shè)某探測(cè)器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行周期為T,到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí),再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G,則下列說法正確的是( ) A.月球的質(zhì)量可表示為256π2R3GT2 B.探測(cè)器在軌道Ⅲ上B點(diǎn)速率大于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的速率 C.探測(cè)器沿橢圓軌道從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,機(jī)械能變小 D.探測(cè)器從遠(yuǎn)月點(diǎn)A向近月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中,加速度變小 6. (2018遼寧師大附中期中)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),忽略其他星體對(duì)它們的作用,存在著一種運(yùn)動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)。若A星體質(zhì)量為2m,B、C兩星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長(zhǎng)為a,則下列說法正確的是 ( ) A.A星體所受合力大小FA=2Gm2a2 B.B星體所受合力大小FB=27Gm2a2 C.C星體的軌道半徑RC=72a D.三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=πa3Gm 7.(多選)(2017全國(guó)Ⅱ卷) 如圖,海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)。M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中( ) A.從P到M所用的時(shí)間等于T04 B.從Q到N階段,機(jī)械能逐漸變大 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N階段,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 8.(2018江西新余期末)“嫦娥四號(hào)”是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星,主要任務(wù)是更深層次,更加全面地科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源等方面的信息,完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g,引力常量為G,“嫦娥四號(hào)”離月球中心的距離為r,繞月周期為T。根據(jù)以上信息可求出( ) A.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為R2gr B.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為r2gR C.月球的平均密度3πGT2 D.月球的平均密度3πr3GT2R3 9.(2018河北張家口期末)宇航員站在某一星球上,將一個(gè)小球距離星球表面h高度處由靜止釋放使其做自由落體運(yùn)動(dòng),經(jīng)過t時(shí)間后小球到達(dá)星球表面,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,則下列選項(xiàng)正確的是( ) A.該星球的質(zhì)量為2hR2Gt2 B.該星球表面的重力加速度為h2t2 C.該星球表面的第一宇宙速度為2hRt D.該星球的密度為ρ=3h2πRGt2 10. (2018安徽滁州期末)2017年10月16日,美國(guó)激光干涉引力波天文臺(tái)等機(jī)構(gòu)聯(lián)合宣布首次發(fā)現(xiàn)雙中子星并合引力波事件,如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖,若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑,雙星的總質(zhì)量為M,雙星間的距離為L(zhǎng),其運(yùn)動(dòng)周期為T,則( ) A.A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B.A的線速度一定大于B的線速度 C.L一定,M越大,T越大 D.M一定,L越大,T越大 11. (2018天津卷)2018年2月2日,我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空,標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的( ) A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 12.(2015全國(guó)Ⅰ卷)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過一系列過程,在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2,則此探測(cè)器( ) A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9 m/s B.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 N C.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒 D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度 二、計(jì)算題(本題共1個(gè)小題,共16分) 13.(2018江蘇蘇州期中)一顆在赤道上空運(yùn)行的人造衛(wèi)星,其軌道半徑為r=2R(R為地球半徑),衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω0,地球表面處的重力加速度為g。求 (1)該衛(wèi)星所在處的重力加速度g; (2)該衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω; (3)該衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過赤道上同一建筑物正上方的時(shí)間間隔Δt。 專題突破練4 萬有引力定律及其應(yīng)用 一、選擇題(共12小題,每小題7分,共84分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第1~6小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,第7~12小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得7分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)或不答的得0分) 1.B 解析 對(duì)于月球繞地球公轉(zhuǎn)有GMm月(60R)2=m月a月,得a月=GM(60R)2。對(duì)于地球表面的物體,有GMmR2=mg,得g=GMR2。上面兩式中GM為同一定值,如果“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,則gR2=a月(60R)2,得到a月=g602,B正確。地球吸引月球的力與地球吸引蘋果的力之比除了與距離的二次方成反比例之外,還與月球與蘋果的質(zhì)量之比有關(guān),A錯(cuò)誤;C、D兩項(xiàng)需要知道地球與月球的質(zhì)量之比和半徑之比,且D項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤,故C、D不符合題意。 2.C 解析 衛(wèi)星b相對(duì)于地球不能保持靜止,故不是地球同步衛(wèi)星,A錯(cuò)誤;根據(jù)公式GMmr2=ma可得a=GMr2,即aaac=rc2ra2=1k2,B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律ra3Ta2=rc3Tc2可得Tc2=rc3ra3Ta2=1k3Ta=1k3T,C正確;根據(jù)公式GMmr2=mv2r可得v=GMr,故va=vb=vck,D錯(cuò)誤。 3.B 解析 由幾何關(guān)系可知,等邊三角形的幾何中心到各頂點(diǎn)的距離等于邊長(zhǎng)的33,所以衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑的關(guān)系為:r=2733R=93R;根據(jù)v=GMr可得v探v表=R93R≈0.25,則v探=0.25v0,故選B。 4.B 解析 在Ⅰ軌道上運(yùn)行時(shí),在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度,A錯(cuò)誤;由于從軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)變軌到Ⅱ,需要點(diǎn)火加速,所以在軌道Ⅰ的Q點(diǎn)速度小于在同步軌道Ⅱ的Q點(diǎn)的速度,B正確;根據(jù)v=GMr2可知,兩個(gè)軌道在Q點(diǎn)的半徑相同,所以加速度相同,C錯(cuò)誤;由于人造地球衛(wèi)星受微小阻力的作用,阻力做負(fù)功,故機(jī)械能減小,人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),聯(lián)立v=GMr可知,動(dòng)能Ek=12mv2=GMm2r,軌道半徑減小,動(dòng)能增大,D錯(cuò)誤。 5.A 解析 探測(cè)器在距月球表面高度為3R的圓形軌道運(yùn)動(dòng),則軌道半徑為4R;在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)過程中,萬有引力充當(dāng)向心力,故有GMm(4R)2=m4π2T2(4R),解得M=256π2R3GT2,故A正確;在軌道Ⅱ的B點(diǎn)需要減速做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動(dòng),所以在軌道Ⅲ上B點(diǎn)速率小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的速率,故B錯(cuò)誤;探測(cè)器沿橢圓軌道從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中只受到地球引力作用,機(jī)械能保持不變,故C錯(cuò)誤;根據(jù)公式GMmr2=ma可得a=GMr2,所以軌道半徑越大,向心加速度越小,故從遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,軌道變小,加速度變大,故D錯(cuò)誤。 6.D 解析 由萬有引力定律,A星受到B、C的引力的大小:FBA=FCA=G2m2a2,方向如圖,則合力的大小為:FA=2FBAcos 30=23Gm2a2,A錯(cuò)誤;同上,B星受到的引力分別為:FAB=G2m2a2,FCB=Gm2a2,方向如圖;FB沿x方向的分力:FBx=FABcos 60+FCB=2Gm2a2,FB沿y方向的分力:FBy=FABsin 60=3Gm2a2,可得:FB=FBx2+FBy2=7Gm2a2,B錯(cuò)誤;通過對(duì)于B的受力分析可知,由于:FAB=G2m2a2,FCB=Gm2a2,合力的方向經(jīng)過BC的中垂線AD的中點(diǎn),所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點(diǎn)處。所以:RC=RB=(a2)2+(3a4)2=74a,C錯(cuò)誤;由題可知C的受力大小與B的受力相同,對(duì)B星:FB=7Gm2a2=m4π2T274a,解得:T=πa3Gm,D正確。 7.CD 解析 根據(jù)開普勒第二定律可知,海王星離太陽(yáng)越近線速度越大,從P到Q的速率逐漸變小,所以從P到M經(jīng)歷的時(shí)間小于T04,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;海王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)過程中只有引力做功,機(jī)械能守恒,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;太陽(yáng)對(duì)海王星的萬有引力沿兩星體的連線指向太陽(yáng),從M到N,海王星到太陽(yáng)的距離先變大后變小,萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功,選項(xiàng)D正確。 8.AD 解析 月球表面任意一物體重力等于萬有引力:GMmR2=mg,則有GM=R2g,“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí),萬有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,解得:v=GMr,聯(lián)立解得v=gR2r,故A正確,B錯(cuò)誤;“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí),根據(jù)萬有引力提供向心力有:GMmr2=m4π2T2r,解得:M=4π2r3GT2,月球的平均密度為:ρ=MV=4π2r3GT24π3R3=3πr3GT2R3,故C錯(cuò)誤,D正確。 9.ACD 解析 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式h=12gt2,解得星球表面的重力加速度g=2ht2,星球表面的物體受到的重力等于萬有引力,即GMmR2=mg,解得質(zhì)量為M=gR2G=2hR2Gt2,故A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMmR2=mv2R,聯(lián)立以上解得第一宇宙速度為v=2hRt,故C正確;在星球表面有GMmR2=mg,星球的密度為ρ=M43πR3,聯(lián)立以上解得ρ=3h2πRt2G,故D正確。所以ACD正確,B錯(cuò)誤。 10.BD 解析 設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB,軌道半徑分別為RA、RB,角速度相等且為ω,根據(jù)萬有引力定律可知:GmAmBL2=mAω2RA,GmAmBL2=mBω2RB,距離關(guān)系為:RA+RB=L,聯(lián)立解得:mAmB=RBRA,因?yàn)镽A>RB,所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量,故A錯(cuò)誤;根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有:vA=ωRA、vB=ωRB,因?yàn)榻撬俣认嗟?半徑RA>RB,所以A的線速度大于B的線速度,故B正確;又因?yàn)門=2πω,聯(lián)立以上可得周期為:T=2πL3G(mA+mB),所以總質(zhì)量M一定,兩星間距離L越大,周期T越大,故C錯(cuò)誤,D正確。 11.CD 解析 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用,靈活掌握衛(wèi)星向心加速度的不同表達(dá)式是解題關(guān)鍵。萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有GMm(R+h)2=ma=mv2R+h=m(R+h)4π2T2,其中GM=gR2,可以求得衛(wèi)星離地面的高度h和衛(wèi)星線速度v;由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量m,無法求出衛(wèi)星所受向心力和衛(wèi)星的密度。故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C、D正確。 12.BD 解析 由GMmR2=mg得g=GMR2,則g月g地=M月R月2R地2M地≈16,即g月=16g地≈1.6 m/s2,由v2=2g月h,得v≈3.6 m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;懸停時(shí)受到的反沖作用力F=mg月≈2103 N,選項(xiàng)B正確;從離開近月軌道到著陸的時(shí)間內(nèi),有其他力對(duì)探測(cè)器做功,機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由GMmR2=mv2R,得v=GMR,有v月v地=M月R月R地M地=3.781<1,即v月下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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