八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 第1課時 平方根教案 （新版）華東師大版.doc
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11.1 平方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與與技能 理解一個數(shù)的平方根的意義；會用根號表示一個數(shù)的平方根 過程與方法 通過訓(xùn)練，提高學(xué)生對概念的明辨能力；通過學(xué)習(xí)平方根，認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系. 情感、態(tài)度與價值觀 通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣. 【重點難點】 重點 平方根的概念及求法． 難點 平方根與一個數(shù)的平方的聯(lián)系與區(qū)別． 【學(xué)前準(zhǔn)備】學(xué)生剪出面積為25cm2的正方形紙片. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1．要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應(yīng)是多少？ 2．如果一個數(shù)的平方等于100，那么這個數(shù)是多少？ 3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？ 這些問題的共同特點：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的．下面作一個小練習(xí)：填空： 1．( )2=9； 2．( )2 =0.25； 3．( )2=0.0081． 學(xué)生在完成此練習(xí)時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時應(yīng)注意糾正． 由練習(xí)引出平方根的概念． 二、師生互動，探究新知 1.平方根概念 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根(二次方根)． 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根． 由練習(xí)知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0. 由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：( )2=-4. 學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案．反問學(xué)生為什么？因為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)．由此我們可以得到結(jié)論:負(fù)數(shù)是沒有平方根的．下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理)． 2.平方根性質(zhì) （1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)． ?。?）0有一個平方根，它是0本身． （3）負(fù)數(shù)沒有平方根． 3.開平方 求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方運(yùn)算． 由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個數(shù)的平方根．與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個. 4.平方根的表示方法 一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號“ ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中“” 讀作“二次根號下a”．根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號a”. 5.例題探索 例1.求100的平方根. (分析：根據(jù)定義，考慮（ ）2=100) 例2.將下列各數(shù)開平方： (1)49；(2)1.69. （剖題：就是求這些數(shù)的平方根） 三、隨堂練習(xí),鞏固新知 1.求下列各數(shù)的平方根： 64；0.25；；0.0196；5（注：設(shè)計“5”主要是為了讓學(xué)生明確平方根的表示，同時也為用計算器求平方根打下伏筆）. 2.下列說法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請你寫出正確答案. （1）0.09的平方根是0.3； （2）. 四、課堂小結(jié) 1.本課主要學(xué)習(xí)了哪兩個重要概念，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？ 2.求一個數(shù)的平方根，方法是什么？ 五、作業(yè)設(shè)計 1.361的平方根是 ； 的平方根是 . 2.若a>0，且，則a= ； 3.若a<下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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