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2019年八年級數(shù)學(xué)上冊 16.4角的平分線教案 滬科版 教材 分析 本節(jié)知識是在學(xué)習(xí)了角平分線的定義及其度量法作法；兩條直線互相垂直，垂線的概念及用三角尺作垂線的方法；全等三角形，等腰三角形等知識后進(jìn)行的。它首先探索了角平分線的尺規(guī)作法，并在此基礎(chǔ)上接著學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)作已知直線垂線的尺規(guī)作法。它們是幾何的基本作圖，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、 研究幾何知識的重要基礎(chǔ)。 教學(xué) 目標(biāo) 知識 目標(biāo) 1.掌握角平分線的尺規(guī)作法并會證明它的正確性 2.掌握過一點(diǎn)作已知直線垂線的尺規(guī)作法。 能力 目標(biāo) 1培養(yǎng)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作圖的能力及有條理地語言表達(dá)能力。 2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 情感 價值 在探究作已知角的平分線的方法及作垂線的方法中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺；培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)探究問題的信心；體驗數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性。 教學(xué)重點(diǎn) 角平分線及垂線的尺規(guī)作法 教學(xué)難點(diǎn) 角平分線的尺規(guī)作法的探索過程 教學(xué) 設(shè)想 1.本節(jié)課在設(shè)計時我曾想通過等腰三角形的三線合一的性質(zhì)來設(shè)計，但考慮到學(xué)生對這一性質(zhì)掌握不夠，于是就按三角形全等的知識來設(shè)計。 2.在探索角平分線的尺規(guī)作法時，原考慮利用教材第110頁B組復(fù)習(xí)題的第1題改編做一個簡易的平分角的儀器來解決這一重、難點(diǎn)，但考慮到時間不夠，也考慮到學(xué)生的接受能力，就降低了難度，利用折紙做的角來突破難點(diǎn)。 3.本節(jié)課的兩個練習(xí)較難，且課后習(xí)題沒有關(guān)于本節(jié)課的題目，所以利用練習(xí)的第2題，另補(bǔ)充了一道題作為課后作業(yè)，同時鼓勵學(xué)生做好預(yù)習(xí)，為下一節(jié)課打下了伏筆。 4.教學(xué)方法設(shè)計為引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)法 教 具 三角板，圓規(guī)，紙做的角 教學(xué)流程 教師活動 學(xué)生活動 溫故 知新 導(dǎo)入 新課 溫故 知新 導(dǎo)入 新課 1.提出問題：什么是角平分線？ 2.如圖，已知∠AOB，如何作∠AOB的角平分線呢？ 3.度量法：用量角器作∠AOB的角平分線。 4.說明：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是對稱軸。 5.設(shè)問：除了這種方法外，還有什么方法能作呢？這就是我們這節(jié)課要解決的問題。 6.板書課題：角的平分線 回憶 思考 回答 啟發(fā) 誘導(dǎo) 探究 新知 【活動1】 1.出示一個紙質(zhì)的角，提問：你能作出這個角的平分線嗎？ 2.根據(jù)學(xué)生回答，折疊法，折痕所在的射線就是角平分線。 3.用剪刀對折疊后的角進(jìn)行修剪。 4.讓學(xué)生觀察修剪后的角，提問：能從中發(fā)現(xiàn)什么？ 根據(jù)學(xué)生回答，適當(dāng)提示：邊相等。加上字母O、A、B、 D、E、P, 即OD=OE,DP=EP。 5.問題：已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分線。 6.點(diǎn)題：前面我們所講的是度量法及折疊法，今天將探索運(yùn)用直尺和圓規(guī)來作角平分線。 7.怎樣用直尺和圓規(guī)來作角平分線？提示學(xué)生能否從折紙角中得到啟示 8.如何在∠AOB的內(nèi)部找到P點(diǎn)呢？ 9.歸納角的平分線的作法并板書作法。 10.證明作法的正確性。 11．任作一個角，用直尺和圓規(guī)作出它的角平分線。 思考 觀察 交流 回答 歸納 回答 作圖 承前 啟后 深入 探究 【活動2】 1．問題：你能作一個平角的角平分線嗎？ 2．問題：這個作圖可以看著是什么？如何寫已知，求作？ 3．剛才作的是點(diǎn)在直線上的，你能過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎？ 4.提示學(xué)生：剛才我們是利用全等來操作的，這個題也可以利用全等來操作。 5.板書作法并作圖。 6.點(diǎn)題：你能否用全等來證明作法的正確性。 7.任作一條直線，任取一個點(diǎn)，過這個點(diǎn)作這條直線的垂線。 作圖 思考 交流 回答 作圖 應(yīng)用反思 注重參與 【活動3】 做第135頁練習(xí)第1題 交流 作圖 歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想 1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ （學(xué)會了兩種基本尺規(guī)作圖：作角平分線，作垂線。） 2.通過進(jìn)一步的探索你有何收獲？ 交流 回答 作 業(yè) 1.第135頁練習(xí)第2題 2.（補(bǔ)充）如圖，已知△ABC， 求作⑴∠BAC的角平分線 ⑵BC邊上的高 3今天我們學(xué)習(xí)了角平分線的作法，那么角平分線還有什么奧秘呢？請同學(xué)們預(yù)習(xí)第135-136頁內(nèi)容。 板書設(shè)計 16.4角平分線 作法 作法 作法