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xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：因式分解 一、選擇題 1. 將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是(　　) A. a2?1 B. a2+a C. a2+a?2 D. (a+2)2?2(a+2)+1 2. 把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x?3)，則a，b的值分別是(　　) A. a=?2，b=?3 B. a=2，b=3 C. a=?2，b=3 D. a=2，b=?3 3. 已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2?b2c2=a4?b4，則△ABC是(　　) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有(　　) ①x2+2x+1；②4a2?4a?1；③m2+m+14；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2． A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 5. 因式分解與整數(shù)乘法一樣，都是一種恒等變形，即在變形的過程中，形變值不變，于是將多項式x2?y2+(2x+2y)分解因式的結(jié)果為(　　) A. (x+y)(x?y+2) B. (x+y)(x?y?2) C. (x?y)(x?y+2) D. (x?y)(x?y?2) 6. 把多項式(x+1)(x?1)?(1?x)提取公因式(x?1)后，余下的部分是(　　) A. (x+1) B. (x?1) C. x D. (x+2) 7. 計算(?2)2002+(?2)2001所得的正確結(jié)果是(　　) A. 22001 B. ?22001 C. 1 D. 2 8. 當(dāng)a，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab?4的值為(　　) A. 4 B. 0 C. ?3 D. ?4 9. 設(shè)a2+2a?1=0，b4?2b2?1=0，且1?ab2≠0，則(ab2+b2?3a+1a)5=(　　) A. ?23 B. 23 C. ?32 D. 32 10. 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶方便.原理是：如對于多項式x4?y4，因式分解的結(jié)果是(x?y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(x?y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式x3?xy2，取x=20，y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是(　　) A. xx10 B. 203010 C. 301020 D. xx30 二、填空題 11. 若關(guān)于x的二次三項式x2?kx?3因式分解為(x?1)(x+b)，則k+b的值為______ ． 12. 若二次三項式x2?px+6在整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，那么整數(shù)p的取值是______ ． 13. 已知a(a?1)?(a2?b)=1，求12(a2+b2)?ab的值______ ． 14. 因式分解：9?a2?b2?2ab= ______ ． 15. 多項式6a2b+9ab2?15ab的公因式是______． 16. 若長方形的長為a，寬為b，周長為16，面積為15，則a2b+ab2的值為______ ． 17. 計算2002?400199+1992的值為______ ． 18. 已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，則a2+b2+c2?ab?ac?bc=______． 19. 任何一個正整數(shù)n都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，對于兩個因數(shù)的差的絕對值最小的一種分解a=mn(m≤n)可稱為正整數(shù)a的最佳分解，并記作F(a)=nm.如：12=112=26=34，則F(12)=43.則在以下結(jié)論：①F(5)=5；②F(24)=83；③若a是一個完全平方數(shù)，則F(a)=1； ④若a是一個完全立方數(shù)，即a=x3(x是正整數(shù))，則F(a)=x.則正確的結(jié)論有______ (填序號) 20. 甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯了a，分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，則a+b= ______ ． 三、計算題 21. 閱讀下列多項式因式分解的過程： x2?2x?8=x2?2?x?1+12?12?8=(x?1)2?9=(x?1)2?32=(x?1+3)(x?1?3)=(x+2)(x?4) 這種把多項式分解因式的方法叫做“配方法”，請你根據(jù)上面的材料解答下列問題： (1)利用完全平方公式填空：x2+8x+(______ )2=(x+ ______ )2； (2)用“配方法”把多項式x2?6x?16分解因式； (3)如果關(guān)于x的二次三項式x2+10x+m在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，求實數(shù)m的取值范圍． 22. 已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值． 23. 閱讀下列文字與例題： 將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法稱作分組分解． 例如：以下兩個式子的分解因式的方法就稱為分組分解法． (1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)； (2)x2?y2?2y?1=x2?(y2+2y+1)=x2?(y+1)2=(x+y+1)(x+y?1) 試用上述方法分解因式： (1)a2+2ab+b2+ac+bc； (2)4a2?x2+4xy?4y2． 24. 分解因式x2?4y2?2x+4y，細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了，過程為： x2?4y2?2x+4y=(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)=(x?2y)(x+2y?2)這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題： (1)分解因式：a2?4a?b2+4； (2)△ABC三邊a，b，c滿足a2?ab?ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．  【答案】 1. C 2. A 3. C 4. A 5. A 6. D 7. A 8. D 9. C 10. A 11. 1 12. 5，?5，7，?7 13. 12 14. (3+a+b)(3?a?b) 15. 3ab 16. 120 17. 1 18. 3 19. ①③ 20. 15 21. 4；4 22. 解：a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2， 將a+b=3，ab=2代入得，ab(a+b)2=232=18． 故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18． 23. 解：(1)原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c)； (2)原式=4a2?(x2?4xy+4y2)=4a2?(x?2y)2=(2a+x?2y)(2a?x+2y)． 24. 解：(1)a2?4a?b2+4 =a2?4a+4?b2 =(a?2)2?b2 =(a+b?2)(a?b?2) (2)∵a2?ab?ac+bc=0， ∴a(a?b)?c(a?b)=0， ∴(a?b)(a?c)=0， ∴a?b=0或a?c=0， ∴a=b或a=c， ∴△ABC是等腰三角形．