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2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練28 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 文 1．(xx江西重點中學盟校聯(lián)考，文17)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： X 1 2 3 4 5 頻率 a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； (2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這2件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率． 2．(xx山東煙臺一模，文20)調(diào)查某初中1 000名學生的肥胖情況，得下表： 偏瘦 正常 肥胖 女生(人) 100 173 y 男生(人) x 177 z 已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15. (1)求x的值； (2)若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在肥胖學生中抽多少名？ (3)已知y≥193，z≥193，求肥胖學生中男生不少于女生的概率． 3．(xx河北邯鄲一模，文18) PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標． 某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)xx年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)，若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天． (1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率； (2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標的概率． 4．為了解某居民小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關系，抽取了其中5戶家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表： 年收入x(萬元) 3 4 5 6 7 年飲食支出y(萬元) 1 1.3 1.5 2 2.2 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線方程＝x＋中的＝0.31，請預測年收入為9萬元家庭的年飲食支出； (2)從5戶家庭中任選2戶，求“恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率． 5．(xx湖北武漢調(diào)研，文20)某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為(3.9,4.2]，(4.2,4.5]，…，(5.1,5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 (3.9,4.2] 3 0.06 (4.2,4.5] 6 0.12 (4.5,4.8] 25 x (4.8,5.1] y z (5.1,5.4] 2 0.04 合計 n 1.00 (1)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值； (2)從樣本中視力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率． 6．(xx北京朝陽模擬，文16)某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． (1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值； 區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人數(shù) 50 50 a 150 b (2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？ (3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率． 7．(xx廣東汕頭質(zhì)檢，文17)某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，……，第五組[17,18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)； (2)設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|＞1”的概率．  參考答案 1．解：(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1， 即a＋b＋c＝0.35． 因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件， 所以b＝＝0.15． 等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝＝0.1． 從而a＝0.35－b－c＝0.1． 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1． (2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，所有可能的結(jié)果為{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}． 設事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個． 又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)＝＝0.4． 2．解：(1)由題意可知，＝0.15，所以x＝150(人)． (2)由題意可知，肥胖學生人數(shù)為y＋z＝400(人)． 設應在肥胖學生中抽取m人，則＝，所以m＝20(人)， 所以應在肥胖學生中抽20名． (3)由題意可知，y＋z＝400，且y≥193，z≥193，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15組． 設事件A為“肥胖學生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8組， 所以P(A)＝． 即肥胖學生中女生少于男生的概率為． 3．解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標，有2天空氣質(zhì)量超標． 記未超標的4天為a，b，c，d，超標的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15． (1)記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件A，可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8． ∴P(A)＝； (2)記“至多有一天空氣質(zhì)量超標”為事件B， “2天都超標”為事件C，其可能結(jié)果為ef， 故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝1－＝． 4．解：(1)＝＝5， ＝＝1.6， 又＝0.31，代入＝＋，解得＝0.05， ∴＝0.31x＋0.05，當x＝9時，解得＝2.84(萬元)． ∴年收入為9萬元家庭的年飲食支出約為2.84萬元． (2)記“年飲食支出小于1.6萬元”的家庭為a，b，c；“年飲食支出不小于1.6萬元”的家庭為M，N． 設“從5戶家庭中任選2戶，恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”為事件A． 所有基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，M)，(a，N)，(b，c)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，(M，N)，共10個基本事件． 事件A包含的基本事件有(a，M)，(a，N)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，共6個，∴P(A)＝＝0.6． 答：從5戶家庭中任選2戶恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元的概率是0.6． 5．解：(1)由頻率分布表可知，樣本容量為n，由＝0.04，得n＝50．∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28． (2)記樣本中視力在(3.9,4.2]的3人為a，b，c，在(5.1,5.4]的2人為d，e． 由題意，從5人中隨機抽取兩人，所有可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種． 設事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4種． ∴P(A)＝＝． 故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為． 6．解：(1)由題設可知，a＝0.085500＝200， b＝0.025500＝50． (2)因為第1,2,3組共有50＋50＋200＝300人， 利用分層抽樣在300名員工中抽取6名，每組抽取的人數(shù)分別為： 第1組的人數(shù)為6＝1， 第2組的人數(shù)為6＝1， 第3組的人數(shù)為6＝4， 所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人． (3)設第1組的1位員工為A，第2組的1位員工為B，第3組的4位員工為C1，C2，C3，C4，則從六位員工中抽兩位員工有： (A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15種可能． 其中2人年齡都不在第3組的有：(A，B)，共1種可能， 所以至少有1人年齡在第3組的概率為1－＝． 7．解：(1)由頻率分布直方圖知，成績在[14,15)內(nèi)的人數(shù)為：500.20＝10(人)， 成績在[15,16)內(nèi)的人數(shù)為：500.38＝19(人)． 所以成績在[14,16)內(nèi)的人數(shù)為29人， 所以該班成績良好的人數(shù)為29人． (2)由頻率分布直方圖知，成績在[13,14)的人數(shù)為500.06＝3人，且記為x，y，z；成績在[17,18]的人數(shù)為500.04＝2人，且記為A，B． 若m，n∈[13,14)時，有xy，xz，yz共3種情況； 若m，n∈[17,18]時，有AB共1種情況； 若m，n分別在[13,14)和[17,18]內(nèi)時，有xA，xB，yA，yB，zA，zB，共6種情況，所以，基本事件總數(shù)為10種． 事件“|m－n|＞1”記為M，則事件M包含的基本事件個數(shù)有6種：xA，xB，yA，yB，zA，zB，所以P(M)＝＝，所以事件“|m－n|＞1”的概率為．