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2019-2020年人教A版高中數(shù)學 高三一輪 第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 10-4 算法與程序框圖《教案》
1．算法的含義
算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決．
2．算法框圖
在算法設計中，算法框圖(也叫程序框圖)可以準確、清晰、直觀地表達解決問題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結構：順序結構、選擇結構、循環(huán)結構．
3．三種基本邏輯結構
(1)順序結構：按照步驟依次執(zhí)行的一個算法，稱為具有“順序結構”的算法，或者稱為算法的順序結構．
其結構形式為
(2)選擇結構：需要進行判斷，判斷的結果決定后面的步驟，像這樣的結構通常稱作選擇結構．
其結構形式為
(3)循環(huán)結構：指從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟的情況．反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．
其基本模式為
4．基本算法語句
任何一種程序設計語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．
5．賦值語句
(1)一般形式：變量＝表達式
(2)作用：將表達式所代表的值賦給變量．
6．條件語句
(1)If—Then—Else語句的一般格式為：
(2)If—Then語句的一般格式是：
7．循環(huán)語句
(1)For語句的一般格式：
(2)Do Loop語句的一般格式：
【思考辨析】
判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“”)
(1)算法只能解決一個問題，不能重復使用．( )
(2)算法框圖中的圖形符號可以由個人來確定．( )
(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結束框．( )
(4)選擇結構的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的．( √ )
(5)5＝x是賦值語句．( )
(6)輸入語句可以同時給多個變量賦值．( √ )
1．已知一個算法：
(1)m＝a.
(2)如果b
0(或x≥0)
解析 由于|x|＝
或|x|＝
故根據(jù)所給的算法框圖，易知可填“x>0”或“x≥0”．
5．如圖是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框圖，則正整數(shù)n＝________.
答案 100
解析 第一次判斷執(zhí)行后，i＝2，s＝12；第二次判斷執(zhí)行后，i＝3，s＝12＋22，而題目要求計算12＋22＋…＋1002，故n＝100.
題型一 順序結構與選擇結構
命題點1 順序結構
例1 已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設計出解決該問題的一個算法，并畫出算法框圖．
解 算法如下：
第一步，令x＝3.
第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.
第三步，令x＝－5.
第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.
第五步，令x＝5.
第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.
第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y(tǒng)1＋y2＋y3.
第八步，輸出y1，y2，y3，y的值．
該算法對應的算法框圖如圖所示：
命題點2 選擇結構
例2 執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于( )
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
答案 A
解析 根據(jù)算法框圖可以得到分段函數(shù)s＝進而在函數(shù)的定義域[－1,3]內(nèi)分段求出函數(shù)的值域．所以當－1≤t<1時，s＝3t∈[－3,3)；當1≤t≤3時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時3≤s≤4.綜上可知，函數(shù)的值域為[－3,4]，即輸出的s屬于[－3,4]．
引申探究
若將本例中判斷框的條件改為“t≥1”，則輸出的s的范圍是什么？
解 根據(jù)算法框圖可以得到，當－1≤t<1時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此時－5≤s<3；當1≤t≤3時，s＝3t∈[3,9]．
綜上可知，函數(shù)的值域為[－5,9]，即輸出的s屬于[－5,9]．
思維升華 應用順序結構與選擇結構的注意點
(1)順序結構
順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的．
(2)選擇結構
①選擇結構中條件的判斷關鍵是明確條件結構的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進行判斷；
②對選擇結構，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個分支中的一個，不能同時執(zhí)行兩個分支．
(xx四川)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 C
解析
當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時輸出S的值為1；當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值．
作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，由圖可知當直線S＝2x＋y經(jīng)過點M(1,0)時S最大，其最大值為21＋0＝2，故輸出S的最大值為2.
題型二 循環(huán)結構
命題點1 由算法框圖求輸出結果
例3 (xx安徽)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的n為________．
答案 4
解析 結合算法框圖逐一驗證求解．
執(zhí)行第一次判斷：|a－1.414|＝0.414>0.005，a＝，n＝2；
執(zhí)行第二次判斷：|a－1.414|＝0.086>0.005，a＝，n＝3；
執(zhí)行第三次判斷：|a－1.414|＝0.014>0.005，a＝，n＝4；
執(zhí)行第四次判斷：|a－1.414|<0.005，輸出n＝4.
命題點2 完善算法框圖
例4 (xx重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A．s> B．s>
C．s> D．s>
答案 C
解析 第一次執(zhí)行循環(huán)：s＝1＝，k＝8，s＝應滿足條件；第二次執(zhí)行循環(huán)：s＝＝，k＝7，s＝應滿足條件，排除選項D；第三次執(zhí)行循環(huán)：s＝＝，k＝6，正是輸出的結果，故這時程序不再滿足條件，結束循環(huán)，而選項A和B都滿足條件，
故排除A和B，故選C.
命題點3 辨析算法框圖的功能
例5 (xx陜西)根據(jù)下面框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是( )
A．a(chǎn)n＝2n B．a(chǎn)n＝2(n－1)
C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1
答案 C
解析 由算法框圖可知
第一次運行：i＝1，a1＝2，S＝2；
第二次運行：i＝2，a2＝4，S＝4；
第三次運行：i＝3，a3＝8，S＝8；
第四次運行：i＝4，a4＝16，S＝16.
故選C.
思維升華 與循環(huán)結構有關問題的常見類型及解題策略
(1)已知算法框圖，求輸出的結果，可按算法框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結果．
(2)完善算法框圖問題，結合初始條件和輸出結果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．
(3)對于辨析算法框圖功能問題，可將算法執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結果作出判斷．
(1)(xx課標全國Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
(2)(xx課標全國Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 (1)C (2)D
解析 (1)逐次運行程序，直至輸出n.
運行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
運行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
運行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；
運行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；
運行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；
運行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；
運行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.
輸出n＝7.故選C.
(2)x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.
k≤t，M＝2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；
k≤t，M＝2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；
3>2，不滿足條件，輸出S＝7.
題型三 基本算法語句
例6 (1)以下程序運行結果為( )
t＝1
For i＝2 To 5
t＝t*i
Next
輸出t
A．80 B．120 C．100 D．95
(2)下面的程序：
a＝33
b＝39
If a15，此時輸出k值為5.
4．(xx重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤
答案 C
解析 由s＝0，k＝0滿足條件，則k＝2，s＝，滿足條件；k＝4，s＝＋＝，滿足條件；k＝6，s＝＋＝，滿足條件；k＝8，s＝＋＝，不滿足條件，輸出k＝8，所以應填“s≤”．
5．(xx天津)閱讀下邊的算法框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 C
解析 運行相應的程序．第一次循環(huán)：i＝1，S＝10－1＝9；
第二次循環(huán)：i＝2，S＝9－2＝7；
第三次循環(huán)：i＝3，S＝7－3＝4；
第四次循環(huán)：i＝4，S＝4－4＝0，滿足S＝0≤1，
結束循環(huán)，輸出i＝4.故選C.
6．閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的程序，輸出的結果i＝________.
答案 5
解析 第一次循環(huán)：a＝5，i＝2；第二次循環(huán)：a＝16，i＝3；第三次循環(huán)：a＝8，i＝4；第四次循環(huán)：a＝4，i＝5，循環(huán)終止，輸出i＝5.
7．下面是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的算法語句，在橫線上應填充的語句為________．
答案 i≤20
8．如圖是一個算法框圖，則輸出的n的值是________．
答案 5
解析 該算法框圖共運行5次，各次2n的值分別是2,4,8,16,32，所以輸出的n的值是5.
9．(xx山東)執(zhí)行下邊的算法框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________．
答案 13
解析 輸入x＝1，x＜2成立，執(zhí)行x＝2；
x＝2，x＜2不成立，執(zhí)行y＝3x2＋1＝13，輸出y＝13.
10．關于函數(shù)f(x)＝的算法框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a，b]，則輸出的區(qū)間是________．
答案 [0,1]
解析 由算法框圖的第一個判斷條件為f(x)>0，當f(x)＝cos x，x∈[－1,1]時滿足．然后進入第二個判斷框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0,1]．
B組 專項能力提升
(時間：15分鐘)
11．如圖是一個算法框圖，若輸入m的值為2，則輸出i的值是________．
答案 4
解析 當輸入m的值為2時，執(zhí)行題中的算法框圖，i＝1，A＝2，B＝1，A>B；進入循環(huán)，i＝2，A＝4，B＝2，A>B；進入循環(huán)，i＝3，A＝8，B＝6，A>B；進入循環(huán)，i＝4，A＝16，B＝24，A
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