山東省德州市2019中考數學復習 第三章 函數 第七節(jié) 二次函數的綜合應用要題隨堂演練.doc
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二次函數的綜合應用 要題隨堂演練 1．(xx萊蕪中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E. (1)求拋物線的函數解析式； (2)如圖1，求線段DE長度的最大值； (3)如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由． 圖1 圖2 2．(xx臨沂中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3經過點A(2，－3)，與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝3OB. (1)求拋物線的解析式； (2)點D在y軸上，且∠BDO＝∠BAC，求點D的坐標； (3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由． 3．(xx達州中考)如圖，拋物線經過原點O(0，0)，點A(1，1)，點 B(，0)． (1)求拋物線解析式； (2)連接OA，過點A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積； (3)點M是y軸右側拋物線上一動點，連接OM，過點M作MN⊥OM交x軸于點N.問：是否存在點M，使以點O，M，N為頂點的三角形與(2)中的△AOC相似，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由． 參考答案 1．解：(1)由已知得解得 ∴y＝－x2＋x＋3. (2)設直線BC的解析式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－x＋3. 設D(a，－a2＋a＋3)，(0
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