2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí) 文.doc
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3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 考綱解讀 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 ??碱}型 預(yù)測(cè)熱度 1.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 Ⅱ 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,14; 2017天津,10; 2016山東,10; 2015課標(biāo)Ⅰ,14; 2015課標(biāo)Ⅱ,16 選擇題、 填空題 ★★★ 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),y=x,y=1x,y=x2,y=x3,y=x的導(dǎo)數(shù) 2.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) Ⅲ 2016天津,10; 2015天津,11 選擇題、 解答題 分析解讀 本部分主要是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念及其運(yùn)算的考查,以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則為基礎(chǔ),以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為重點(diǎn). 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義最常見(jiàn)的是求過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率、方程、斜率與傾斜角的關(guān)系、切點(diǎn)的坐標(biāo),或以平行、垂直直線的斜率間的關(guān)系為載體求字母的取值等. 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是每年必考的內(nèi)容,一般不單獨(dú)考查,而在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)與單調(diào)性、極值與最值結(jié)合出題考查. 3.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于容易題. 五年高考 考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 1.(2016山東,10,5分)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( ) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 答案 A 2.(2014陜西,10,5分)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為( ) A.y=12x3-12x2-x B.y=12x3+12x2-3x C.y=14x3-x D.y=14x3+12x2-2x 答案 A 3.(2017天津,10,5分)已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(diǎn)(1, f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為 . 答案 1 4.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,14,5分)曲線y=x2+1x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為 . 答案 x-y+1=0 5.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,16,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí), f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是 . 答案 y=2x 6.(2015課標(biāo)Ⅰ,14,5分)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1, f(1))處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則a= . 答案 1 7.(2015課標(biāo)Ⅱ,16,5分)已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a= . 答案 8 8.(2014江西,11,5分)若曲線y=xln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 . 答案 (e,e) 教師用書(shū)專(zhuān)用(9—15) 9.(2014廣東,11,5分)曲線y=-5ex+3在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程為 . 答案 5x+y+2=0 10.(2013江西,11,5分)若曲線y=xα+1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則α= . 答案 2 11.(2013廣東,12,5分)若曲線y=ax2-ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a= . 答案 12 12.(2015山東,20,13分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)ln x,g(x)=x2ex.已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線與直線2x-y=0平行. (1)求a的值; (2)是否存在自然數(shù)k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)設(shè)函數(shù)m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的較小值),求m(x)的最大值. 解析 (1)由題意知,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線斜率為2, 所以f (1)=2, 又f (x)=ln x+ax+1,所以a=1. (2)k=1時(shí),方程f(x)=g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根. 設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=(x+1)ln x-x2ex, 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),h(x)<0. 又h(2)=3ln 2-4e2=ln 8-4e2>1-1=0, 所以存在x0∈(1,2), 使得h(x0)=0. 因?yàn)閔(x)=ln x+1x+1+x(x-2)ex, 所以當(dāng)x∈(1,2)時(shí),h(x)>1-1e>0, 當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),h(x)>0, 所以當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)單調(diào)遞增. 所以k=1時(shí),方程f(x)=g(x)在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的根. (3)由(2)知方程f(x)=g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根x0, 且x∈(0,x0)時(shí), f(x)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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