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第二節(jié) 尺規(guī)作圖 好題隨堂演練 1. 如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠CAB＝50，按以下步驟作圖： ①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E，F； ②分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G； ③作射線AG，交BC邊于點D. 則∠ADC的度數為(　　) A．75 B．65 C．60 D．50 2. (xx陜西)如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點B作BD⊥BC，交AC于點D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長．(保留作圖痕跡，不寫作法) 3. 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺規(guī)作圖作△ABC的BC邊上的中線AD，并求線段AD的長．(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明) 4. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90. (1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA＝PB(不寫作法，保留作圖痕跡)； (2)連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數． 5. (xx北京)下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程． 已知：直線l及直線l外一點P，如圖①. 求作：直線PQ，使得PQ∥l. 作法：如圖②， ①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B； ②在直線l上取一點C(不與點A重合)，作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q； ③作直線PQ. 所以直線PQ就是所求作的直線． 根據小東設計的尺規(guī)作圖過程， (1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡) (2)完成下面的證明． 證明：∵AB＝________，CB＝________， ∴PQ∥l(________)(填推理的依據) 參考答案 1．B 2．解：如解圖，點P即為所求． 3. 解：如解圖，AD為所求作線段． ∵AB＝AC＝8，AD為中線， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6， 在Rt△ABD中，AD＝＝2. 4. 解：(1)如解圖，作線段AB的垂直平分線，點P即為所求作的點； (2)∠B＝30. 5．(1)解：直線PQ如解圖所示． (2)AP，CQ，三角形中位線定理．