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第六章假設檢驗,6.1假設檢驗概述6.2總體參數(shù)檢驗,一、假設檢驗的基本概念二、假設檢驗中的兩類錯誤三、檢驗功效,6.1假設檢驗概述,返回,一、假設檢驗的基本概念,（一）假設檢驗的定義（二）原假設與備擇假設（三）小概率原理,返回,假設檢驗,對總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)做出假設，根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)，利用“小概率原理”，對假設的正確性做出判斷的統(tǒng)計推斷過程與方法。,假設檢驗就是利用樣本信息判斷假設是否成立的過程。,假設檢驗的思維方法：,提出原假設H0,必然結果,證明該必然結果成立的可能性很小,證明該必然結果成立的可能性很大,H0不真，拒絕H0,H0真，不拒絕H0,,返回,原假設H0,研究者想收集證據(jù)予以反對的假設。,備擇假設H1,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設。,例1：一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)督人員定期對一加工機床進行檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設和備擇假設。,,：,（生產(chǎn)過程正常）,：,（生產(chǎn)過程不正常）,：,：,例2：某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費者的利益出發(fā)，有關研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設。,,：,（凈含量符合說明書）,：,：,：,（凈含量不符合說明書）,幾點說明,⑴原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立；⑵在建立假設時，通常是先確定備擇假設，然后再確定原假設；⑶假設檢驗的慣例是在原假設中只寫“=”。⑷假設檢驗的目的主要是收集證據(jù)來拒絕原假設。,返回,小概率原理,概率很小的事件在一次試驗中實際上不可能出現(xiàn)。這種事件稱為“實際不可能事件”。,在進行假設檢驗時，事先就應該確定可允許的小概率的標準作為判斷的界限，這個小概率標準稱為顯著性水平。,,顯著性水平,返回,二、假設檢驗中的兩類錯誤,正確判斷,正確判斷,第Ⅱ類錯誤：取偽,第Ⅰ類錯誤：棄真,1、在樣本容量一定條件下，小，就增大；大，就減小。二者此消彼長，不能兼得。2、增大樣本容量n，減小抽樣分布的離散性，有助于同時降低；,兩類錯誤的概率的關系,在假設檢驗中，人們往往先控制第Ⅰ類錯誤的發(fā)生概率。假設檢驗中犯第Ⅰ類錯誤的概率被稱為顯著性水平。,常用的顯著性水平有：,的控制,,,,返回,三、檢驗功效,反映統(tǒng)計檢驗判別能力大小的重要標志，稱之為檢驗功效或檢驗力。,影響檢驗功效的三個因素：,1、犯第一類錯誤的概率或檢驗的顯著性水平；2、樣本容量n；3、原假設與備擇假設間的差異程度。,返回,一、參數(shù)檢驗的基本概念二、總體平均數(shù)和總體成數(shù)的檢驗,6.2總體參數(shù)檢驗,返回,一、參數(shù)檢驗的基本概念,（一）檢驗統(tǒng)計量（二）拒絕域（三）單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗,檢驗統(tǒng)計量實際上是標準化后的總體參數(shù)的點估計量（樣本統(tǒng)計量），用于度量樣本統(tǒng)計值與原假設的參數(shù)值之間的差異程度。,檢驗統(tǒng)計量,檢驗統(tǒng)計量是一個隨機變量。,拒絕域就是由顯著性水平所圍成的區(qū)域。,拒絕域,⑴拒絕域的大小與我們事先選定的顯著性水平有一定的關系。⑵拒絕域的位置取決于檢驗是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗。,根據(jù)備擇假設來判斷是選擇雙側(cè)檢驗還是單側(cè)檢驗。,單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗,⑴如果備擇假設具有特定的方向性，并含有符號“”的假設檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗。,①如果研究者感興趣的備擇假設的方向為“”，稱為右側(cè)檢驗。,,,⑵如果備擇假設沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗。,,返回,二、總體平均數(shù)和總體成數(shù)的檢驗,檢驗步驟,1、提出原假設H0和備擇假設H1；,2、構造出檢驗統(tǒng)計量，確定其分布形式,,,,3、確定顯著性水平，查表，確定拒絕域；,4、計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值。,5、判斷。計算出的統(tǒng)計量的值與臨界值相比較，判斷其落在拒絕域還是接受域，從而得出結論。,例1：某食品公司銷售一種果醬，按標準規(guī)格每罐凈重為250克，標準差是3克?，F(xiàn)該公司從生產(chǎn)該果醬的工廠進了一批貨，抽取其中的100罐，測得平均凈重為251克。問該批果醬是否符合標準？（）,解：,（3）∵，∴查標準正態(tài)分布表，得臨界值。,（5）∵，落入拒絕域，∴拒絕原假設，而接受備擇假設，認為該批果醬重量不符合標準要求。,（1）,（2）,故，拒絕域為：,（4）,例2：某房產(chǎn)商宣稱鄰近地區(qū)房屋每間平均價格大于45000元，現(xiàn)以其25間房屋組成一個隨機樣本，得出平均價格48000元，均方差12000元。試問在0.05顯著性水平下，這些數(shù)據(jù)是否支持該房產(chǎn)商的說法？,解：,（3）∵，∴查t分布表，得臨界值。故，拒絕域為：,（5）∵，落入接受域，∴接受原假設，房產(chǎn)商的說法得不到充分的支持，認為鄰近地區(qū)房屋平均價格并沒有大于45000元。,（1）,（2）,（4）,例3：某市全部職工家庭中，訂閱某種報紙的占20%。最近，從訂閱率來看似乎出現(xiàn)減少的跡象。為了檢驗訂閱率是否存在變化，任選100戶職工家庭進行調(diào)查，獲得其樣本訂閱率為16%。問該報紙的訂閱率是否顯著地降低了？（）,解：,（5）∵，落入接受域，∴接受原假設，認為訂閱率沒有顯著降低。,（1）,（2）,故，拒絕域為：,（4）,返回,（3）∵，∴查標準正態(tài)分布表，得臨界值。,