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第五章組合變形時桿件強度5-1組合變形概念,第二、三、四章主要研究了四種單一變形的強度和剛度計算，即四種基本變形：拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。,工程構(gòu)件在外力作用下發(fā)生兩種或兩種以上變形——組合變形,如圖：支承重物鋼架,支柱的受力分析,支柱受到重力P/2和彎矩M作用產(chǎn)生壓縮和彎曲變形組合。,又如：皮帶傳動軸，如圖：,軸受力圖,軸受到彎曲和扭轉(zhuǎn)作用，軸變形屬于彎、扭變形。,本章研究,1、彎曲與拉伸（壓縮）變形組合。,2、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,,5-2彎曲與拉伸（壓縮）的組合,如圖：一受拉伸和彎曲組合作用的桿件，求截面應(yīng)力。,解：應(yīng)力采用疊加法，①拉力P作用下，截面上產(chǎn)生的應(yīng)力σ`,②在力偶矩m作用下，截面外表面上產(chǎn)生應(yīng)力σ``截面應(yīng)力分布圖,在拉力和彎矩作用下，截面應(yīng)力是兩種力單獨作用疊加。疊加后應(yīng)力分布,疊加后上邊緣應(yīng)力,疊加后下邊緣應(yīng)力,例二、如圖AB桿受重物作用，分析AB桿截面應(yīng)力。,解：AB桿受力分析受力圖,AB受到壓縮和彎曲作用，壓縮應(yīng)力各截面相同，彎曲應(yīng)力不同，找出彎矩最大處的危險截面的彎曲應(yīng)力。然后與壓縮應(yīng)力疊加。,保證桿件在拉或壓及彎曲作用下，桿件不破壞。桿件最大組合應(yīng)力σmax≤[σ],結(jié)論：①桿件受到拉、彎作用，桿件最大應(yīng)力,②桿件受到壓、彎作用,5-3彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,一、彎扭組合時的應(yīng)力分析例如：一個懸臂軸一端固定，一端受集中力P和扭矩m，試分析AB桿應(yīng)力狀態(tài)。,AB桿扭矩圖,AB桿彎矩圖,由彎矩圖和扭矩圖，可以確定出B截面彎矩最大。危險截面為B截面。B截面的應(yīng)力：①彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力是正應(yīng)力垂直于橫截面,②扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)力與截面相切,應(yīng)力分布如圖：最大應(yīng)力點K1和K2點。,截面上每一點均在兩種方向不同的應(yīng)力作用下，無法直接疊加，是復雜應(yīng)力狀態(tài)，無法通過實驗方法求出極限應(yīng)力。根據(jù)長期實踐，綜合材料破壞各種現(xiàn)象，提出假設(shè)——稱為強度理論：即不管是簡單應(yīng)力還是復雜應(yīng)力引起破壞均由某一特定因素引起，由此可利用簡單應(yīng)力狀態(tài)實驗結(jié)果建立復雜應(yīng)力狀態(tài)強度條件。,有四種強度理論：1、第一強度理論或最大主應(yīng)力理論認為如果構(gòu)件中某點最大主應(yīng)力超過許用應(yīng)力，則構(gòu)件失效。強度條件σI≤[σ][σ]——簡單拉伸實驗得出的材料許用應(yīng)力2、第二強度理論或最大應(yīng)變理論認為構(gòu)件最大應(yīng)變應(yīng)小于許用應(yīng)變，否則破壞。強度條件ε≤[ε],3、第三強度理論或最大剪應(yīng)力理論理論認為:不管應(yīng)力如何復雜，只要構(gòu)件中最大剪應(yīng)力達到軸向拉伸時的危險值，構(gòu)件發(fā)生破壞。4、第四強度理論或最大變形能理論理論認為只要材料變形能達到簡單拉伸中構(gòu)件屈服時的變形能，構(gòu)件就破壞。,一般第一、二強度理論用于脆性材料，第三、四強度理論用于塑性材料。,目前廣泛使用的強度理論為第一、三強度理論。拉（壓）、剪切、擠壓、彎曲強度條件均屬于第一強度理論。對復雜應(yīng)力狀態(tài)則運用第三強度理論——最大剪應(yīng)力理論。彎、扭組合變形的最大剪應(yīng)力τmax,σ——為危險點正應(yīng)力τ——為危險點剪應(yīng)力,由力學理論分析許用剪應(yīng)力[τ],令σe稱為第三強度理論的當量應(yīng)力,對圓軸彎扭組合：,對實心圓軸WP=2W,對實心圓軸或空心圓軸，彎扭組合強度條件：,例題：有一L形圓軸，幾何尺寸及受力特點如圖：AB=1m，BC=0.3mP=1kN，AB軸直徑d=50mm,AB軸許用應(yīng)力[σ]=100MPa試按第三強度理論校核軸強度。,解：由力的平移定理得AB軸的受力——彎、扭組合①AB軸所受彎矩MAB=Px彎矩圖②AB軸所受扭矩MT=P0.3=0.3kNm,③危險截面A截面彎矩最大，且扭矩各截面相同，則A截面為危險截面。,④對A截面按第三強度理論強度校核,AB軸安全。,習題2、4、6,=85MPa<[σ],