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,工程力學簡明教程,,,制作與設計高曉芳,第十三章組合變形的強度計算,主要內容：,組合變形的概念拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形彎曲與扭轉的組合變形,,,,13－1組合變形的概念,在外力的作用下，構件若同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況，就是組合變形。,塔器,攪拌軸,轉軸,組合變形理論,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,將力F分解為軸向分力Fx和橫向分力Fy,彎曲,軸向拉伸,梁在F力作用下發(fā)生彎曲與軸向拉伸組合變形,1.外力分析（目的是判斷桿件產(chǎn)生何種組合變形）,,,2.內力分析（目的是找出危險面）,構件在垂直于軸線的分力Py作用下，將引起各橫截面上產(chǎn)生不同的彎矩，最大彎矩發(fā)生在根部A截面處,軸在沿軸線的分力Fx作用下將引起各橫截面上產(chǎn)生相同的軸向拉力,危險面在根部A截面處,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,3.應力分析（目的是找到危險面上的危險點）,根部危險截面上由軸向拉力引起的拉應力均勻分布,在最大彎矩作用下，危險截面上的應力按線性規(guī)律分布,危險截面上正應力的最大與最小值,該截面的上下邊緣上各點是危險點，這些危險點上的應力都是正應力，亦即是簡單應力狀態(tài)。,抗彎截面模量,橫截面面積,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,4.強度計算,進一步分析可知上邊緣各點的拉應力最大,建立強度條件,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,對于拉、壓許用應力相同的材料，當FN是拉力時，可由上式計算；當FN為壓力時，則式中的加號變?yōu)闇p號，取絕對值。,例13-1最大吊重FG=8kN的起重機如圖a)所示。若AB桿為工字鋼,材料為Q235鋼,[σ]=100MPa,試選擇工字鋼的型號。,解：先求出CD桿的長度,,,,,,,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,,AB桿的受力簡圖如圖b)所示。設CD桿的拉力為F，由平衡方程∑MA=0,,得,13－2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形,把F分解為沿AB桿軸的分量Fh和垂直于AB桿軸線的分量Fv，得,作AB桿的彎矩圖和AC段的軸力圖如圖c)所示。從彎矩圖和軸力圖中可以看出，在C點左側的截面上彎矩為最大值,而軸力與其他截面相同；故該截面為危險截面。此時，在不考慮軸力FN的影響下，根據(jù)彎曲強度條件可選取的工字鋼為,經(jīng)查表可知，該鋼為16號工字鋼。,外力分析,圖示的圓軸，左端固定，右端自由。在外力偶矩和集中力作用下，圓軸同時發(fā)生扭轉和彎曲的組合變形。,內力分析,作出圓軸的扭矩圖和彎矩圖，如圖b、c所示。由圖看出，在固定端截面處的扭矩和彎矩都為最大值(Mmax=Fl、T=Me)，故該截面為危險截面。,13－3彎曲與扭轉的組合變形,應力分析,橫截面上的應力分布規(guī)律如圖d),危險截面上C1和C2兩點處的彎曲正應力和扭轉剪應力同時達到最大值，故兩點是危險點。,危險點的正應力與剪應力的絕對值為,,13－3彎曲與扭轉的組合變形,強度條件,圓軸在彎扭組合變形時，危險點同時作用著最大正應力和最大剪應力。這兩種應力不能按代數(shù)值進行疊加。點C1所處的應力情況（既有正應力又有剪應力）稱為復雜應力狀態(tài)。,解決這種情況下的強度問題步驟：,先研究危險點的應力變化和規(guī)律，找出主應力。根據(jù)材料的破壞形式，利用強度理論，建立起保證危險點不破壞時的強度條件,13－3彎曲與扭轉的組合變形,得圓軸在彎曲和扭轉組合形下的強度條件為,[σ]：塑性材料拉伸時的許用應力；M和T：分別為危險截面上的彎矩和扭矩。,兩式不適用于非圓截面桿,13－3彎曲與扭轉的組合變形,第三強度理論：,第四強度理論：,13－3彎曲與扭轉的組合變形,例13－2臥式離心機轉鼓重G=2000N，它固定在軸一端，如圖所示，轉軸用電機直接傳動。作用在圓軸橫截面上的外力偶矩m=1200Nm，材料的許用應力[σ]=80MN/m2，軸的直徑為d=60mm，試校核此軸的強度。,解:轉鼓的重量使軸產(chǎn)生彎曲變形，同時，外力偶矩m被傳遞給轉鼓時，軸產(chǎn)生扭轉變形。軸的受力如圖。,畫出扭矩圖的彎矩圖,扭矩,Ａ處截面上的彎矩最大,綜合分析可知軸承A處的扭矩和彎矩都是最大值，是軸的危險截面。,采用第三強度理論,軸的強度足夠,T,13－3彎曲與扭轉的組合變形,例13－3圖示的轉軸，C輪的皮帶處于水平位置，D輪的皮帶處于鉛直位置，各皮帶的張力均為T＝3900N和t＝1500N，若兩皮帶輪直徑均為600mm，許用應力[σ]＝80MPa，試分別按第三，第四強度理論設計軸的直徑。,13－3彎曲與扭轉的組合變形,13－3彎曲與扭轉的組合變形,解(1)受力分析,將皮帶張力向軸的截面形心簡化(圖b))?？梢钥闯鲚S發(fā)生扭轉與在xz平面和xy平面內彎曲的組合變形。FZ=FTl＋FT2=5400N在C輪平面內作用一個力偶，其矩為,同理，作用在D輪中心的鉛直力Fy，使軸產(chǎn)生xy面的彎曲。力Fy大小亦為5400N，D輪上的力偶矩與MeC相同，但轉向與MeC相反。,(2)內力計算，確定危險截面分別作出軸的扭矩圖(圖c))和xz平面及xy平面的彎矩圖(圖d)、e))。,13－3彎曲與扭轉的組合變形,將C、D兩個截面上中每一個截面的彎矩My和Mz。按向量合成為合彎矩MC和MD,它們的大小分別為,(3)計算軸的直徑，根據(jù)第三強度理論，可得,若按第四強度理論,得,采用第三強度理論偏安全。,D的右鄰截面為危險截面,=59.7mm,取d=60mm,取d=60mm,