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第7章自動控制系統(tǒng)計算機(jī)輔助設(shè)計,7.1概述,使用MATLAB不僅可以解決控制系統(tǒng)的分析問題，還可以解決系統(tǒng)的設(shè)計問題。在掌握MATLAB以后，設(shè)計過程大大簡化，設(shè)計效率大大提高。將人們從以往繁瑣的計算繪圖工作中徹底解放出來。自動控制系統(tǒng)設(shè)計變得方便、快捷。,單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、并聯(lián)校正和反饋校正等幾種形式，在此我們僅以串聯(lián)校正為例說明。,7.2超前校正、滯后校正以及滯后-超前校正的Bode圖設(shè)計,在頻率特性法中，由開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖來分析閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性時，通常采用相角裕量和幅值裕量來描述閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。,7.2.1超前校正器的Bode圖設(shè)計,(設(shè)計超前校正器的步驟見教材第123頁，在此舉例說明),,,,解（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，選取。則開環(huán)傳遞函數(shù)為：,（2）此時使用MATLAB中命令margin()，來計算校正前系統(tǒng)的幅值裕量、相角裕量和穿越頻率。輸入命令,計算機(jī)繪制出該系統(tǒng)的Bode圖，并且計算出相應(yīng)的幅值裕量和相角裕量。此時,幅值裕量,相角裕量,穿越頻率,閉環(huán)系統(tǒng)將不穩(wěn)定。需要進(jìn)行超前校正。,（3）選取,建立一個m文件（不妨命名為fowrdgn.m）如下,在Command窗口鍵入該文件名fowrdgn并且回車，計算機(jī)就得出,即表示：,于是，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,輸入以下命令，計算機(jī)繪出校正以后系統(tǒng)的Bode圖,計算機(jī)同時計算出幅值增益裕度、相角裕度和穿越頻率如下。顯然，可以滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。,7.2.2滯后校正器的Bode圖設(shè)計,(設(shè)計滯后校正器的步驟見教材第126頁，在此舉例說明),解（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，選取，則傳函為,（2）此時使用MATLAB中命令margin()，來計算校正前系統(tǒng)的幅值裕量、相角裕量和穿越頻率。輸入命令,（3）求滯后校正器的傳遞函數(shù)。根據(jù)設(shè)計要求，選取校正后的相角裕量。建立一個m文件（不妨命名為lagdgn.m）如下,7.2.3滯后－超前校正器的Bode圖設(shè)計,當(dāng)被校正的系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕量和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。該方法是利用滯后-超前校正器的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕量，同時又利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,,滯后-超前校正器的傳遞函數(shù)為：,(設(shè)計滯后-超前校正器的步驟見教材第128頁，在此舉例說明),解（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求,,因此，，則,,,（2）此時使用MATLAB中命令margin()，來計算校正前系統(tǒng)的幅值裕量、相角裕量和穿越頻率。輸入命令,可知此時幅值裕量，相角裕量，穿越頻率，系統(tǒng)不穩(wěn)定。需要進(jìn)行滯后-超前校正。,（3）求滯后校正器的傳遞函數(shù)。根據(jù)設(shè)計要求，選取校正后的相角裕量。建立一個m文件（不妨命名為laglead.m）如下,得出滯后-超前校正器為：,7.3PID控制器設(shè)計,PID（比例-積分-微分）控制器是目前在實際工程中應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略。PID算法簡單實用，不要求受控對象的精確數(shù)學(xué)模型。,7.3.1PID控制器的傳遞函數(shù),1.連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù),連續(xù)系統(tǒng)PID控制器的表達(dá)式為,連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù),為了避免純微分運算，通常采用近似的PID控制器，其傳遞函數(shù)為,7.3.2PID控制器各參數(shù)對控制性能的影響,PID控制器的、和三個參數(shù)的大小決定了PID控制器的比例、積分和微分控制作用的強(qiáng)弱。,【例7-4】某直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)如圖所示，采用PID控制方案，使用期望特性法來確定、和這三個參數(shù)。建立該系統(tǒng)的Simulink模型，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線，并且分析這三個參數(shù)分別對控制性能的影響。,解使用期望特性法來設(shè)計PID控制器。,假設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)閉環(huán)的傳遞函數(shù)為,不妨假設(shè)希望閉環(huán)極點為：，，和,則期望特征多項式為,對應(yīng)系數(shù)相等，可求得：,在CommandWindow中輸入這3個參數(shù)值,建立該系統(tǒng)的Simulink模型如下,系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖所示,7.3.3使用Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定公式進(jìn)行PID控制器設(shè)計,Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定公式是針對被控對象模型為帶有延遲的一階慣性傳遞函數(shù)提出的,,,,,,,,,,,,,,【例7-5】如圖7-19所示的系統(tǒng)，被控對象為一個帶有延遲的慣性環(huán)節(jié)，試用Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定公式，計算PID控制器的參數(shù)，并且繪制其仿真系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。,解由該系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，,由Ziegler-Nichols經(jīng)驗整定公式，可得：,PID控制器的傳遞函數(shù)為：,MATLAB/Simulink模型如圖所示，,仿真結(jié)果如圖所示，可見系統(tǒng)可以穩(wěn)定工作。,7.4基于狀態(tài)空間模型的控制器設(shè)計方法,狀態(tài)空間表達(dá)式模型是最新型與最科學(xué)的描述方法。它能夠全面地表達(dá)系統(tǒng)的全部狀態(tài)信息。它不僅可以描述線性系統(tǒng)，而且可以描述非線性系統(tǒng)。狀態(tài)空間模型既能夠描述單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)，也能夠描述多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)。,2.狀態(tài)變量——動力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)變量是確定動力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的最小一組變量。,3.狀態(tài)向量——如果完全描述一個給定系統(tǒng)的動態(tài)行為需要n個狀態(tài)變量，那么可以將這些狀態(tài)變量看作是向量X(t)的各個分量，即,,則稱為n維狀態(tài)向量。,4.狀態(tài)空間——以各狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸所組成的n維空間稱為狀態(tài)空間。在某一時刻的狀態(tài)向量則可以用狀態(tài)空間的某一個點來表示。,5.狀態(tài)空間表達(dá)式——描述系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)變量之間關(guān)系的方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，對于線性定常系統(tǒng)而言，具有以下形式：,非齊次狀態(tài)方程的解：,【例7-6】已知線性系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程如下，求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。,解用以下MATLAB程序計算齊次狀態(tài)方程的解,程序執(zhí)行后,表示：,【例7-7】已知系統(tǒng)狀態(tài)方程如下，求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。,解用以下MATLAB程序計算狀態(tài)方程的解,程序執(zhí)行結(jié)果為：,表示：,7.4.2狀態(tài)反饋極點配置控制器設(shè)計,線性系統(tǒng)是狀態(tài)能控時，可以通過狀態(tài)反饋來任意配置系統(tǒng)的極點。把極點配置到S左半平面所希望的位置上，則可以獲得滿意的控制特性。,狀態(tài)反饋的系統(tǒng)方程為,其中，P為一個行向量，其各分量為所希望配置的各極點。即：該命令計算出狀態(tài)反饋陣K，使得（A-BK）的特征值為向量P的各個分量。,【例7-8】線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：,要求確定狀態(tài)反饋矩陣，使?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)極點配置為：,解首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語句,執(zhí)行結(jié)果為,說明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點。,輸入以下語句,語句執(zhí)行結(jié)果為：,用MATLAB/Simulink構(gòu)造這一狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)模型如圖所示,仿真結(jié)果:,7.4.3狀態(tài)觀測器設(shè)計,具有狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示,【例7-9】某線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，要求設(shè)計系統(tǒng)狀態(tài)觀測器，要求狀態(tài)觀測器的特征值為：－3、－4、－5。,解首先判斷系統(tǒng)的能觀測性，輸入以下語句,運行結(jié)果為,說明系統(tǒng)能觀測性矩陣滿秩，系統(tǒng)能觀測，可以設(shè)計狀態(tài)觀測器。,輸入以下語句,語句運行結(jié)果為,,,狀態(tài)觀測器的方程為：,7.4.4基于狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋控制系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)為能控時，可以引入狀態(tài)反饋，任意配置狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征值，即的特征值可以任意配置。如果系統(tǒng)是能觀的，則可以構(gòu)造狀態(tài)觀測器，得到系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計值。的特征值也可以任意配置。,解首先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性，輸入以下語句,運行結(jié)果為：,,,這表明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以進(jìn)行狀態(tài)反饋極點配置；能觀測性矩陣滿秩，系統(tǒng)能觀測，可以設(shè)計狀態(tài)觀測器。因此，可以設(shè)計具有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。,再輸入以下命令,計算出狀態(tài)反饋矩陣K和狀態(tài)觀測器矩陣G如下,具有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)Simulink仿真模型,系統(tǒng)仿真結(jié)果,第7章結(jié)束,