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Chapter8ApproximatingContinuous-TimeControllers,有時把模擬控制系統(tǒng)簡單地代換為計算機控制系統(tǒng)，因為后者的硬件便宜、可靠。在這種情況下，自然要尋求把模擬系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為有同樣特性的數(shù)字系統(tǒng)的方法。解決這個問題的捷徑是：采用短的采樣間隔和對連續(xù)時間控制器找出某些離散時間近似法。就平均值而言，離散時間控制信號比連續(xù)時間信號要滯后半個采樣周期。這一延遲引進(jìn)一相位落后，使閉環(huán)特性變壞。采樣周期的選擇是重要的。通常用近似替代法轉(zhuǎn)譯連續(xù)時間控制器將要求用很短的采樣周期。但使用數(shù)字設(shè)計方法，則可能容許有轉(zhuǎn)長的采樣時間。,8.1基于傳遞函數(shù)的近似法8.2基于狀態(tài)模型的近似法8.3頻率響應(yīng)設(shè)計方法8.4數(shù)字PID控制器,8.1ApproximationsBasedonTransferFunctions,8.1ApproximationsBasedonTransferFunctions,DifferentiationandTustinApproximationsBackwardsdifferenceForwarddifference(Euler’smethod),,,,,,,,,,說明：使用向前差分近似法有可能將一個穩(wěn)定的連續(xù)時間系統(tǒng)映射為一個不穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)。采用向后差分近似時，一個穩(wěn)定的連續(xù)時間系統(tǒng)將總是給出一個穩(wěn)定的離散系統(tǒng)。不過，還有一些不穩(wěn)定連續(xù)時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)。,Forwarddifference(Euler’smethod),,,,Backwardsdifference,Forwarddifference(Euler’smethod),,,,,Forwarddifference(Euler’smethod),Tustin’sapproximation(BilinearTransformation),塔斯廷近似的優(yōu)點是：可以將左半S平面轉(zhuǎn)換到單位圓內(nèi)。,FrequencyPrewarping頻率彎翹的預(yù)防頻率彎翹：如果希望設(shè)計帶通或者是限波濾波器，采用上述的前向差分、后向差分或者塔斯廷近似法得到的數(shù)字濾波器也許都給不出正確的帶通或者限波頻率。這個效應(yīng)就是頻率彎翹。這里主要是給出采用塔斯廷近似時，怎么樣來預(yù)防頻率彎翹。,∵WhenThen∴,此式給出了頻率標(biāo)度的畸變。,,,|D(ejhω)|,Ωp≠ωp,,|D(ejhω)|,ExampleStep1.Pre-warpingStep2.,針對頻率彎翹，實際中采用：考慮了頻率標(biāo)度畸變的塔斯廷變換,∴,ImpulseInvariantTransformationImpulseInvariantTransformation&Hold,ComparisonoftheVariousDiscretizationMethods,MatchedZ-transform,8.2ApproximationsBasedonStateModelsConsiderasystemControllaw,Discretecontrollaw:Forthecontinuoussystem:(8.14)Where:,Forthediscrete-timesystem,(8.15),Let:Suppose:While:∴,IfThen(8.14)(8.15)Suppose:Then:And:∴,8.3Frequency-ResponseDesignMethods,DesignProcedureconsistsoffivestepsStep1:GiventhecontinuousplantH(s)andthehold,transformthemodeltothez-plane,,Step2:TransformH(z)tothew-planei.e.ThenselecthStep3:DesignD(w)onthew-planeStep4:Transformbacktothez-planeStep5:TransformD(z)toacomputationalalgorithm,Example,θr,θd,When,,θM,θM,θd,θd,,,∴,8.4DigitalPID-Controllers,(1),∴,(2)Euler’sMethod∴,Backwardsdifference:,∴,BackwardsDifference:,(3)Bumplesstransfer(4)Antiresetwindup(5)Integrationoffset(6)TuningRules(7)SelectionofSamplingInterval,