計量經(jīng)濟學(xué)第6章假設(shè)檢驗.ppt
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第6章回歸模型的假設(shè)檢驗,回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響。這就需要進行變量的顯著性檢驗。,變量的顯著性檢驗所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗。計量經(jīng)計學(xué)中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。,第一節(jié)假設(shè)檢驗,所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的,1、顯著性檢驗—t檢驗,t值是用來檢驗根據(jù)OLS估計出來的回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計量。,檢驗步驟：,（1）對總體參數(shù)提出假設(shè)H0：?1=0，H1：?1?0,（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值,（3）給定顯著性水平?，查t分布表，得臨界值t?/2(n-2),(4)比較，判斷若|t|>t?/2(n-2)，則拒絕H0，接受H1；若|t|?t?/2(n-2)，則拒絕H1，接受H0；,T=,對于一元線性回歸方程中的?0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗：,,在上述收入-消費支出例中，首先計算?2的估計值,t統(tǒng)計量的計算結(jié)果分別為：,給定顯著性水平?=0.05，查t分布表得臨界值t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量；|t2|<2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項為零的假設(shè)。,2、顯著性檢驗—F檢驗,F檢驗屬于回歸方程的顯著性檢驗，它是對所有參數(shù)感興趣的一種顯著性檢驗。其檢驗步驟為：,第二步：構(gòu)造F統(tǒng)計量。可以證明：,,,,(2.4.6),即F統(tǒng)計量服從第一自由度為１，第二自由度為n-2的t分布。F統(tǒng)計量的計算一般通過下列方差分析表進行。,,第三步：給定顯著水平，查F分布臨界值得到第四步：做出統(tǒng)計決策,［例2.3.2］仍以例2.2.1資料為例，F(xiàn)檢驗過程如下：,第二步：計算F統(tǒng)計量因為ESS＝1602708.6(計算過程見表2.4.3)或直接取自輸出結(jié)果2.2.1中的方差分析部分“回歸分析（行）SS（列）”(1602708.6)。,,＝40158.071(計算過程見計算表2.3.3)或直接取自輸出結(jié)果2.2.1中的方差分析部分“殘差（行）SS（列）”(40158.071)。(見方差分析表2.3.4),,或直接取自輸出結(jié)果2.2.1中的方差分析部分“回歸分析（行）F（列）”(399.09999)。(見表2.4.4),,,,,y,的線性相關(guān),,因為F=399.09999,三，結(jié)構(gòu)變化的F檢驗,結(jié)構(gòu)變化的F檢驗，也成為Chowtest，用于調(diào)查，檢驗經(jīng)濟分析中一個極其重要的問題，即“是否存在結(jié)構(gòu)變化”。步驟1：在利用時間序列所做的回歸分析中，找出估算期間內(nèi)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的時點（分界點），以此時點為標準，將期間分為前期和后期。步驟2：對前期，后期，全部期間進行回歸分析，求各自的殘差平方和。步驟3：根據(jù)結(jié)構(gòu)變化的F檢驗公式，計算F值。,,步驟4:利用F分布表，對步驟3計算出的F值進行檢驗。在檢驗時，分別就上述（1）的情形中，自由度（分子，分母）=，(2)的情形中，自由度進行F檢驗。,如果計算出的F值大于F分布表中的判定值，放棄“前期的回歸系數(shù)與后期的回歸系數(shù)完全相等”的假設(shè)，說明出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性變化。相反，如果計算出的F值小于F分布表中的判定值，不放棄“前期的回歸系數(shù)與后期的回歸系數(shù)完全相等”的假設(shè)，說明沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化。,,,4、相關(guān)系數(shù)檢驗（r-Test）,由于一元線性回歸方程研究的是變量x與變量y之間的線性相關(guān)關(guān)系，所以我們可以用反映變量x與變量y之間的相關(guān)關(guān)系密切程度的相關(guān)系數(shù)來檢驗回歸方程的顯著性。由于總體相關(guān)系數(shù)定義為,,,,,,為x與y的簡單線性相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)。它表示x和y的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度。其取值范圍為|r|1，即-1r1。,當r=-1時，表示x與y之間完全負相關(guān)；,當r=1時，表示x與y之間完全正相關(guān)；,當r=0時，表示x與y之間無線性相關(guān)關(guān)系，即說明x與y可能無相關(guān)關(guān)系或x與y之間存在非線性相關(guān)關(guān)系。,5、四種檢驗的關(guān)系,前面介紹了t檢驗、擬合優(yōu)度（）檢驗、F檢驗和相關(guān)系數(shù)（r）檢驗，對于一元線性回歸方程來說，可以證明，這四種檢驗：,,(2.4.8),(2.4.9),(2.4.10),(2.4.11),因此，對于一元線性回歸方程，我們只需作其中的一種檢驗即可。但對于多元線性回歸方程這四種檢驗有著不同的意義，并不是等價的，需分別進行檢驗。,是等價的。,5、回歸方程的標準記法,為了方便，我們往往將回歸方程的參數(shù)估計和系數(shù)的顯著性檢驗統(tǒng)計量結(jié)果放在一起。例如，對于例2.2.1，我們可以采用以下標準記法：,＝363.6891+2.028873xS＝（62.455288）（0.101558）t＝（）（）,有時S（回歸系數(shù)的標準差，有時也記為）也可不寫；t統(tǒng)計量右上角*的表示顯著性水平的大小，**一般表示在顯著性水平1％下顯著，*一般表示在顯著性水平5％下顯著，無*表示5％下不顯著。,,第2節(jié)預(yù)測與控制,一、預(yù)測（點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測）二、控制,對于一元線性回歸模型,給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測值?0，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個別值Y0的一個近似估計,注意：嚴格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計值，而不是預(yù)測值。原因:（1）參數(shù)估計量不確定；（2）隨機項的影響,一、預(yù)測,（一）點預(yù)測,,于是，我們把點預(yù)測分為兩種：一是平均值的點預(yù)測，二是個別值的點預(yù)測。利用回歸方程，對于x的一個固定值，推算出y的平均值的一個估計值，就是平均值的點預(yù)測；如果對于x的一個特定值，推算出y的一個個別值的估計值，則屬于個別值的點預(yù)測。,例2.5.1仍以例2.2.1資料為例，若要估計廣告費用為1000萬元時，所有12個汽車銷售分公司的汽車,銷售量的平均數(shù)為,,就是平均值的點預(yù)測；若要估計廣告費用為602萬元的那個汽車銷售分公司的汽車銷售量為,就屬于個別值的點預(yù)測。,(二)、區(qū)間預(yù)測值,1、總體均值預(yù)測值的置信區(qū)間,由于,于是,可以證明,因此,故,其中,于是，在1-?的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為,2、總體個值預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間,由Y0=?0+?1X0+?知:,于是,式中:,從而在1-?的置信度下，Y0的置信區(qū)間為,在上述收入-消費支出例中，得到的樣本回歸函數(shù)為,則在X0=1000處，?0=–103.172+0.7771000=673.84,而,因此，總體均值E(Y|X=1000)的95%的置信區(qū)間為：673.84-2.306?61.05下載提示(請認真閱讀)
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