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大學(xué)物理,第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,2.1.1、牛頓第一定律,任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,數(shù)學(xué)表達(dá)：,1）慣性,2）力的涵義,3）慣性參考系,,任何物體都具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性，這個(gè)性質(zhì)叫做慣性。,改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，必有其它物體對(duì)它作用，這種物體和物體 之間的相互作用被稱之為力,一個(gè)不受合力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變， 這樣的參考系稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱為慣性系。,2.1.2、牛頓第二定律,數(shù)學(xué)表達(dá)：,1）定義力,2）力的瞬時(shí)作用規(guī)律,3）矢量性,5）適用條件：質(zhì)點(diǎn)、宏觀、低速、慣性系,4）說明了質(zhì)量的實(shí)質(zhì) ： 物體慣性大小的量度,物體受到力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與合力的大小成正 比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合力的方向相同。,在直角坐標(biāo)系中，牛頓第二定律的分量式為,m 為恒量時(shí)：,在自然坐標(biāo)系中，牛頓第二定律的分量式為,2.1.3、牛頓第三定律,1）瞬時(shí)性 2）矢量性 3）性質(zhì)相同,當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力F2作用在物體A上，F(xiàn)1和F2在同一直線上，大小相等，方向相反，這就是牛頓第三定律。,數(shù)學(xué)表達(dá)：,（1）只適用于慣性系． （2）只適用于v << c ，否則，須應(yīng)用相對(duì)論力 學(xué)處 理． （3）一般僅適用于宏觀物體的宏觀運(yùn)動(dòng)． 微觀粒子的微觀運(yùn)動(dòng)，要用量子力學(xué)處理．,2.1.4、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用條件是：,A,B,,牛頓三大愛情定律: 1、第一定律(物體在沒有外力作用的情況下會(huì)保持原有的狀態(tài))；? 　　推論：當(dāng)你不去追求一個(gè)美眉，這個(gè)美眉就會(huì)待在那里不動(dòng)。? 2、第二定律(F=ma，物體的加速度，與施加在該物體上的外力成正比)；? 　　推論：當(dāng)你強(qiáng)烈地追求一個(gè)美眉，這個(gè)美眉也會(huì)有強(qiáng)烈的反應(yīng)。? 　　評(píng)述：這個(gè)顯然也是錯(cuò)誤的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不會(huì)動(dòng)心的。你的鮮花送得越勤，電話費(fèi)花得越多，可能對(duì)方越是反感，還可能肥了不費(fèi)力氣的對(duì)手。更可能的情況是，當(dāng)多個(gè)人同時(shí)在追求一個(gè)美眉時(shí)，該美眉反而無動(dòng)于衷，心想：機(jī)會(huì)多著呢，再挑一挑。所以，緊了繃，輕了松，火候要拿捏得好。? 3、第三定律(作用力與反作用力大小相等，方向相反)；? 　　推論：當(dāng)你愛一個(gè)美眉，這個(gè)美眉也一定愛你。? 　　至此，偉大的牛頓的三大愛情定律全數(shù)推翻。,2.2.1、基本的自然力,1．引力：,,,2．電磁力：,靜止的電荷之間存在著電力（庫侖力），運(yùn)動(dòng)的電荷之間不僅有 電力，而且有磁力。這兩種力有其本質(zhì)上的聯(lián)系，總稱為電磁力。,電磁力、萬有引力的作用距離可以很大，所以稱為長(zhǎng)程力。,3．強(qiáng)力：,作用于質(zhì)子、中子、介子等強(qiáng)子之間的力稱為強(qiáng)力。,4．弱力：,弱力是存在于各種粒子之間的另一種相互作用,強(qiáng)力和弱力是種短程力。,慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量,引力常數(shù)：G = 6. 67 ?10 – 11m3/(kg2?s2),強(qiáng)力>電磁力>弱力>引力,2.2.2、力學(xué)中常見的幾種力,1 重力：,,,地球表面附近物體受到地球的萬有引力,2 彈性力：發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用叫彈力.,一些彈性體（如彈簧）在形變不超過一定的限度時(shí)，其彈性力 遵從胡克定律。,,萬有引力：,,繩或線對(duì)物體的拉力，是由繩發(fā)生形變而產(chǎn)生的，其大小取決于繩被拉緊的程度。繩產(chǎn)生拉力時(shí)，繩的內(nèi)部各段之間也有相互的彈力作用，這種內(nèi)部的彈力作用稱為張力。,繩子每段的質(zhì)量為△mi,應(yīng)用牛頓第二定律得,,說明繩中不同點(diǎn)處張力不相等，張力的大小與加速度a有關(guān)。,3 摩擦力：當(dāng)兩個(gè)接觸物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 趨勢(shì)時(shí)， 在接觸面上產(chǎn)生的阻礙它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力。,滑動(dòng)摩擦力：,靜摩擦力：,大?。?方向：總是與該物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反,大?。?方向：總是與受力物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反,,4 流體阻力（也稱流體內(nèi)摩擦力）,當(dāng)物體在流體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到流體的阻力，流體包含氣體和液體。 質(zhì)點(diǎn)所受阻力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速率較小時(shí)，阻力的大 小與速率成正比，即,,當(dāng)運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)，阻力與速率的平方成正比，即,,和 為比例系數(shù)，與物體的形狀、大小和流體性質(zhì)等因素有關(guān)， 可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。,原則上，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以解決所有力學(xué)問題。,常見的力學(xué)問題分為兩類：,一類是已知力求運(yùn)動(dòng)；,另一類是已知一些力和運(yùn)動(dòng)求另一些力。,正確地分析物體（質(zhì)點(diǎn)）所受的力是解決問題的關(guān)鍵,選對(duì)象、看運(yùn)動(dòng)、分析力、建坐標(biāo)和列方程,解題步驟一般是：,分析：已知初始條件求速率和路程，需先求出加速度。,結(jié)論：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出加速度后，問題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運(yùn)動(dòng)方程的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。,,,,1)以桌面為參考系，建立自然坐標(biāo)系,解：,2)分析受力,其中豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡，與運(yùn)動(dòng)無關(guān)。,3) 應(yīng)用牛頓第二定律,設(shè)物體的質(zhì)量為m,例題2-1 光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為R ，一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。設(shè)在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)A 點(diǎn)時(shí)的速度為v0 。求此后t 時(shí)刻物體的速率和從A 點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。,切向：,法向：,聯(lián)立1）- 3）得:,4)積分運(yùn)算進(jìn)行求解,即,例2-2一條長(zhǎng)為 質(zhì)量均勻分布的細(xì)鏈條AB，掛在 半徑可忽略的光滑釘子上，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)。 已知BC段長(zhǎng)為 ,釋放后鏈條作加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求 時(shí)，鏈條的 加速度和速度。,,解 建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)任意時(shí)刻BC長(zhǎng)度為x，則有,得,積分得,由 ，當(dāng) 時(shí)，,分離變量得：,解 1）取地面為參考系，y 軸正方向向下．,2）受力分析：重力、浮力、阻力,3）應(yīng)用牛頓第二定律,例題2-3 一個(gè)小球在粘滯性液體中下沉，已知小球的質(zhì)量為 m ，液體對(duì)小球的有浮力為 ，阻力為 。若t = 0時(shí) ，小球的速率為v0，試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時(shí)間的變化規(guī)律。,做定積分，并考慮初始條件有,故有,在 時(shí)，極限速率為,結(jié)論：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出加速度后，問題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運(yùn)動(dòng)方程的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。,解∶地球半徑為R，地面引力 = 重力= mg， 物體距地心 r 處引力為F，則有：,例題2-4 不計(jì)空氣阻力和其他作用力，豎直上拋物體的初速 v0最小應(yīng)取多大，才不再返回地球?,,,,,,,由牛頓第二定律得：,當(dāng)r0 = R 時(shí)，v = v0，作定積分，得：,宇宙速度,甲,牛頓定律在該參照系中不適用 — 非慣性系,觀察者甲：,即,觀察者乙：,即,牛頓定律在該參照系中適用 — 慣性系,2.4.1、慣性系與非慣性系,非慣性參考系：相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。,,乙,牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系稱為慣性參考系。,以加速度 運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)吊一重物 m 。,地面觀測(cè)者來看，小球作加速運(yùn)動(dòng)：,車廂內(nèi)的觀測(cè)者以車廂為參考系來看， 小球是靜止的。,要在 m 上給它假定一個(gè)向左的力 ：,與 合力不為零。,1、作直線運(yùn)動(dòng)的加速參考系,2.4.2、非慣性系中的力學(xué)定律,2 加速車廂中光滑桌面上的小球,開始時(shí)車廂和小球靜止，當(dāng)車廂作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),地面觀察：小球在水平方向不受力，車廂運(yùn)動(dòng)后，小球仍保持原位不動(dòng)，牛頓定律成立。,車廂觀察：小球水平方向不受力，但以,向后運(yùn)動(dòng)，,故牛頓定律不成立。若給小球加上一虛擬力,則牛頓定律成立。,,慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中形式上成立， 而引入的假想的力。,m 為研究對(duì)象的質(zhì)量；,定義：,慣性力不是真實(shí)力，無施力物體，無反作用力。,為物體相對(duì)非慣性系的加速度,非慣性系中的動(dòng)力學(xué)方程,物體相對(duì)慣性系的加速度,2、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,轉(zhuǎn)動(dòng)參考系為非慣性系,,,由于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的坐標(biāo)軸的方向轉(zhuǎn)動(dòng)著，比較復(fù)雜。故這里僅考慮勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，且只考慮物體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系靜止的情況。,2)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,在地球參考系：,1)相對(duì)于慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系，叫轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中觀察，小球受力為 - kx ,小球靜止，為了用牛頓第二定律解釋這一現(xiàn)象，必須引入慣性力 ， 方向與 的方向相反，叫慣性離心力。,3.地球自轉(zhuǎn)對(duì)物體的影響,一般認(rèn)為地面為較好的慣性參考系。但由于地球的公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)，嚴(yán)格地說，地球是一個(gè)非慣性系。精確地研究地面上物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮慣性力。,如圖，設(shè)地面上一質(zhì)量為m 的物體靜止于緯度為θ的地方，設(shè)地球半徑為R，地球的萬有引力 FG ；慣性力 Fi 。,慣性力,T 為地球自轉(zhuǎn)周期,萬有引力：,可計(jì)算得：,∴重力加速度隨緯度 而增大，北極,達(dá)最大值。,例題2-5 升降機(jī)以加速度 上升，質(zhì)量為m1 = 2m2 的物體用滑輪聯(lián)系起來。 求∶1)機(jī)內(nèi)觀察者看到的m1、m2 的加速度； 2)機(jī)外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度(無摩擦)。,,,,解得：,例題2-6如圖所示，地球的半徑 質(zhì)量為 。若考慮地球自轉(zhuǎn)，其自轉(zhuǎn)角速度 。有一質(zhì)量為m的物體靜止在緯度為 處的地面上，求物體所受到的重力。,,解 若以地球?yàn)閰⒖枷?，由于地球的自轉(zhuǎn)， 所以它是個(gè)非慣性系，物體除了受到地心引力 和地面支撐力外，還要加上一個(gè)慣性離心力 ，其方向與物體繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度方向相反。,重力P為地心引力與慣性離心力F0的矢量和，即,,,,,,,2.5.1、伽利略變換 (Galilean transformation),,,,1.伽利略坐標(biāo)變換,如有一個(gè)事件在點(diǎn)P發(fā)生在S和S’系中看，事件發(fā)生的時(shí)空坐標(biāo)分別為: (x,y,z,t),這兩組坐標(biāo)和時(shí)間之間的變換關(guān)系為:,2、伽利略速度變換,3、加速度變換關(guān)系,在不同慣性系中，觀察同一物體的加速度是相同的。,2.5.2、力學(xué)的相對(duì)性原理 ：,S 系 中,S ?系中,,,,對(duì)力學(xué)規(guī)律而言，所有慣性系都是等價(jià)的?；颍涸谒袘T性系中，運(yùn)動(dòng)物體所遵循的力學(xué)規(guī)律都是完全相同的。,經(jīng)典力學(xué)中所有基本定律都具有伽利略不變性。,1、時(shí)間的絕對(duì)性,,2、空間的絕對(duì)性和長(zhǎng)度不變,或,在兩個(gè)慣性系S和S’,在兩個(gè)慣性系S和S’,,,由伽利略變換得,,3、牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀,2.5.3、經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀,“絕對(duì)的真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自己流逝著，并由于它的本性而均勻地與任何外界對(duì)象無關(guān)地流逝著。”“絕對(duì)空間，就其本質(zhì)而言，與外界任何事物無關(guān)，而永遠(yuǎn)是相同的和不動(dòng)的?！边@就是牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。,時(shí)間象一條河。絕對(duì)、真實(shí)、數(shù)學(xué)的時(shí)間本身，均勻流逝與外界任何事物無關(guān)。,空間象一個(gè)大容器。與外界的任何事物無關(guān),總是相似的,不可移動(dòng)的,也就是空間是客觀存在的,在這種絕對(duì)時(shí)空觀念下,時(shí)間和空間分離,即時(shí)間間隔和空間間隔的測(cè)量是絕對(duì)的。,該時(shí)空觀認(rèn)為:時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的,與任何物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。,在牛頓看來:,空間和時(shí)間分離，空間和時(shí)間與物質(zhì)及物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)分離。,小 結(jié),1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律,2．牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用：,3．慣性系與非慣性系：,非慣性系中的動(dòng)力學(xué)方程：,確定研究對(duì)象；分析受力情況畫出受力圖；選取坐標(biāo)系；列方程求解；討論。,1)、牛頓第一定律（慣性定律）,2)、牛頓第二定律,3)、牛頓第三定律,適用范圍： 質(zhì)點(diǎn)、宏觀、低速、慣性系,4．伽利略變換,