2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.5 確定圓的條件同步練習(xí) (新版)北師大版.doc
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課時作業(yè)(二十四) [第三章 5 確定圓的條件] 一、選擇題 1.下列四個命題中正確的有( ) ①經(jīng)過三角形頂點(diǎn)的圓是三角形的外接圓;②任何一個三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓;③任何一個圓一定有一個內(nèi)接三角形,并且只有一個內(nèi)接三角形;④三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn). A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.三角形的外心具有的性質(zhì)是( ) A.到三個頂點(diǎn)的距離相等 B.到三條邊的距離相等 C.是三角形三條角平分線的交點(diǎn) D.是三角形三條中線的交點(diǎn) 圖K-24-1 3.xx市中區(qū)三模如圖K-24-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-3).則經(jīng)畫圖操作可知:△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是( ) A.(0,0) B.(1,0) C.(-2,-1) D.(2,0) 4.如圖K-24-2,AC,BE是⊙O的直徑,弦AD與BE交于點(diǎn)F,下列三角形中,外心不是點(diǎn)O的是( ) 圖K-24-2 A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 5.如圖K-24-3,AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,BC=5,AE=6,則DE的長為( ) 圖K-24-3 A.4 B.3 C.4 D. 6.若點(diǎn)O是△ABC的外心,且∠BOC=70,則∠BAC的度數(shù)為( ) A.35 B.110 C.35或145 D.35或140 二、填空題 7.已知△ABC的三條邊長分別為6 cm,8 cm,10 cm,則這個三角形的外接圓的面積為________cm2.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示) 8.xx十堰模擬如圖K-24-4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB,OC,若∠BAC+∠BOC=180,BC=2 cm,則⊙O的半徑為________cm. 圖K-24-4 9.直角三角形兩邊的長分別為16和12,則此三角形的外接圓半徑是________. 10.xx內(nèi)江已知△ABC的三邊長a,b,c滿足a+b2+|c-6|+28=4 +10b,則△ABC的外接圓半徑為________. 三、解答題 11.如圖K-24-5,已知弧上三點(diǎn)A,B,C. (1)用尺規(guī)作圖法,找出所在圓的圓心O(保留作圖痕跡,不寫作法); (2)設(shè)△ABC為等腰三角形,底邊BC=16 cm,腰AB=10 cm,求圓片的半徑R. 圖K-24-5 12.xx安徽如圖K-24-6,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形; (2)連接CO,求證:CO平分∠BCE. 圖K-24-6 13.如圖K-24-7,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,0). (1)求證:AO=AB; (2)用直尺和圓規(guī)作出△AOB的外心P; (3)求點(diǎn)P的坐標(biāo). 圖K-24-7 14.如圖K-24-8,D是△ABC 的邊BC 的中點(diǎn),過AD延長線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF,E為垂足,EF與AB的延長線相交于點(diǎn)F,點(diǎn)O在AD 上,AO=CO,BC∥EF. (1)求證:AB=AC; (2)求證:點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心; (3)當(dāng)AB=5,BC=6時,連接BE,若∠ABE=90,求AE的長. 圖K-24-8 探究題我們知道:過任意一個三角形的三個頂點(diǎn)都能作一個圓,那么我們來探究過四邊形四個頂點(diǎn)作圓的條件. (1)分別測量圖K-24-9①②③中四邊形的內(nèi)角.如果過某個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓,那么其相對的兩個角之間有什么關(guān)系? 圖K-24-9 (2)如果過某個四邊形的四個頂點(diǎn)不能作一個圓,那么其相對的兩個角之間有上面的關(guān)系嗎?試結(jié)合圖K-24-9④⑤說明其中的道理(提示:考慮∠B+∠D與180之間的關(guān)系); (3)由上面的探究,試歸納出判定過四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓的條件. 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.[答案] B 2.[答案] A 3.[解析] C ∵△ABC的外心就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),∴作圖如圖, ∴EF與MN的交點(diǎn)O′就是所求的△ABC的外心,∴△ABC的外心坐標(biāo)是(-2,-1).故選C. 4.[解析] B 只有△ACF的三個頂點(diǎn)不都在圓上,故外心不是點(diǎn)O的是△ACF. 5.[解析] C ∵OD⊥AC,∴AE=CE=6.∵AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑,∴∠ACB=90,∴AB===13.∵OA=OB,AE=CE,∴OE為△ABC的中位線,∴OE=BC=2.5,∴DE=OD-OE=13-2.5=4.故選C. 6.[解析] C ①當(dāng)點(diǎn)O在三角形的內(nèi)部時, 如圖①所示,則∠BAC=∠BOC=35; ②當(dāng)點(diǎn)O在三角形的外部時,如圖②所示,則∠BAC=(360-70)=145.故選C. 7.[答案] 25π [解析] 因?yàn)?2+82=102,所以△ABC為直角三角形,且斜邊長為10 cm,則其外接圓的半徑為5 cm,所以外接圓的面積為25π cm2. 8.[答案] 2 [解析] 如圖,過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E. ∵∠BAC+∠BOC=180,∠BOC=2∠BAC, ∴∠BOC=120,∠BAC=60. ∵OE⊥BC, ∴BE=EC=,∠BOE=∠COE=60,∴∠OBE=30,∴OB=2OE. 設(shè)OE=x cm,則OB=2x cm,∴4x2=x2+()2,∴x=1(負(fù)值已舍去),∴OB=2 cm. 9.[答案] 10或8 [解析] 分類討論:①當(dāng)16和12是兩直角邊長時,可得此直角三角形的斜邊長為20,其外接圓的半徑為10;②當(dāng)16和12分別是斜邊長和直角邊長時,可由直角三角形的外接圓半徑為直角三角形斜邊長的一半,知其外接圓的半徑為8. 10.[答案] [解析] 原式整理,得b2-10b+25+a-1-4 +4+|c-6|=0,即(b-5)2+()2-4 +4+|c-6|=0,(b-5)2+(-2)2+|c-6|=0.∵(b-5)2≥0,(-2)2≥0,|c-6|≥0,∴b=5,a=5,c=6,∴△ABC為等腰三角形.如圖所示,過點(diǎn)C作CD⊥AB,設(shè)O為外接圓的圓心,則OA=OC=R,∵AC=BC=5,AB=6,∴AD=BD=3,∴CD==4,∴OD=CD-OC=4-R.在Rt△AOD中,R2=32+(4-R)2,解得R=. 11.[解析] (1)作AB,AC的中垂線即得圓心O;(2)已知BC和AB的長度,所以可以構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理可求得半徑R. 解: (1)如圖,作AB,AC的垂直平分線,垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心,標(biāo)出圓心O. (2)連接AO交BC于點(diǎn)E,連接BO.∵AB=AC,∴=, ∴AE⊥BC, ∴BE=BC=8 cm. 在Rt△ABE中,AE===6(cm). 在Rt△OBE中,R2=82+(R-6)2, 解得R= cm,即圓片的半徑R為 cm. 12.證明:(1)由圓周角定理,得∠B=∠E. 又∠B=∠D,∴∠E=∠D. ∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180, ∴∠E+∠ECD=180, ∴AE∥CD,∴四邊形AECD為平行四邊形. (2)如圖,過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M,ON⊥CE于點(diǎn)N, ∵四邊形AECD為平行四邊形,∴AD=CE. 又AD=BC,∴CE=BC, ∴OM=ON. 又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE. 13.解:(1)證明:過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C. ∵A(6,8),∴OC=6,AC=8. ∵B(12,0),∴OB=12,∴BC=6=OC, ∴AC是OB的垂直平分線,∴AO=AB. (2)如圖,作OA的垂直平分線交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)P就是所求的外心. (3)連接PO. ∵點(diǎn)P是△AOB的外心,∴PA=PO=r.∵AC=8,∴PC=8-r. 在Rt△POC中,PO2=OC2+PC2, ∴r2=62+(8-r)2, 解得r=,∴PC=,∴P. 14.解:(1)證明:∵AE⊥EF,EF∥BC,∴AD⊥BC. 又∵D是BC的中點(diǎn), ∴AD是BC的垂直平分線,∴AB=AC. (2)證明:連接BO,由(1)知AD是BC的垂直平分線,∴BO=CO. 又∵AO=CO,∴AO=BO=CO, ∴點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心. (3)解法1:∵∠ABE=∠ADB=90, ∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90, ∴∠ABD=∠AEB. 又∵∠BAD=∠EAB, ∴△ABD∽△AEB,∴=. 在Rt△ABD中,∵AB=5,BD=BC=3, ∴AD=4,∴AE=. 解法2:由(2)得AO=BO,∴∠ABO=∠BAO. ∵∠ABE=90, ∴∠ABO+∠OBE=∠BAO+∠OEB=90, ∴∠OBE=∠OEB,∴OB=OE. 在Rt△ABD中,∵AB=5,BD=BC=3, ∴AD=4.設(shè) OB=x, 則 OD=4-x, 由32+(4-x)2=x2,解得x=, ∴AE=2OB=. [素養(yǎng)提升] 解:(1)對角互補(bǔ)(對角之和等于180). (2)沒有.題圖④中,∠B+∠D<180; 題圖⑤中,∠B+∠D>180. (3)過四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓的條件是:四邊形的對角互補(bǔ)(對角之和等于180).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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