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期中測試 (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如圖是我們學過的反比例函數圖象，它的函數解析式可能是(B) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝－ D．y＝x 2．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為(C) A．4 B．5 C．6 D．8 3．如圖，雙曲線y＝(k≠0)的圖象上有一點A，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的解析式為(D) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 4．已知點A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函數y＝(k＜0)圖象上的兩點，則有(B) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 5．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是(D) A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.＝ D.＝ 6．如圖是一次函數y1＝kx－b和反比例函數y2＝的圖象，觀察圖象，寫出y1>y2時x的取值范圍是(D) A．x＞3 B．x＞－2或x＞3 C．x＜－2或0＜x＜3 D．－2＜x＜0或x＞3 7．如圖，利用標桿BE測量樓的高度，標桿BE高1.5 m，測得AB＝2 m，BC＝14 m，則樓高CD為(C) A．10.5 m B．9.5 m C．12 m D．14 m 8．函數y＝ax2－a與y＝(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(A) 9．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(6，2)，B(6，0)，以原點為位似中心，相似比為3∶1，把線段AB縮小得到A′B′，則過A′點對應點的反比例函數的解析式為(B) A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 10．如圖，點D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD∶BD＝1∶2，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F分別在AC和BC上，則CE∶CF＝(B) A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．已知反比例函數y＝的圖象經過點(1，5)，則k的值是5． 12．如圖，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，則BC＝15． 13．如圖，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，則＝． 14．若反比例函數y＝的圖象位于第一、三象限，正比例函數y＝(2k－9)x過第二、四象限，則k的整數值是4． 15．如圖，點P是?ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有3對． 16．若直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，則2x1y2－5x2y1的值為6． 17．如圖，在正方形ABCD中，點E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則＝ . 18．如圖，已知雙曲線y＝(k＞0)的圖象經過Rt△OAB的斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C.當BC＝OA＝6時，k＝12． 三、解答題(共66分) 19．(8分)反比例函數y＝的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據圖象回答下列問題： (1)圖象的另一支在第四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大； (2)若此反比例函數的圖象經過點(－2，3)，求m的值．點A(－5，2)是否在這個函數圖象上？點B(－3，4)呢？ 解：把(－2，3)代入y＝，得m－2＝xy＝－23＝－6， ∴m＝－4. ∴該反比例函數的解析式為y＝－. ∵－52＝－10≠－6， ∴點A不在該函數圖象上． ∵－34＝－12≠－6， ∴點B不在該函數圖象上． 20．(10分)一定質量的氧氣，其密度ρ(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數．當V＝10 m3時，ρ等于1.43 kg/m3. (1)求ρ與V的函數解析式； (2)當V＝2 m3時，求氧氣的密度． 解：(1)由題意，得Vρ＝101.43＝14.3， ∴ρ與V的函數解析式為ρ＝. (2)當V＝2時，ρ＝＝7.15， 即氧氣的密度為7.15 kg/m3. 21．(10分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面積等于9，△AOD的面積等于6，AB＝7，求CD的長． 解：∵AB∥DC， ∴△COD∽△AOB. ∴＝. ∵△AOB的面積等于9，△AOD的面積等于6， ∴＝＝. ∴＝＝. ∵AB＝7， ∴＝. ∴CD＝. 22．(12分)為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使AB⊥BC，然后再選點E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點為點D，如圖，測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？ 解：∵AB⊥BC，EC⊥BC， ∴∠ABD＝∠ECD＝90. 又∵∠BDA＝∠CDE， ∴Rt△ABD∽Rt△ECD. ∴＝. ∴＝. ∴AB＝100米． 答：兩岸之間AB的大致距離為100米． 23．(12分)如圖，點M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于點F，ME交BC于點G. (1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對； (2)連接FG，如果α＝45，AB＝4，AF＝3，求FC和FG的長． 解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD， △AMF∽△BGM. 證明：∵∠AMD＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DMG＋∠D， 又∵∠B＝∠A＝∠DME＝α， ∴∠AMF＝∠BGM. ∴△AMF∽△BGM. (2)∵M是線段AB的中點，AB＝4， ∴AM＝BM＝2. 由(1)知△AMF∽△BGM， ∴＝，即＝.∴BG＝. ∵∠A＝∠B＝α＝45， ∴△ABC為等腰直角三角形． ∴AC＝BC＝4. ∴FC＝AC－AF＝4－3＝1， CG＝BC－BG＝4－＝. 在Rt△CFG中，由勾股定理，得 FG＝＝＝. 24．(14分)如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為(4，2)． (1)求反比例函數的解析式； (2)求點F的坐標. 解：(1)把A(4，2)代入y＝，得2＝，解得k＝8. ∴反比例函數的解析式為y＝. (2)作AE⊥x軸于點E，CG⊥x軸于點G，FH⊥x軸于點H. ∵四邊形OBCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝BC. ∵AE⊥x軸，CG⊥x軸， ∴AE∥CG. ∴△AOE∽△COG. ∴＝＝＝. ∴CG＝2AE＝4，OG＝2OE＝8. 設BC＝x，則BG＝8－x. 在Rt△BCG中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5. ∴OB＝BC＝5，BG＝3. 設點F的橫坐標為m，則點F的縱坐標為. ∵FH⊥x軸，CG⊥x軸，∴FH∥CG. ∴△BFH∽△BCG. ∴＝，即＝. 解得m1＝6，m2＝－1(舍去)． ∴＝. ∴點F的坐標為(6，)．