2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù)同步練習(xí) (新版)華東師大版.doc
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26.1 二次函數(shù) 知|識|目|標(biāo) 1.通過對教材“問題1”“問題2”中所列函數(shù)關(guān)系式共同點(diǎn)的探索,歸納出二次函數(shù)的定義,并會判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù). 2.類比根據(jù)實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系式的方法,能根據(jù)實(shí)際問題或幾何圖形寫出二次函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍. 目標(biāo)一 能識別二次函數(shù) 例1 教材補(bǔ)充例題 下列函數(shù):①y=x+2;②y=2x2;③y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù));④y=;⑤y=x(x+1);⑥y=-x2-x+2;⑦y=(x+1)2-x(x+1).其中y一定是x的二次函數(shù)的有哪些?請指出二次函數(shù)中相應(yīng)的a,b,c的值. 【歸納總結(jié)】 1.一個函數(shù)是二次函數(shù)必須同時滿足: (1)函數(shù)關(guān)系式是整式;(2)化簡后自變量的最高次數(shù)是2;(3)二次項系數(shù)不等于零.三者缺一不可. 2.確定二次函數(shù)中各項系數(shù)時,應(yīng)先將關(guān)系式化為一般形式,注意各項系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號. 目標(biāo)二 會列二次函數(shù)關(guān)系式 例2 教材練習(xí)第1題針對訓(xùn)練 如圖26-1-1,有長為30 m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度為15 m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形菜園.設(shè)菜園的一邊AB=x m,總面積為S m2,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍. 圖26-1-1 【歸納總結(jié)】列二次函數(shù)關(guān)系式“三步法”: (1)審清題意,找到實(shí)際問題中的已知量(常量)和未知量(變量),分析各量之間的關(guān)系,找出等量關(guān)系. (2)根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系,列出二次函數(shù)關(guān)系式,并化成一般形式. (3)根據(jù)實(shí)際問題的意義及所列函數(shù)關(guān)系式,確定自變量的取值范圍. 知識點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念 定義:形如__________________________________的函數(shù)叫做二次函數(shù). 其中x是自變量,ax2,bx,c分別是二次函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項.a(chǎn),b,c分別是二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.自變量x的取值范圍是__________. 知識點(diǎn)二 列二次函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)題意用自變量表示出題目中的相關(guān)量,然后列出函數(shù)關(guān)系式.列出函數(shù)關(guān)系式后,要注意標(biāo)明自變量的取值范圍. 當(dāng)m為何值時,y=(m+1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)? 解:令x的指數(shù)是2,即m2-3m-2=2, 解得m1=-1,m2=4. 所以當(dāng)m=-1或m=4時,y=(m+1) 是關(guān)于x的二次函數(shù). 以上解答過程正確嗎?若不正確,請指出錯誤,并給出正確的解答過程. 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1 [解析] ①自變量的最高次數(shù)是1,不是二次函數(shù);②是二次函數(shù),a=2,b=0,c=0;③當(dāng)a=0時不是二次函數(shù);④函數(shù)關(guān)系式不是整式,故不是二次函數(shù);⑤是二次函數(shù),a=1,b=1,c=0;⑥是二次函數(shù),a=-,b=-1,c=2;⑦化簡得y=x+1,不是二次函數(shù). 解:y一定是x的二次函數(shù)的有②⑤⑥. ②y=2x2:a=2,b=0,c=0; ⑤y=x(x+1):a=1,b=1,c=0; ⑥y=-x2-x+2:a=-,b=-1,c=2. 例2 [解析] 因為AB=x m,所以BC=(30-3x)m.利用長方形的面積公式可以寫出S關(guān)于x的關(guān)系式,再利用給定墻的長度及籬笆長度可以求得自變量x的取值范圍. 解:由題意,得AB=x m,則BC=(30-3x)m, ∴S=x(30-3x)=-3x2+30x. 又∵3AB=3x<30,且BC=30-3x≤15, ∴x<10且x≥5, 即自變量x的取值范圍是5≤x<10. ∴S=-3x2+30x(5≤x<10). 備選目標(biāo) 利用二次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行簡單計算 例 已知二次函數(shù)y=ax2+2x-3,當(dāng)x=1時,y=0. (1)求a的值; (2)若x=2,求y的值; (3)若y=-4,求x的值. 解:(1)把x=1,y=0代入y=ax2+2x-3中,解得a=1. (2)由(1)知y=x2+2x-3.把x=2代入y=x2+2x-3中,得y=22+22-3=5. (3)把y=-4代入y=x2+2x-3中,得x2+2x-3=-4,解得x=-1. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識點(diǎn)一 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) 全體實(shí)數(shù) [反思] 不正確.根據(jù)二次函數(shù)的定義,要使y=(m+1) 是關(guān)于x的二次函數(shù),m不但應(yīng)滿足m2-3m-2=2,而且還應(yīng)滿足m+1≠0,二者缺一不可.在解題過程中忽略了m+1≠0這一條件,所以解答過程不正確. 正解:根據(jù)題意知m應(yīng)滿足的條件是m2-3m-2=2,且m+1≠0,解得m=4. 所以當(dāng)m=4時,y=(m+1) 是關(guān)于x的二次函數(shù).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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