2018-2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程單元測試卷 (新版)北師大版.doc
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第二章 一元二次方程 考試總分: 120 分 考試時(shí)間: 120 分鐘 學(xué)校:__________ 班級(jí):__________ 姓名:__________ 考號(hào):__________ 一、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 1.下列方程,是一元二次方程的是( ) ①3x2+x=20,②2x2?3xy+4=0,③x2?1x=4,④x2=0. A.①② B.①②④ C.①③④ D.①④ 2.方程x(x+2)=0的解是( ) A.?2 B.0,?2 C.0,2 D.無實(shí)數(shù)根 3.若方程2x2+kx+3=0的一個(gè)根為12,則k及另一個(gè)根的值為( ) A.7,3 B.?7,3 C.?132,6 D.132,6 4.方程x2?x+2=0根的情況是( ) A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根 5.將方程?5x2=2x+10化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一般形式是( ) A.x2+25x+2=0 B.x2?25x?2=0 C.x2+25x+10=0 D.x2?2x?10=0 6.已知若x2+xy+2y=10,y2+xy+2x=14,則x+y的值是( ) A.4 B.6 C.?4或6 D.4或?6 7.方程x(x?1)=6的解是( ) A.x=?2 B.x=3 C.x1=?2,x2=3 D.x1=2,x2=?3 8.若α、β是方程x2+2x?2009=0的兩個(gè)根,則:α2+3α+β的值為( ) A.2010 B.2009 C.?2009 D.2007 9.據(jù)調(diào)查,2012年5月蘭州市的房價(jià)均價(jià)為7600元/m2,2014年同期將達(dá)到8200元/m2.假設(shè)這兩年蘭州市房價(jià)的平均增長率為x,根據(jù)題意,所列方程為( ) A.7600(1+x%)2=8200 B.7600(1?x%)2=8200 C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1?x)2=8200 10.徐工集團(tuán)某機(jī)械制造廠制造某種產(chǎn)品,原來每件產(chǎn)品的成本是100元,由于提高生產(chǎn)技術(shù),所以連續(xù)兩次降低成本,兩次降低后的成本是81元.則平均每次降低成本的百分率是( ) A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 二、填空題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 ) 11.若一元二次方程式a(x?b)2=7的兩根為12127,其中a、b為兩數(shù),則a+b之值為________. 12.政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格,某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià),由每盒100元調(diào)至64元.已知兩次降價(jià)的百分率相同,則每次降價(jià)的百分率為________. 13.把二元二次方程x2?y2?2x+2y=0化成兩個(gè)一次方程,那么這兩個(gè)一次方程分別是________和________. 14.將一元二次方程x2?2x?4=0用配方法化成(x?a)2=b的形式為________,則方程的根為________. 15.方程組y=x+1y=x2?2x?3的解是________. 16.解方程:x+x+x+2+x2+2x=3.x=________. 17.2x2+4xy+5y2?4x+2y?3可取得的最小值為________. 18.方程23?3=x3?y3的有理數(shù)解x=________,y=________. 19.若m是方程x2+x?1=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m3+2m2+2013=________. 20.一個(gè)長方形,將其長縮短5cm,寬增加3cm后變成了正方形,且面積比原來減少了5cm2,那么正方形面積為________cm2. 三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 ) 21.解方程: (1)x2?10x+9=0. (2)x(2x?4)=5?8x. 22.已知x1=?2是方程x2+mx?6=0的一個(gè)根,求m的值及方程的另一根x2. 23.關(guān)于x的一元二次方程(a?6)x2?8x+9=0有實(shí)根. (1)求a的最大整數(shù)值; (2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí),①求出該方程的根; ②求2x2?32x?7x2?8x+11的值. 24.為了美化校園環(huán)境,某校準(zhǔn)備在一塊空地(如圖所示的長方形ABCD,AB=10m,BC=20m)上進(jìn)行綠化,中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花,其他的四塊(圖中的四個(gè)直角三角形)上鋪設(shè)草坪,并要求AE=AH=CF=CG,那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中,是否存在一種設(shè)計(jì),使得四邊形EFGH的面積最大? 25.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求m的取值范圍; (2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí),求m的值. 26.已知:關(guān)于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求k的取值范圍; (2)若|x1+x2|=x1x2?6,求k的值. 答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.92 12.20% 13.x+y?2=0x?y=0 14.(x?1)2=5x1=1+5,x2=1?5 15.x=?1y=0或x=4y=5 16.14 17.?8 18.1.50.5 19.2014 20.100 21.解:(1)方程分解因式得:(x?1)(x?9)=0, 可得x?1=0或x?9=0, 解得:x1=1,x2=9;(2)方程變形得:2x2+4x?5=0, 這里a=2,b=4,c=?5, ∵△=16+40=56, ∴x=?42144, 解得:x1=?2+142,x2=?2?142. 22.解:由題意得:(?2)2+(?2)m?6=0, 解得m=?1 當(dāng)m=?1時(shí),方程為x2?x?6=0, 解得:x1=?2x2=3 所以方程的另一根x2=3. 23.解:(1)根據(jù)題意△=64?4(a?6)9≥0且a?6≠0, 解得a≤709且a≠6, 所以a的最大整數(shù)值為7;(2)①當(dāng)a=7時(shí),原方程變形為x2?8x+9=0, △=64?49=28, ∴x=8282, ∴x1=4+7,x2=4?7; ②∵x2?8x+9=0, ∴x2?8x=?9, 所以原式=2x2?32x?7?9+11 =2x2?16x+72 =2(x2?8x)+72 =2(?9)+72 =?292. 24.當(dāng)AE的長為7.5m時(shí),種花的這一塊面積最大,最大面積是112.5m2. 25.解:(1)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴△=(?2)2?4(m?1)≥0, 整理得:4?4m+4≥0, 解得:m≤2;(2)∵x1+x2=2,x1?x2=m?1,x12+x22=6x1x2, ∴(x1+x2)2?2x1?x2=6x1?x2, 即4=8(m?1), 解得:m=32. ∵m=32<2, ∴符合條件的m的值為32. 26.解:(1)∵方程有實(shí)數(shù)根, ∴△=[2(k?1)]2?4k2≥0, 解得k≤12.(2)由根與系數(shù)關(guān)系知:x1+x2=2(k?1)x1x2=k2, 又|x1+x2|=x1x2?6,化簡代入得|2(k?1)|=k2?6, ∵k≤12, ∴2(k?1)<0, ∴?2(k?1)=k2?6, 解得k1=?4,k2=2(舍去) ∴k=?4.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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