2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.2 圓的對(duì)稱(chēng)性同步練習(xí) (新版)北師大版.doc
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課時(shí)作業(yè)(二十) [第三章 2 圓的對(duì)稱(chēng)性] 一、選擇題 1.下列說(shuō)法中,正確的是( ) A.等弦所對(duì)的弧相等 B.等弧所對(duì)的弦相等 C.相等的圓心角所對(duì)的弦也相等 D.相等的弦所對(duì)的圓心角也相等 2.如圖K-20-1,在⊙O中,=,∠AOB=40,則∠COD的度數(shù)為( ) 圖K-20-1 A.20 B.40 C.50 D.60 3.在⊙O中,已知=5,那么下列結(jié)論正確的是( ) A.AB>5CD B.AB=5CD C.AB<5CD D.以上均不正確 4.把一張圓形紙片按圖K-20-2所示方式折疊兩次后展開(kāi),圖中的虛線(xiàn)表示折痕,則的度數(shù)是( ) 圖K-20-2 A.120 B.135 C.150 D.165 5.如圖K-20-3所示,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上的四點(diǎn),OC,OD分別交AB于點(diǎn)E,F(xiàn),且AE=FB,下列結(jié)論:①OE=OF;②A(yíng)C=CD=DB;③CD∥AB;④=.其中正確的有() 圖K-20-3 A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 二、填空題 6.如圖K-20-4所示,在⊙O中,若=,則AB=______,∠AOB=∠______;若OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥CD于點(diǎn)F,則OE______OF. 圖K-20-4 7.如圖K-20-5,在⊙O中,AB∥CD,所對(duì)的圓心角的度數(shù)為45,則∠COD的度數(shù)為_(kāi)_______. 圖K-20-5 8.如圖K-20-6,三圓同心于點(diǎn)O,AB=4 cm,CD⊥AB于點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______cm2. 圖K-20-6 9.如圖K-20-7,AD是⊙O的直徑,且AD=6,點(diǎn)B,C在⊙O上,=,∠AOB=120,E是線(xiàn)段CD的中點(diǎn),則OE=________. 圖K-20-7 10.如圖K-20-8,AB是⊙O的直徑,AB=10,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,若P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn),則PD+PC的最小值為_(kāi)_______. 圖K-20-8 三、解答題 11.xx海淀區(qū)期中如圖K-20-9,在⊙O中,=,求證:∠B=∠C. 圖K-20-9 12.如圖K-20-10所示,以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑作圓,與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),延長(zhǎng)BA交⊙A于點(diǎn)G. 求證:=. 圖K-20-10 13.如圖K-20-11,AB是⊙O的直徑,=,∠COD=60. (1)△AOC是等邊三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)求證:OC∥BD. 圖K-20-11 14.如圖K-20-12,點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn). (1)連接AB,AD,AF,求證:AB+AF=AD; (2)若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),連接PB,PD,PF,寫(xiě)出這三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系(不必說(shuō)明理由). 圖K-20-12 15.如圖K-20-13,AB是⊙O的直徑,C,D為圓上兩點(diǎn),且=,∠CAE=∠CAB,CF⊥AB于點(diǎn)F,CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E. (1)試說(shuō)明:DE=BF; (2)若∠DAB=60,AB=6,求△ACD的面積. 圖K-20-13 開(kāi)放型問(wèn)題如圖K-20-14,⊙O上有A,B,C,D,E五點(diǎn),且已知AB=BC=CD=DE,AB∥DE. (1)求∠BAE,∠DEA的度數(shù); (2)連接CO并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)G,交于點(diǎn)H,寫(xiě)出三條與直徑CH有關(guān)的正確結(jié)論(不必證明). 圖K-20-14 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.[解析] B “在同圓或等圓中”是弧、弦、圓心角的關(guān)系定理成立的前提條件,不可忽視.以上選項(xiàng)中只有“等弧”滿(mǎn)足該條件,所以B正確. 2.[解析] B ∵=,∴=,∴∠AOB=∠COD.∵∠AOB=40,∴∠COD=40.故選B. 3.[解析] C ∵=5,∴將弧AB等分成5份,將每一個(gè)分點(diǎn)依次設(shè)為E,F(xiàn),M,N,連接AE,EF,F(xiàn)M,MN,NB.∵5CD=AE+EF+FM+MN+NB>AB,∴AB<5CD,故選C. 4.[解析] C 如圖所示,連接BO,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E, 由題意可得EO=BO,AB∥DC,可得∠EBO=30,故∠BOD=30,則∠BOC=150,故的度數(shù)是150.故選C. 5.[解析] B?、佗邰苷_. 6.[答案] CD COD = 7.[答案] 90 8.[答案] π [解析] AB=4 cm,CO⊥AB于點(diǎn)O,則OA=2 cm.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性,把最小的圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,把中間圓旋轉(zhuǎn)180,則陰影部分就合成了扇形OAC,即圓面積的,∴陰影部分的面積為π()2=π(cm2). 9.[答案] [解析] ∵=,∠AOB=120,∴∠AOC=∠AOB=120,∴∠DOC=60.又∵OD=OC,E為DC的中點(diǎn),∴∠COE=∠DOC=30,OE⊥DC.在Rt△OEC中,cos30=.∵OC=AD=6=3,∴OE= . 10.[答案] 10 [解析] 作點(diǎn)C關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,連接OC,OD,OC′,BC′.∵BC=CD=DA,∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60.∵點(diǎn)C與點(diǎn)C′關(guān)于A(yíng)B對(duì)稱(chēng),∴BC′=BC,∴∠BOC′=60,∴D,O,C′在同一條直線(xiàn)上,∴DC′=AB=10,即PD+PC的最小值為10. 11.證明:∵在⊙O中,=, ∴∠AOB=∠COD. 又∵OA=OB,OC=OD, ∴在△AOB中,∠B=90-∠AOB,在△COD中,∠C=90-∠COD,∴∠B=∠C. 12.證明:連接AF.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC, ∴∠EAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ∴∠GAE=∠EAF,∴=. 13.[解析] (1)由等弧所對(duì)的圓心角相等推知∠1=∠COD=60;然后根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC,從而證得△AOC是等邊三角形; (2)通過(guò)證明同位角∠1=∠B,推知OC∥BD. 解:(1)△AOC是等邊三角形. 理由:如圖,∵=, ∴∠1=∠COD=60. 又∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形. (2)證明:由(1)得∠1=∠COD=60, ∴∠BOD=60. 又∵OB=OD,∴∠B=60. ∴∠1=∠B,∴OC∥BD. 14.解:(1)證明:連接OB,OF. ∵點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn), ∴AD是⊙O的直徑, 且∠AOB=∠AOF=60. 又∵OA=OB,OA=OF, ∴△AOB,△AOF是等邊三角形, ∴AB=AF=OA=OD,∴AB+AF=AD. (2)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí),PB+PF=PD; 當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí),PB+PD=PF; 當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí),PD+PF=PB. 15.解:(1)∵=,∴CB=CD. 又∵∠CAE=∠CAB,CF⊥AB,CE⊥AD, ∴CE=CF, ∴Rt△CED≌Rt△CFB,∴DE=BF. (2)連接OD,OC.∵∠DAB=60,OA=OD, ∴△AOD是等邊三角形, ∴AD=OA=OD=3,∠ADO=∠AOD=60. ∵=, ∴∠COD=∠COB=60. 又∵OD=OC,∴△COD是等邊三角形, ∴CD=OD=3,∠ODC=60,∴∠CDE=60. 在Rt△CDE中,sin60=,∴CE=, ∴S△ACD=ADCE=3=. [素養(yǎng)提升] 解:(1)連接BE,AD,∵AB=BC=CD=DE, ∴===, ∴=,∴BE=AD. 又∵AB=DE,AE是公共邊, ∴△ABE≌△EDA,∴∠BAE=∠DEA. 又∵AB∥DE, ∴∠BAE+∠DEA=180, ∴∠BAE=∠DEA=90. (2)答案不唯一,如:①CH平分∠BCD;②CH∥BA;③CH⊥AE.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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