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第8章假設(shè)檢驗,第8章假設(shè)檢驗,8.1假設(shè)檢驗的基本問題8.2一個總體參數(shù)的檢驗8.3兩個總體參數(shù)的檢驗8.4檢驗問題的進一步說明,學(xué)習目標,了解假設(shè)檢驗的基本思想掌握假設(shè)檢驗的步驟對實際問題作假設(shè)檢驗利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗利用P-值進行假設(shè)檢驗,,8.1假設(shè)檢驗的基本問題,8.1.1假設(shè)問題的提出8.1.2假設(shè)的表達式8.1.3兩類錯誤8.1.4假設(shè)檢驗的流程8.1.5利用P值進行決策8.1.6單側(cè)檢驗,假設(shè)問題的提出,什么是假設(shè)?(hypothesis),?對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述,什么是假設(shè)檢驗?(hypothesistesting),事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),?什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3.總是有等號?,?或??4.表示為H0H0：??某一數(shù)值指定為=號，即?或??例如,H0：??3190（克）,?什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號:?,??或?表示為H1H1：?<某一數(shù)值，或??某一數(shù)值例如,H1：??,不拒絕H0若p-值?/2,不拒絕H0若p-值1020?=0.05n=16臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在?=0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高,決策:,結(jié)論:,?2未知大樣本均值的檢驗(例題分析),【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準？(?＝0.05),單側(cè)檢驗,?2未知大樣本均值的檢驗(例題分析),H0:??1200H1:?>1200?=0.05n=100臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在?=0.05的水平上不拒絕H0,不能認為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時,決策:,結(jié)論:,總體均值的檢驗(?2未知小樣本),1.假定條件總體為正態(tài)分布?2未知，且小樣本2.使用t統(tǒng)計量,?2未知小樣本均值的檢驗(例題分析),【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設(shè)。,雙側(cè)檢驗,?2未知小樣本均值的檢驗(例題分析),H0:?=5H1:??5?=0.05df=10-1=9臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在?=0.05的水平上拒絕H0,說明該機器的性能不好,決策：,結(jié)論：,,?2未知小樣本均值的檢驗(P值的計算與應(yīng)用),第1步：進入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點擊，并在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符“TDIST”，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計算出的t值3.16在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(單測檢驗則在該欄內(nèi)錄入1)P值的結(jié)果為0.01155<0.025，拒絕H0,?2未知小樣本均值的檢驗(例題分析),【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符？(?=0.05),單側(cè)檢驗！,均值的單尾t檢驗(計算結(jié)果),H0:??40000H1:?<40000?=0.05df=20-1=19臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在?=0.05的水平上不拒絕H0,不能認為制造商的產(chǎn)品同他所說的標準不相符,決策:,結(jié)論:,總體比例的檢驗(Z檢驗),一個總體比例檢驗,假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗的Z統(tǒng)計量,?0為假設(shè)的總體比例,一個總體比例的檢驗(例題分析),【例】一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(?=0.05),雙側(cè)檢驗,一個總體比例的檢驗(例題分析),H0:?=14.7%H1:??14.7%?=0.05n=400臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在?=0.05的水平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%,決策:,結(jié)論:,,總體方差的檢驗(?2檢驗),方差的卡方(?2)檢驗,檢驗一個總體的方差或標準差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量,,方差的卡方(?2)檢驗(例題分析),【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設(shè)計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達到設(shè)計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗該機器的性能是否達到設(shè)計要求(?=0.05),綠色健康飲品,綠色健康飲品,雙側(cè)檢驗,方差的卡方(?2)檢驗(例題分析),H0:?2=1H1:?2?1?=0.05df=25-1=24臨界值(s):,統(tǒng)計量:,在?=0.05的水平上不拒絕H0,不能認為該機器的性能未達到設(shè)計要求,決策:,結(jié)論:,,,8.3兩個總體參數(shù)的檢驗,8.3.1檢驗統(tǒng)計量的確定8.3.2兩個總體均值之差的檢驗8.3.3兩個總體比例之差的檢驗8.3.4兩個總體方差比的檢驗8.3.5檢驗中的匹配樣本,兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗,獨立樣本總體均值之差的檢驗,兩個總體均值之差的檢驗(?12、?22已知),1.假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n1?30和n2?30)檢驗統(tǒng)計量為,兩個總體均值之差的檢驗(假設(shè)的形式),兩個總體均值之差的檢驗(例題分析),,雙側(cè)檢驗！,【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強度的標準差為8公斤，第二種方法的標準差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得?x1=50公斤，?x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別？(?=0.05),兩個總體均值之差的檢驗(例題分析),H0:?1-?2=0H1:?1-?2?0?=0.05n1=32，n2=40臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,在?=0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強度有顯著差異,兩個總體均值之差的檢驗(?12、?22未知且不相等,小樣本),檢驗具有不等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等?12=?22檢驗統(tǒng)計量,其中：,兩個總體均值之差的檢驗(?12、?22未知但相等,小樣本),檢驗具有等方差的兩個總體的均值假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等?12??22檢驗統(tǒng)計量,兩個總體均值之差的檢驗(例題分析),單側(cè)檢驗,【例】“多吃谷物，將有助于減肥?！睘榱蓑炞C這個假設(shè)，隨機抽取了35人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時間的實驗，得到如下結(jié)果：檢驗該假設(shè)(?=0.05),兩個總體均值之差的檢驗(例題分析—用統(tǒng)計量進行檢驗),H0:?1-?2?0H1:?1-?2<0?=0.05n1=15，n2=20臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,在?=0.05的水平上拒絕H0,沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減肥,兩個總體均值之差的檢驗(例題分析—用Excel進行檢驗),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第2步：選擇“t檢驗，雙樣本異方差假設(shè)”第3步：當出現(xiàn)對話框后在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0在“α(A)”框內(nèi)鍵入0.05在“輸出選項”中選擇輸出區(qū)域選擇“確定”,兩個匹配(或配對)樣本的均值檢驗,兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本的t檢驗),1.檢驗兩個總體的均值配對或匹配重復(fù)測量(前/后)3.假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1?30,n2?30),匹配樣本的t檢驗(假設(shè)的形式),注：Di=X1i-X2i，對第i對觀察值,匹配樣本的t檢驗(數(shù)據(jù)形式),匹配樣本的t檢驗(檢驗統(tǒng)計量),樣本差值均值,樣本差值標準差,自由度df＝nD-1,統(tǒng)計量,D0：假設(shè)的差值,【例】一個以減肥為主要目標的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：,匹配樣本的t檢驗(例題分析),在?=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？,,單側(cè)檢驗,配對樣本的t檢驗(例題分析),配對樣本的t檢驗(例題分析),差值均值,差值標準差,H0:m1–m2?8.5H1:m1–m2<8.5a=0.05df=10-1=9臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,在?=0.05的水平上不拒絕H0,不能認為該俱樂部的宣稱不可信,配對樣本的t檢驗(例題分析),配對樣本的t檢驗(例題分析—用Excel進行檢驗),第1步：選擇“工具”第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第3步：在分析工具中選擇“t檢驗：平均值的成對二樣本分析”第4步：當出現(xiàn)對話框后在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入8.5顯著性水平保持默認值,兩個總體比例之差的檢驗,1.假定條件兩個總體是獨立的兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量,兩個總體比例之差的Z檢驗,兩個總體比例之差的檢驗(假設(shè)的形式),兩個總體比例之差的Z檢驗(例題分析),單側(cè)檢驗,【例】對兩個大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(?=0.05),兩個總體比例之差的Z檢驗(例題分析),H0:?1-?2?0H1:?1-?2<0?=0.05n1=60，n2=40臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,在?=0.05的水平上不拒絕H0,沒有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠,兩個總體方差比的檢驗,兩個總體方差比的檢驗(F檢驗),假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本假定形式H0：s12=s22或H0：s12?s22(或?)H1：s12?s22H1：s12)檢驗統(tǒng)計量F=S12/S22～F(n1–1,n2–1),兩個總體方差的F檢驗(臨界值),兩個總體方差的F檢驗(例題分析),H0:?12=?22H1:?12??22?=0.05n1=15，n2=20臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,在?=0.05的水平上不拒絕H0,不能認為這兩個總體的方差有顯著差異,本章小節(jié),1.假設(shè)檢驗的概念和類型2.假設(shè)檢驗的過程基于一個樣本的假設(shè)檢驗問題4.基于兩個樣本的假設(shè)檢驗問題5.利用p-值進行檢驗,結(jié)束,