2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.7 正多邊形與圓練習(xí) (新版)湘教版.doc
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2.7 正多邊形與圓 基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1 認(rèn)識正多邊形 1.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為(B) A.120 B.135 C.140 D.144 2.對于一個(gè)正多邊形,下列四個(gè)命題中,錯(cuò)誤的是 (B) A.正多邊形是軸對稱圖形,每條邊的垂直平分線是它的對稱軸 B.正多邊形是中心對稱圖形,正多邊形的中心是它的對稱中心 C.正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角 D.正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ) 3.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有(C) ①正三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形;⑤線段;⑥圓;⑦菱形;⑧平行四邊形. A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 知識點(diǎn)2 正多邊形的有關(guān)作圖 4.用尺規(guī)畫正八邊形時(shí),先將半徑為R的圓四等分,再將直角平分,最后依次連接各分點(diǎn)即可得正八邊形. 5.在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時(shí),馬露、高靜兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一種畫圓內(nèi)接正三角形的方法: (1)如圖,作直徑AD; (2)作半徑OD的垂直平分線,交⊙O于B,C兩點(diǎn); (3)連接AB,AC,則△ABC為所求的三角形. 請你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確,如果正確,請你按照兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的畫法,畫出△ABC,然后給出△ABC是等邊三角形的證明過程;如果不正確,請說明理由. 解:兩位同學(xué)的方法正確. 連接BO,CO,設(shè)BC交AD于點(diǎn)E. ∵BC垂直平分OD, ∴在Rt△OEB中,cos∠BOE==. ∴∠BOE=60. 由垂徑定理,得∠COE=∠BOE=60. ∵AD為直徑,∴∠AOB=∠AOC=120. ∴AB=BC=CA, 即△ABC為等邊三角形. 知識點(diǎn)3 正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算 6.(xx濱州)若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為(A) A. B.2 C. D.1 7.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A,則∠PAB=(A) A.30 B.35 C.45 D.60 8.如圖,已知正n邊形邊長為a,邊心距為r,求正n邊形的半徑R、周長P和面積S. 解:∵正n邊形邊長為a,OM⊥AB,OA=OB, ∴AM=AB=a. ∵邊心距為r, ∴正n邊形的半徑R===. ∴周長P=na. ∴面積S=nS△OAB=nar=nar. 中檔題 9.(xx達(dá)州)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是(A) A. B. C. D. 10.為增加綠化面積,某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域.設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為(A) A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2 11.(教材P86習(xí)題T3變式)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的⊙O,則劣弧AB的長度為π. 12.(xx株洲)如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=48. 13.如圖,正六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形,連接AE.已知⊙O的半徑為2 cm. (1)求∠AED的度數(shù)和的長; (2)求正六邊形ABCDEF與⊙O的面積之比. 解:(1)連接OA,OB. ∵ABCDEF為正六邊形, ∴∠F=120,∠AEF=30. ∴∠AED=120-30=90. ∴∠AOB=360=60, 的長為= cm. (2)過點(diǎn)O作OH⊥AB,垂足為H, ∵∠AOH=30,OA=2 cm, ∴由勾股定理得OH= cm,S△AOB=ABOH=2=(cm2). ∴正六邊形ABCDEF的面積為6S△AOB=6 cm2,⊙O的面積為π22=4π cm2. ∴正六邊形ABCDEF與⊙O的面積之比=6∶4π=3∶2π. 14.如圖,已知正五邊形ABCDE中,BF與CM相交于點(diǎn)P,CF=DM. (1)求證:△BCF≌△CDM; (2)求∠BPM的度數(shù). 解:(1)證明:∵五邊形ABCDE是正五邊形, ∴BC=CD,∠BCF=∠CDM. 在△BCF和△CDM中, ∴△BCF≌△CDM(SAS). (2)∵五邊形ABCDE是正五邊形, ∴∠BCF==108. ∴∠CBF+∠CFB=180-∠BCF=72. ∵△BCF≌△CDM, ∴∠MCD=∠CBF. ∴∠MCD+∠CFB=72. ∴∠BPM=∠CPF =180-(∠MCD+∠CFB) =108. 綜合題 15.如圖1,2,3,…,m中,M,N分別是⊙O的內(nèi)接正△ABC,正方形ABCD,正五邊形ABCDE,…,正n邊形的邊AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN,連接OM,ON. (1)求圖1中∠MON的度數(shù); (2)圖2中∠MON的度數(shù)是90,圖3中∠MON的度數(shù)是72; (3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系.(直接寫出答案) 解:(1)連接OB,OC. ∵正△ABC內(nèi)接于⊙O, ∴∠OBM=∠OBN=∠OCN=30. ∴∠BOC=120. 而BM=CN,OB=OC, ∴△OBM≌△OCN(SAS). ∴∠BOM=∠CON. ∴∠MON=∠BOC=120. (3)∠MON=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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