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有理數(shù) 一、選擇題 1.在－4,0，－1,3這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)是( ) A.－4B.0C.－1D.3 2.計(jì)算： 的結(jié)果是（ ） A.-3B.0C.-1D.3 3.下列各式不正確的是（ ） A.|﹣2|=2B.﹣2=﹣|﹣2|C.﹣（﹣2）=|﹣2|D.﹣|2|=|﹣2| 4.零上13℃記作＋13℃，零下2℃可記作（ ） A.2B.－2C.－2℃D.2℃ 5.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，xx年“五一小長假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.1.442107B.0.1442107C.1.442108D.0.1442108 6.比-1小2的數(shù)是（ ） A.3B.1C.-2D.-3 7.-xx的相反數(shù)是（ ） A.xxB.-xxC.D. 8.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法(精確到十億位),應(yīng)表示為（ ） A.4.9951010B.4.9951011C.5.01010D.4.91010 9.的絕對(duì)值是( ). A.B.C.D. 10.－ 的倒數(shù)是（ ） A.B.－ C.D.－ 11.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） A.π B. C.-2 D.- 12.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個(gè)數(shù)是（ ） A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù) 二、填空題 13.計(jì)算: =________． 14.根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價(jià)格為________元． 15.數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)﹣3與a，并且a＞﹣3，它們之間的距離可以表示為________． 16.計(jì)算：（﹣2）2=________． 17.實(shí)數(shù)16 800 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為________. 18.在有理數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是________． 19.計(jì)算：xx0－ ＝________． 20.已知 ，則a+b=________ 21.若△ABC的三邊長分別為a，b，c，則|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________． 22.觀察規(guī)律并填空. ⑴ ⑵ ⑶ ________（用含n的代數(shù)式表示，n 是正整數(shù)，且 n ≥ 2） 三、解答題 23.計(jì)算： （1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12 （2） （3） （4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）3]． 24. 計(jì)算： （1） （2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]2y． 25.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=3，求 的值．  答案解析 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】 ：∵0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)， ∴答案為：B【分析】根據(jù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，可得出答案。 2.【答案】D 【解析】 ：原式=2+1 =3． 故答案為：D． 【分析】先算乘方，再算減法運(yùn)算即可求解。 3.【答案】D 【解析】 A、|-2|=2，故A不符合題意； B、-|-2|=-2，故B不符合題意； C、-（-2）=2，|-2|=2，因此﹣（﹣2）=|﹣2|，故C不符合題意； D、﹣|2|=-2，|-2|=2，因此﹣|2|≠|(zhì)﹣2|，故D符合題意；、 故答案為：D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及相反數(shù)的意義，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。 4.【答案】C 【解析】 ：零下2℃記作：－2℃ 故答案為：C【分析】根據(jù)具有相反意義的量的特點(diǎn)，求解即可。 5.【答案】A 【解析】 ：14420000=1.442107 ， 故答案為：A． 【分析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值比較大的數(shù)，一般表示成a10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。 6.【答案】D 【解析】 ：比-1小2的數(shù)是：-1-2=-3.故答案為：D. 【分析】考查有理數(shù)的減法；比-1小2，即這個(gè)數(shù)是（-1-2）. 7.【答案】A 【解析】 ：-xx的相反數(shù)是xx。故答案為A 【分析】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值；-xx只要去掉負(fù)號(hào)就是它的相反數(shù) 8.【答案】C 【解析】 499.5億=49950000000=4.9951010. 故答案為：C. 【分析】任何一個(gè)絕對(duì)值大于或等于1的數(shù)都可以表示成a的形式.即499.5億=49950000000=4.995. 9.【答案】A 【解析】 ： .故答案為：A 【分析】據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可求解。 10.【答案】D 【解析】 ∵ =1， ∴－ 的倒數(shù)是－ ， 故答案為：D. 【分析】根據(jù)乘積為1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù)，即可得出答案。 11.【答案】D 【解析】 ：|π|=π，| |= ，|－2|=2，|﹣ |= ＜ ＜2＜π，∴各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是- ．故答案為：D．【分析】先求出各數(shù)的絕對(duì)值，在比較大小即可。|π|=π，=，|－2|=2，|-|=． ∵2＜π，所以絕對(duì)值最小的數(shù)是-. 12.【答案】A 【解析】 根據(jù)相反數(shù)的概念，得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)． 故答案為：A． 【分析】正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù). 二、填空題 13.【答案】1 【解析】 |﹣2+3|=1． 故答案為：1． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出絕對(duì)值符號(hào)里面的加法，再根據(jù)絕對(duì)值的意義得出結(jié)果。 14.【答案】77.5 【解析】 ：車票上有“￥77.5元”，那么車票的價(jià)格是77.5元。故答案為：77.5 【分析】根據(jù)車票信息中的價(jià)格信息可知。 15.【答案】a+3 【解析】 ∵數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) 與a，且 ∴兩數(shù)之間的距離為 故答案為： 【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn) 間的距離就是這兩個(gè)點(diǎn)，所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值，再化簡即可。 16.【答案】4 【解析】 （﹣2）2=（﹣2）（﹣2）=4． 故答案為：4. 【分析】根據(jù)乘方的意義，（﹣2）2就是兩個(gè)-2相乘，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可得出答案。 17.【答案】1.68107 【解析】 ：16800000=1.68107 ． 故答案為：1.68107 【分析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值比較大的數(shù)，一般表示成a10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。 18.【答案】0 【解析】 ：在有理數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0．【分析】有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。 19.【答案】-1 【解析】 原式=1-2=-1， 故答案為：-1. 【分析】先算乘方和絕對(duì)值，再求差即可。 20.【答案】-4 【解析】 ∵ ， ∴2a+b2=0，b﹣4=0， ∴a=﹣8，b=4， ∴a+b=﹣4， 故答案為﹣4． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性可得=0，b-4=0，解方程即可求解。 21.【答案】﹣2a+2b 【解析】 ：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c， ∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，則a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| =﹣a+b+c+b﹣a﹣c =﹣2a+2b． 故答案為：﹣2a+2b． 【分析】三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計(jì)算即可． 22.【答案】 【解析】 ： = = ． 故答案為： ． 【分析】根據(jù)各個(gè)式子發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各個(gè)因式改寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積，而整個(gè)乘法算式中，除了第一個(gè)和最后一個(gè)因數(shù)，中間的因素互為倒數(shù)，根據(jù)互為倒數(shù)的數(shù)的性質(zhì)，它們的乘積為1，從而得出答案。 三、解答題 23.【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 =32． 【解析】【分析】（1）先將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后再計(jì)算求值。 （2）先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用有理數(shù)乘法法則約分計(jì)算即可。 （3）先將括號(hào)里的分?jǐn)?shù)通分計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計(jì)算即可。 （4）先算乘方運(yùn)算及去括號(hào)運(yùn)算，然后進(jìn)行加減法計(jì)算。 24.【答案】（1）解：原式=1+2﹣ （ ）xx=1+2﹣ =2 （2）解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2+4xy）2y=（2y2）2y=y 【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，先算平方，再算乘除，再算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的；再由整式的混合運(yùn)算法則得到代數(shù)式. 25.【答案】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1， ∵|m|=3， ∴m=3， ∴當(dāng)m=3時(shí)，原式=0﹣1+3=2； 當(dāng)m=﹣3時(shí)，原式=0﹣1﹣3=﹣4． 故答案為：2或﹣4． 【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，可得a+b=0，根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1可得cd=1，由絕對(duì)值的意義可得m=3，所以分兩種情況;當(dāng)m=3和m=﹣3時(shí)，將a+b=0，cd=1，代入代數(shù)式求解即可。