七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.5 平方差公式 第2課時(shí) 利用平方差公式的計(jì)算同步練習(xí) (新版)北師大版.doc
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第2課時(shí) 利用平方差公式計(jì)算 一、選擇題 1.將圖K-10-1甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙的位置,你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(chǎn)2-ab=a(a-b) 圖K-10-1 2.計(jì)算2019xx-xx2的結(jié)果是( ) A.1 B.-1 C.xx D.2019 3.三個(gè)連續(xù)偶數(shù),若中間一個(gè)偶數(shù)為n,則這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之積為( ) A.4n3-n B.n3-4n C.8n2-8n D.8n3-2n 4.計(jì)算(-a+1)(a+1)(a2+1)的結(jié)果為( ) A.a(chǎn)4-1 B.a(chǎn)4+1 C.a(chǎn)4+2a2+1 D.1-a4 5.已知x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的結(jié)果是( ) A.4 B.8 C.16 D.32 6.計(jì)算3(22+1)(24+1)…(232+1)+1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是 ( ) A.4 B.6 C.2 D.8 二、填空題 7.填空:(________) (5a+1)=1-25a2. 8.xx六盤水 計(jì)算:xx1983=________. 9.若一個(gè)三角形的一條邊長(zhǎng)為(2a+4)cm,這條邊上的高為(2a-4)cm,則這個(gè)三角形的面積為________cm2. 10.若a+2b=-3,a2-4b2=24,則a-2b+1=________. 11.觀察下列各式:13=22-1,35=42-1,57=62-1,…,請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n(n為正整數(shù))的等式表示出來:______________. 12.已知(3a+3b+1)(3a+3b-1)=80,則a+b=________. 三、解答題 13.利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算: (1)1002998; (2)99.7100.3; (3). 14.計(jì)算:(1)3(a-2b); (2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a). 15.解方程:(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1). 16.已知2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 17.小麗、小玉和小米同時(shí)計(jì)算(x+a)(x+b),下面是三人的一段對(duì)話: 小麗:我的答案中常數(shù)項(xiàng)是-9; 小玉:我的答案中沒有一次項(xiàng); 小米:你們說得都對(duì),我還知道a>b. 請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話確定a,b的值. 18.(1)通過觀察比較圖K-10-2左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式:(a-b)(a+b)=________________(用式子表達(dá)); (2)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算10397. 圖K-10-2 1.A 2.[解析] B 原式=(xx+1)(xx-1)-xx2=xx2-1-xx2=-1,故選B. 3.[解析] B 由于連續(xù)偶數(shù)相差2,所以當(dāng)中間一個(gè)偶數(shù)為n時(shí),前后兩個(gè)偶數(shù)分別為n-2,n+2,所以這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之積為(n-2)n(n+2)=(n-2)(n+2)n=(n2-4)n=n3-4n. 4.[解析] D (-a+1)(a+1)(a2+1)=(1-a2)(a2+1)=1-a4,故選D. 5.[解析] C 先逆用積的乘方,再將x2-y2=4整體代入.(x-y)2(x+y)2=[(x-y)(x+y)]2=(x2-y2)2=42=16. 6.[解析] B 原式=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.因?yàn)?1=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,個(gè)位數(shù)字按照2,4,8,6依次循環(huán),而64=164,所以原式的個(gè)位數(shù)字為6.故選B. 7.[答案] 1-5a [解析] 逆用平方差公式. 8.[答案] 3999711 [解析] 原式=(2000+17)(2000-17)=20002-172=4000000-289=3999711. 9.[答案] (2a2-8) [解析] 這個(gè)三角形的面積為(2a+4)(2a-4)=(4a2-16)=(2a2-8)cm2. 10.[答案] -7 [解析] 因?yàn)閍+2b=-3,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=24, 所以a-2b=-8, 則原式=-8+1=-7. 11.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 12.[答案] 3 [解析] 因?yàn)?3a+3b+1)(3a+3b-1)=80,所以(3a+3b)2-1=80,所以(3a+3b)2=81,所以3a+3b=9,所以a+b=3. 13.解:(1)原式=(1000+2)(1000-2)=10002-4=999996. (2)原式=(100-0.3)(100+0.3)=1002-0.32=9999.91. (3)原式==402-=1599. 14.解:(1)3(a-2b)=(a-2b)3=(a-2b)(a+2b)=a2-4b2. (2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-[(2a)2-b2]=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2. 15.解: 原方程變形為 (2x)2-1+3(x2-4)=7x2-6x-1,4x2-1+3x2-12=7x2-6x-1,6x=12,x=2. 16.解:原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1. 因?yàn)?a2+3a-6=0,所以2a2+3a=6, 所以原式=6+1=7. 17.[解析] 本題可由小麗的說法得出ab的值,由小玉的說法知道a,b的絕對(duì)值相等,再由小米的說法即可確定a,b的值. 解:由題意可知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2-9.又a+b=0,a>b,所以a=3,b=-3. 18.[解析] (1)本題需先根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)以及面積公式進(jìn)行計(jì)算,再與兩邊的圖形進(jìn)行比較,即可求出答案. (2)本題需先根據(jù)巧用平方差公式的求法,分別進(jìn)行計(jì)算,即可求出答案. 解: (1)a2-b2 (2)10397=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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