中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 因式分解(含解析).doc
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因式分解 一、選擇題 1.下列各式中,不含因式a+1的是( ) A.2a2+2aB.a2+2a+1C.a2﹣1D. 2.下列因式分解錯(cuò)誤的是( ) A.2x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(2x+1)B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y) 3.下列因式分解中,正確的個(gè)數(shù)為( ) ①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y) A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè) 4.若x=1, ,則x2+4xy+4y2的值是( ) A.2B.4C.D. 5.化簡(jiǎn):(a+1)2-(a-1)2=( ) A.2B.4C.4aD.2a2+2 6.下列因式分解正確的是( ) A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b) C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代數(shù)式x2+ax可以分解因式,則常數(shù)a不可以?。?) A.﹣1B.0C.1D.2 8.下列各多項(xiàng)式中,不能用平方差公式分解的是( ). A.a2b2-1B.4-0.25a2C.-a2-b2D.-x2+1 9.分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的是( ). A.y(x+y)2B.y(x-y)2 C.y(x2-y2)D.y(x+y)(x-y) 10.邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12,面積為10,則 的值為( ) A.120B.60C.80D.40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解為(2x+1)(x﹣2),那么m的值是( ) A.﹣1B.1C.﹣3D.3 12.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是( ) A.B.C.D. 二、填空題 13.分解因式:x2﹣16=________. 14.兩個(gè)多項(xiàng)式①a2+2ab+b2 , ②a2﹣b2的公因式是________ 15.分解因式:x2﹣2x+1=________. 16.甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí),甲看錯(cuò)了b,分解結(jié)果為(x+2)(x+4);乙看錯(cuò)了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9),則a+b=________ 17.把多項(xiàng)式x3 -25x分解因式的結(jié)果是________. 18.若x2﹣9=(x﹣3)(x+a),則a=________ 19.把多項(xiàng)式 分解因式的結(jié)果是________. 20.已知 , 則代數(shù)式 的值是________ 21.當(dāng)a=3,a﹣b=1時(shí),代數(shù)式a2﹣ab的值是________. 22.若a2﹣2a﹣4=0,則5+4a﹣2a2=________. 三、解答題 23.把下列各式分解因式: (1)x2(a-1)+y2(1-a); (2)18(m+n)2-8(m-n)2; (3)x2-y2-z2+2yz. 24.計(jì)算 (1)已知a+b=-3,ab=5,求多項(xiàng)式4a2b+4ab2-4a-4b的值 (2)已知x2-3x-1=0,求代數(shù)式3-3 x2+9x的值? 25.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程. 解:設(shè)x2﹣4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2﹣4x+4)2(第四步) 回答下列問題: (1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的( ) A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式 (2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底________.(填“徹底”或“不徹底”) 若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果________. (3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1進(jìn)行因式分解. 26.對(duì)于多項(xiàng)式x3-5x2+x+10,我們把x=2代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)x=2能使多項(xiàng)式x3-5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項(xiàng)式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多項(xiàng)式,能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式中一定含有因式(x-a),于是我們可以把多項(xiàng)式寫成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多項(xiàng)式x3-5x2+x+10因式分解). (1)求式子中m,n的值; (2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”,用“試根法”分解因式x3+5x2+8x+4. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 :A、∵2a2+2a=2a(a+1),故本選項(xiàng)不符合題意; B、a2+2a+1=(a+1)2 , 故本選項(xiàng)不符合題意; C、a2﹣1=(a+1)(a﹣1),故本選項(xiàng)不符合題意; D、 = ,故本選項(xiàng)符合題意. 故答案為:D. 【分析】根據(jù)因式分解的定義:把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解,即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式;把各個(gè)選項(xiàng)因式分解,找出不含因式a+1的選項(xiàng). 2.【答案】A 【解析】 A、原式=(x﹣2)(2x﹣1),符合題意; B、原式=(x+1)2 , 不符合題意; C、原式=xy(x﹣y),不符合題意; D、原式=(x+y)(x﹣y),不符合題意, 故答案為:A. 【分析】根據(jù)因式分解的定義,將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的恒等變形就是因式分解,然后利用整式的乘法將變形的右邊利用整式的乘法法則得出結(jié)果,和左邊進(jìn)行比較即可得出答案。 3.【答案】C 【解析 :①x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故原題錯(cuò)誤; ②x2+4x+4=(x+2)2;正確; ③﹣x2+y2=(x+y)(y﹣x),故原題錯(cuò)誤; 故正確的有1個(gè). 故答案為:C. 【分析】第一個(gè)中的第一項(xiàng)的指數(shù)是3,第三項(xiàng)不是y的平方,所以不符合完全平方式的條件;第三個(gè)應(yīng)該是(x+y)(y-x). 4.【答案】B 【解析】 :原式=(x+2y)2=(1+2 )2=4.故答案為:B【分析】根據(jù)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2 , 分解因式x2+4xy+4y2=(x+2y)2 , 把x、y的值代入,求出代數(shù)式的值. 5.【答案】C 【解析】 : (a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)][(a+1)+(a-1)]=22a=4a. 選C【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),分解即可. 6.【答案】C 【解析】 :A、(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 , 不是兩數(shù)積的形式的形式,不符合因式分解特點(diǎn),故此選項(xiàng)不符合題意; B、原式應(yīng)該為:a2-9b2=(a+3b)(a-3b);故此選項(xiàng)不符合題意; C、4x6-1=(2x3+1)(2x3-1),故此選項(xiàng)符合題意; D、原式應(yīng)該為:2xy-x2-y2=-(x-y)2 , 故此選項(xiàng)不符合題意;故答案為:C 【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,再根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可. 7.【答案】B 【解析】 :∵代數(shù)式x2+ax可以分解因式, ∴常數(shù)a不可以取0. 故答案為:B. 【分析】根據(jù)因式分解的定義,就是將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式,從而可知x2+ax能分解因式的話,必須是多項(xiàng)式,故a≠0,從而得出答案。 8.【答案】C 【解析】 :A、a2b2-1=(ab)2-12 , 可以利用平方差公式分解因式,故A不符合題意; B、4-0.25a2=22-(0.5a)2 , 可以利用平方差公式分解因式,故B不符合題意; C、-a2-b2=-(a2+b2),不能分解因式,故C符合題意; D、-x2+1=-(x2-1),可以利用平方差公式分解因式,故D不符合題意; 故答案為:C【分析】平方差公式的特點(diǎn):多項(xiàng)式含有兩項(xiàng),兩項(xiàng)的符號(hào)相反,兩項(xiàng)的絕對(duì)值都能寫出平方形式,對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。 9.【答案】D 【解析】 :x2y﹣y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y) 故答案為:D 【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn),有公因式y(tǒng),因此先提取公因式,再利用平方差公式分解因式。 10.【答案】B 【解析】 :∵邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12,面積為10, ∴2(a+b)=12,ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab(a+b)=106=60 【分析】根據(jù)已知求出a+b、ab的值,再將a2b+ab2 分解因式,然后整體代入求值即可。 11.【答案】C 【解析】 :∵2x2+mx﹣2=(2x+1)(x﹣2)=2x2﹣3x﹣2, ∴m=﹣3. 故答案為:C. 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,把(2x+1)(x﹣2)展開,再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等進(jìn)行求解即可. 12.【答案】D 【解析】 A、是一個(gè)二元一次方程組,故A不符合題意; B、是單項(xiàng)式乘法的逆用,故B不符合題意; C是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,故C不符合題意; D是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為兩個(gè)整式的積,故D符合題意 【分析】根據(jù)因式分解的定義,把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式,即可得出結(jié)論。 二、填空題 13.【答案】(x+4)(x-4) 【解析】 :x2﹣16=(x+4)(x﹣4).【分析】16=42 , 利用平方差公式分解可得. 14.【答案】a+b. 【解析】 :①a2+2ab+b2=(a+b)2; ②a2﹣b2=(a+b)(a﹣b); 故多項(xiàng)式①a2+2ab+b2 , ②a2﹣b2的公因式是a+b. 故答案為:a+b. 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)和展開得到(a+b)2和(a+b)(a﹣b),答案就很顯然了. 15.【答案】(x﹣1)2 【解析】 :x2﹣2x+1=(x﹣1)2 . 【分析】利用完全平方公式分別即可。 16.【答案】15 【解析】 :分解因式x2+ax+b,甲看錯(cuò)了b,但a是正確的, 他分解結(jié)果為(x+2)(x+4)=x2+6x+8, ∴a=6, 同理:乙看錯(cuò)了a,分解結(jié)果為(x+1)(x+9)=x2+10x+9, ∴b=9, 因此a+b=15. 故答案為:15. 【分析】由題意分析a,b是相互獨(dú)立的,互不影響的,在因式分解中,b決定因式的常數(shù)項(xiàng),a決定因式含x的一次項(xiàng)系數(shù);利用多項(xiàng)式相乘的法則展開,再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求出a、b的值. 17.【答案】 【解析】 :解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5)故答案為:x(x+5)(x-5) 【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn):含有公因式x,因此提取公因式x后,再利用平方差公式分解因式即可。 18.【答案】3 【解析】 :∵x2﹣9=(x+3)(x﹣3)=(x﹣3)(x+a), ∴a=3. 故答案為:3. 【分析】本題考查的是平方差公式,因?yàn)?,所以可知a=3. 19.【答案】 【解析】 :原式=3a(a2﹣4a+4)=3a(a﹣2)2 . 故答案為:3a(a﹣2)2 . 【分析】先利用提公因式法分解因式,再利用完全平方公式分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。 20.【答案】15 【解析】 =(a+b)(a-b)=35=15. 故答案為:15. 【分析】根據(jù)平方差公式分解因式,再利用整體代入法即可得出答案。 21.【答案】3 【解析】 當(dāng) 時(shí),原式=31=3. 故答案為:3. 【分析】先利用提公因式法分解因式,再利用整體代入即可算出代數(shù)式的值。 22.【答案】-3 【解析】 ∵ 即 ∴原式 故答案為: 【分析】根據(jù)已知方程,可得出a2?2a=4, 再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為5?2(a2?2a),再整體代入求值即可。 三、解答題 23.【答案】(1)解:原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y) (2)解:原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2] =2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2} =2[(3m+3n)2-(2m-2n)2] =2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)] =2(5m+n)(m+5n) (3)解:原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2 =(x+y-z)(x-y+z) 【解析】【分析】(1)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn),有公因式a-1,因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。 (2)觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn),有公因數(shù)2,因此提取公因數(shù)后,將另一個(gè)因式寫成平方差公式的形式,然后利用平方差公式分解因式即可。 (3)此多項(xiàng)式有4項(xiàng),沒有公因式,因此采用分組分解法,后三項(xiàng)可構(gòu)造完全平方公式,因此將后三項(xiàng)結(jié)合,利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。 24.【答案】(1)解:原式 =4 ab(a+b)-4(a+b) =(4 ab-4)(a+b) =4(ab-1)(a+b) 當(dāng)a+b=-3,ab=5時(shí), 原式=4 (5-1) (-3) =4 4 (-3) =-48 (2)解:解:原式=-3(x2-3x-1) 當(dāng)x2-3x-1=0, 原式=-3 0 =0 【解析】【分析】(1)將代數(shù)式提取公因式4(a+b),轉(zhuǎn)化為4(ab-1)(a+b),再整體代入求值即可。 (2)將代數(shù)式提取公因數(shù)-3,轉(zhuǎn)化為-3(x2-3x-1),再整體代入求值即可。 25.【答案】(1)C (2)不徹底; (3)解:設(shè)x2﹣2x=y. (x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1, =y(y+2)+1, =y2+2y+1, =(y+1)2 , =(x2﹣2x+1)2 , =(x﹣1)4 【解析】【解答】(2)該式還可以繼續(xù)因式分解,(x2﹣4x+4)2==(x-2)4 【分析】運(yùn)用換元法把x2﹣2x=y,再根據(jù)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2分解. 26.【答案】(1)解:∵x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n) 分別令x=0,x=1, 10=-2n,15=1+m+n 解之:m=-3,n=-5 (2)解:當(dāng)x=-1時(shí),x3+5x2+8x+4=0 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b) 分別令x=0,x=1, 4=b,18=2(1+a+b) 解之:a=4,b=4, ∴x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2 【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將x=0和x=1分別代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),建立關(guān)于m、n的方程組,求解即可。 (2)根據(jù)題意可知當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí),x3+5x2+8x+4=0,原式可轉(zhuǎn)化為x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b),將x=0和x=1分別代入x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b),建立關(guān)于a、b的方程組,求解即可分解因式。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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