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實際生活應用問題（二） 課前預習 1. 已知二次函數(shù) y=x2-2mx+4m-8，若 x≥2 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 ；若 x≤1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是 ． 提示： ①根據(jù)開口方向向上，對稱軸為直線 x=m 畫出大致圖象； ②由增減性可知，x≥2 在對稱軸以右，確定 x=2 和 x=m 的相對位置． 2. 已知二次函數(shù)y=x2+2x+m 的圖象C1與x 軸有且只有一個交點， 則 m 的值為 ；若 y=x2+2x+m 的函數(shù)值總為正數(shù)，則圖象頂點在第 象限，m 的取值范圍是 ． 提示：“函數(shù)值總為正數(shù)”能轉化為函數(shù) y=x2+2x+m 與 x 軸交點個數(shù)的問題嗎？ 3. 在解決“已知函數(shù) y = - 1 x2 + 2x -1，且 0＜x≤5，則此函數(shù) 2 的最大值是多少？”這一問題時，小明采用了將二次函數(shù)化成頂點式的做法： y = - 1 x2 + 2x -1 2 = - 1 (x2 - 4x) -1 2 = - 1 (x2 - 4x + 4 - 4) -1 2 = - 1 (x2 - 4x + 4) - 4 -1 2 = - 1 (x - 2)2 - 5 2 ∵0＜x≤5 ∴當 x=2 時，y 最大=-5 ① 提二次項系數(shù) ② 括號內(nèi)配方 ③ 化簡整理 ④ 觀察小明的具體操作后，回答下列問題： 在①，②，③，④的變形操作中錯誤的是 ． 請寫出正確的求解過程． 試一試：你能借助二次函數(shù)圖象解決這個問題嗎？ 知識點睛 應用題的處理思路 1. 理解題意，梳理信息 結合圖表理解題意，將實際場景與圖象中軸、點、線對應起來理解分析． 2. 辨識類型，建立模型 ①將所求目標轉化為函數(shù)元素，借助圖象特征，利用表達式進行求解； ②將圖象中的點坐標還原成實際場景中的數(shù)據(jù)，借助實際場景中的等量關系列方程求解． 3. 求解驗證，回歸實際 精講精練 1. 如圖，排球運動員站在點 O 處練習發(fā)球，將球從 O 點正上方2 m 的 A 處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度 y（m）與運行的水平距離 x（m）滿足關系式 y=a(x-6)2+h．已知球網(wǎng)與 O 點的水平距離為 9 m，高度為 2.43 m，球場的邊界距 O 點的水平距離為 18 m． （1）當 h=2.6 時，求 y 與 x 的關系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）． （2）當 h=2.6 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由． （3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界（球落在邊界上不算出界），求 h 的取值范圍． A 球網(wǎng) 邊界 y 2 O 6 9 18 x 2. 如圖 1，地面 BD 上兩根等長立柱 AB，CD 之間懸掛一根近似 成拋物線 y = 1 x2 - 4 x + 3 的繩子． y（米） A B 10 5 C D  x（米）  y（米） A M C F1 F2 B N D  x（米） 圖1 圖2 （1）求繩子最低點離地面的距離； （2）因?qū)嶋H需要，在離 AB 為 3 米的位置處用一根立柱 MN 撐起繩子（如圖 2），使左邊拋物線 F1 的最低點距 MN 為 1 米，離地面 1.8 米，求 MN 的長； （3）將立柱 MN 的長度提升為 3 米，通過調(diào)整 MN 的位置， 使拋物線 F2 對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為 1 ．設 MN 離 AB 4 的距離為 m，拋物線 F2 的頂點離地面距離為 k，當 2≤k≤2.5 時，求 m 的取值范圍． 3. 甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同． “五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買 60 元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠； 乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為 x（千克），在甲采摘園所需總費用為 y1 （元），在乙采摘園所需總費用為 y2（元），圖中折線 OAB 表示 y2 與 x 之間的函數(shù)關系． （1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元； （2）求 y1，y2 與 x 的函數(shù)表達式； （3）在圖中畫出 y1 與 x 的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量 x 的范圍． y（元） 450 400 300 200 100 O B A 10 20  x（千克） 4. 方成同學看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，設乙行駛的時間為 t（h），甲、乙兩人之間的距離為 y（km），y 與 t 的函數(shù)關系如圖 1 所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖 1 的部分正確信息：乙先出發(fā) 1 h，甲出發(fā) 0.5 h 與乙相遇，……，請你幫助方成同學解決以下問題： （1）分別求出線段 BC，CD 所在直線的函數(shù)表達式； （2）當 20＜y＜30 時，求 t 的取值范圍； （3）分別求出甲、乙行駛的路程 s 甲，s 乙與時間 t 的函數(shù)表達式，并在圖 2 所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象． （4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從 N 地沿同一條公路勻速前 往 M 地，若丙經(jīng)過 4 h 與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲 3 相遇？  s(km) O 1 1.5 7  10 y(km) 100 C 3 A B D 4 t(h) O 1 t(h) 3 圖1 圖2 【參考答案】 課前預習 1. m≤2；m≥1． 2. 1；二，m＞1． 3. ③； y = - 1 (x - 2)2 +1 ，過程略． 2 精講精練 1. （1） y = - 1 (x - 6)2 + 2.6 ； 60 （2）球能越過球網(wǎng)，會出界，理由略； （3） h ≥ 8 ． 3 2. （1）繩子最低點離地面的距離為 7 米； 5 （2）MN 的長為 2.1 米； 2 （3）4≤m≤ 8 - 2 3. （1）30； （2）y1=18x+60， y2 ． = 30x 15x +150  （0 ≤ x ≤10） （x > 10） ； （3）圖略；5＜x＜30． 4. （1）lBC：y=40t-60，lCD：y=-20t+80； （2） 2 < t < 9 或 5 < t < 3 ； 4 2 （3）s =60t-60（1≤ t ≤ 7 ）；s 甲 3 乙=20t（0≤t≤4），圖略； （4）丙出發(fā) 7 h 與甲相遇． 5 5. （1）lOA：y=20x，lBC：y=25x-50； （2）圖略； （3）乙隊鋪設完的路面長是 125 m； （4）乙隊需要提前開工 7 h． 5