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幾何圖形的初步認(rèn)識 一、選擇題 1.下列圖形屬于平面圖形的是（ ） A.長方體B.圓錐體C.圓柱體D.圓 【答案】D 2.下列語句中正確的是（　?。? A.兩點(diǎn)之間直線的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離B.兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之問的距離 C.兩點(diǎn)之間線的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離D.兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)問的距離 【答案】D 3.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40，則∠2的度數(shù)為（ ） A.125 B.120 C.140 D.130 【答案】D 4.如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50，則∠AED=（ ） A.65B.115C.125D.130 【答案】B 5.如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當(dāng)∠A的位置及大小變化時(shí)，線段EF和BE+CF的大小關(guān)系是（ ） A.EF=BE+CFB.EF＞BE+CFC.EF＜BE+CFD.不能確定 【答案】A 6.如圖，在△ABC中，∠B=46，∠C=54，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（　　） A.45B.54C.40D.50 【答案】C 7.如圖，兩個(gè)直角∠AOB，∠COD有相同的頂點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 【答案】C 8.如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（ ） A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180 【答案】B 9.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30，∠2=50， 則∠3的度數(shù)等于（ ） A.50B.30C.20D.15 【答案】C 10.在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A.2B.3C.4D.5 【答案】D 11.如圖，已知l1∥l2∥l3 ， 相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（　　） A.B.C.D. 【答案】D 12.如圖，小軍同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ） A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短 【答案】D 二、填空題 13.如圖，一束平行太陽光照射到正五邊形上，若∠1=46，則∠2=________． 【答案】26 14.如圖是一個(gè)時(shí)鐘的鐘面，8：00時(shí)的分針與時(shí)針?biāo)傻摹夕恋亩葦?shù)是________． 【答案】120 15.如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示角的式子中：①90﹣∠β；②∠α﹣90；③ （∠α+∠β）；④ （∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是________（填寫序號） 【答案】①②④ 16.如圖，直線MN分別交直線AB，CD于E，F(xiàn)，其中，∠AEF的對頂角是∠________，∠BEF的同位角是∠________． 【答案】∠BEM；∠DFN 17.如圖,直線 ∥ ∥ ，且 與 的距離為1， 與 的距離為2,等腰△ABC的頂點(diǎn)分別在直線 ， ， 上，AB=AC，∠BAC=120，則等腰三角形的底邊長為________。 【答案】6， 2, 2, 2 . 18.若一圓錐的軸截面是等邊三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角是________． 【答案】180 19.將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且∠1比∠2大30，則∠1的度數(shù)等于________. 【答案】60 20.如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，DF的最小值是________． 【答案】1 三、解答題 21.如圖，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直線AE與DC平行嗎？請說明理由． 答：AE∥DC； 理由如下： ∵AB∥DE（已知）， ∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（等量代換）， ∴AE∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 22.如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC． 證明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC 23.如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42，求∠BED的度數(shù)． 解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90 ∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42 又∵ED∥AC∴∠AED=180﹣∠CAE=180﹣42=138 ∴∠BED=360﹣∠AEB﹣∠AED=132 24.O為直線DA上一點(diǎn)，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分線． （1）如圖（1），若∠AOB=130，求∠EOF的度數(shù)； （2）若∠AOB=α，90＜α＜180，求∠EOF的度數(shù)； （3）若∠AOB=α，0＜α＜90，請?jiān)趫D（2）中畫出射線OF，使得（2）中∠EOF的結(jié)果仍然成立． （1）解：∵∠AOB=130，EO是∠AOB的平分線， ∴ =65， ∵OB⊥OF， ∴∠BOF=90， ∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130﹣90=40， ∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65﹣40=25 （2）解：∵∠AOB=α，90＜α＜180，EO是∠AOB的平分線， ∴∠AOE= ， ∵∠BOF=90， ∴∠AOF=α﹣90， ∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF= ﹣（α﹣90）=90 （3）解：如圖，∵∠AOB=α，0＜α＜90， ∴∠BOE=∠AOE= ， ∵∠BOF=90， ∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90 ． 25.（xx?泰州）閱讀理解： 如圖①，圖形l外一點(diǎn)P與圖形l上各點(diǎn)連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點(diǎn)P到圖形l的距離． 例如：圖②中，線段P1A的長度是點(diǎn)P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點(diǎn)P2到線段AB的距離． 解決問題： 如圖③，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，4），（12，7），點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向x軸正方向運(yùn)動了t秒． （1）當(dāng)t=4時(shí)，求點(diǎn)P到線段AB的距離； （2）t為何值時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離為5？ （3）t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過6？（直接寫出此小題的結(jié)果） 【答案】（1）解：如圖1，作AC⊥x軸于點(diǎn)C， 則AC=4、OC=8， 當(dāng)t=4時(shí)，OP=4， ∴PC=4， ∴點(diǎn)P到線段AB的距離PA= = =4 ； （2）解：如圖2，過點(diǎn)B作BD∥x軸，交y軸于點(diǎn)D， ①當(dāng)點(diǎn)P位于AC左側(cè)時(shí)，∵AC=4、P1A=5， ∴P1C= = =3， ∴OP1=5，即t=5； ②當(dāng)點(diǎn)P位于AC右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)A作AP2⊥AB，交x軸于點(diǎn)P2 ， ∴∠CAP2+∠EAB=90， ∵BD∥x軸、AC⊥x軸， ∴CE⊥BD， ∴∠ACP2=∠BEA=90， ∴∠EAB+∠ABE=90， ∴∠ABE=∠P2AC， 在△ACP2和△BEA中， ∵ ， ∴△ACP2≌△BEA（ASA）， ∴AP2=BA= = =5， 而此時(shí)P2C=AE=3， ∴OP2=11，即t=11； （3）解：如圖3， ①當(dāng)點(diǎn)P位于AC左側(cè)，且AP3=6時(shí)， 則P3C= = =2 ， ∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ； ②當(dāng)點(diǎn)P位于AC右側(cè)，且P3M=6時(shí)， 過點(diǎn)P2作P2N⊥P3M于點(diǎn)N， 則四邊形AP2NM是矩形， ∴∠AP2N=90，∠ACP2=∠P2NP3=90，AP2=MN=5， ∴△ACP2∽△P2NP3 ， 且NP3=1， ∴ = ，即 = ， ∴P2P3= ， ∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+ = ， ∴當(dāng)8﹣2 ≤t≤ 時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過6．