中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡單綜合題 課時1 二次函數(shù)的實際應(yīng)用同步訓(xùn)練.doc
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第五節(jié) 二次函數(shù)的簡單綜合題 課時1 二次函數(shù)的實際應(yīng)用 姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘 1.(xx北京)跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一,運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為( ) A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 2. (人教九上P50探究第2題改編)某商場購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.當銷售單價是________元時,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤. 3.(xx安徽) 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn): ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元). (1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2; (2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少? 4. 某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+26. (1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式; (2)該產(chǎn)品第一年利潤為20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少? (3)第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元. 5.(xx江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚,到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍; (2)當該品種的蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少? (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由. 6.(xx衢州)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系. (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式; (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)? (3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度. 參考答案 1.B 2.35 3.解: (1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8 000, W2=(50-x)19=-19x+950. (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8 950=-2(x-)2+. 由于x取整數(shù),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),得 當x=10時,總利潤W最大,最大總利潤是9 160元. 4.解:(1)W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236. (2)由題意:20=-x2+32x-236. 解得:x=16, 答:該產(chǎn)品第一年的售價是16元. (3)由題意:得-x+26≤12,解得x≥14,∵x≤16,∴14≤x≤16. W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150, ∵14≤x≤16, ∴x=14時,W2有最小值,最小值為88萬元, 答:該公司第二年的利潤W2至少為88萬元. 5.解: (1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0), 將(10,200)(15,150)代入y=kx+b(k≠0)中,得 ,解得 ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+300(8≤x<30). (2)設(shè)每天銷售獲得的利潤為w, 根據(jù)題意得:w=(x-8)y =(x-8)(-10x+300) =-10(x-19)2+1 210. ∵8≤x<30, ∴當x=19時,w取得最大值,最大值為1 210. (3)由(2)可知,當獲得最大利潤時,定價為19元/千克, 則每天銷售量為y=-1019+300=110(千克). ∵保質(zhì)期為40天, ∴銷售總量為40110=4 400(千克). 又∵4400<4800, ∴不能銷售完這批蜜柚. 6.解: (1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為 y=a(x-3)2+5(a≠0),將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得:25a+5=0, 解得:a=-. ∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-(x-3)2+5(0<x<8), (2)當y=1.8時,有-(x-3)2+5=1.8, 解得:x1=-1(舍),x2=7, ∴為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi). (3)當x=0時,y=-(x-3)2+5=. 設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-x2+bx+. ∵該函數(shù)圖象過點(16,0), ∴0=-162+16b+,解得:b=3, ∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-x2+3x+=-(x-)2+. ∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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