中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 分式方程(含解析).doc
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分式方程 一、選擇題 1.下列各式中,是分式方程的是( ) A.x+y=5 B. C. =0 D. 2.關(guān)于x的方程的解為x=1,則a=( ) A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 3.分式方程=1的解為( ?。? A.x=2 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=﹣2 4.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是( ) A.使所有的分母的值都為零的解是增根 B.分式方程的解為零就是增根 C.使分子的值為零的解就是增根 D.使最簡公分母的值為零的解是增根 5.方程+=0可能產(chǎn)生的增根是( ?。? A.1 B.2 C.1或2 D.﹣1或2 6.解分式方程,去分母后的結(jié)果是( ?。? A.x=2+3 B.x=2(x﹣2)+3 C.x(x﹣2)=2+3(x﹣2) D.x=3(x﹣2)+2 7.要把分式方程化為整式方程,方程兩邊需要同時乘以( ?。? A.2x(x﹣2) B.x C.x﹣2 D.2x﹣4 8.河邊兩地距離s km,船在靜水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的時間是( ?。? A.小時 B.小時 C.小時 D.小時 9.若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是( ?。? A.3 B.2 C.1 D.﹣1 10.有兩塊面積相同的小麥試驗田,分別收獲小麥9000㎏和15000㎏.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏,若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x㎏,根據(jù)題意,可得方程( ?。? A. = B. = C. = D. = 二.填空題 11.方程:的解是 . 12.若關(guān)于x的方程的解是x=1,則m= . 13.若方程有增根x=5,則m= . 14.如果分式方程無解,則m= . 15.當(dāng)m= 時,關(guān)于x的方程=2+有增根. 16.用換元法解方程,若設(shè),則可得關(guān)于的整式方程 ?。? 17.已知x=3是方程一個根,求k的值= . 18.某市在舊城改造過程中,需要整修一段全長2400m的道路.為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8小時完成任務(wù).求原計劃每小時修路的長度.若設(shè)原計劃每小時修路xm,則根據(jù)題意可得方程 ?。? 三.解答題 19.解分式方程(1);(2). 20.甲乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等,已知甲乙兩人每天共加工35個玩具,求甲乙兩人每天各加工多少個玩具? 21.某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技術(shù),使每天的工作效率是原來的2倍,結(jié)果共用9天完成任務(wù).求該廠原來每天加工多少套演出服? 22.為了過一個有意義的“六、一”兒童節(jié),實驗小學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈圖書的活動.在活動中,五年級一班捐贈圖書100冊,五年級二班捐贈圖書180冊,二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本書,求兩個班各有多少名同學(xué)? 23.請你編一道可化為一元一次方程的分式方程(且不含常數(shù)項)的應(yīng)用題,并予以解答. 分式方程 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.下列各式中,是分式方程的是( ) A.x+y=5 B. C. =0 D. 【考點】分式方程的定義. 【分析】根據(jù)分式方程的定義:分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷. 【解答】解:A、方程分母中不含未知數(shù),故不是分式方程; B、方程分母中不含未知數(shù),故不是分式方程; C、方程分母中含未知數(shù)x,故是分式方程. D、不是方程,是分式. 故選C. 【點評】本題考查的是分式方程的定義,即分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2.關(guān)于x的方程的解為x=1,則a=( ) A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 【考點】分式方程的解. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=1代入原方程,原方程左右兩邊相等,從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值. 【解答】解:把x=1代入原方程得, 去分母得,8a+12=3a﹣3. 解得a=﹣3. 故選:D. 【點評】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義,使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解. 3.分式方程=1的解為( ) A.x=2 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=﹣2 【考點】解分式方程. 【專題】計算題. 【分析】本題的最簡公分母是2x﹣3,方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.結(jié)果要檢驗. 【解答】解:方程兩邊都乘2x﹣3,得 1=2x﹣3, 解得x=2. 檢驗:當(dāng)x=2時,2x﹣3≠0. ∴x=2是原方程的解. 故選A. 【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,方程兩邊都乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根. 4.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是( ) A.使所有的分母的值都為零的解是增根 B.分式方程的解為零就是增根 C.使分子的值為零的解就是增根 D.使最簡公分母的值為零的解是增根 【考點】分式方程的增根. 【分析】分式方程的增根是最簡公分母為零時,未知數(shù)的值. 【解答】解:分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解. 故選D. 【點評】本題考查了分式方程的增根,使最簡公分母的值為零的解是增根. 5.方程+=0可能產(chǎn)生的增根是( ?。? A.1 B.2 C.1或2 D.﹣1或2 【考點】分式方程的增根. 【專題】計算題. 【分析】本題由增根的定義可知分式分母為0,即(x﹣1)=0或(x﹣2)=0,解出即可. 【解答】解:∵方程+=0有增根, ∴(x﹣1)=0或(x﹣2)=0, 解得x=1或2, ∴原方程可能產(chǎn)生的增根為1或2.故選C. 【點評】本題主要考查增根的定義,解題的關(guān)鍵是使最簡公分母(x﹣1)(x﹣2)=0. 6.解分式方程,去分母后的結(jié)果是( ?。? A.x=2+3 B.x=2(x﹣2)+3 C.x(x﹣2)=2+3(x﹣2) D.x=3(x﹣2)+2 【考點】解分式方程. 【專題】計算題. 【分析】找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可. 【解答】解:左右同乘以最簡公分母(x﹣2),得 x=2(x﹣2)+3, 故選B. 【點評】本題考查了解分式方程的內(nèi)容.注意在乘以最小公分母時,不要漏乘. 7.要把分式方程化為整式方程,方程兩邊需要同時乘以( ?。? A.2x(x﹣2) B.x C.x﹣2 D.2x﹣4 【考點】解分式方程. 【專題】計算題. 【分析】把分式方程化為整式方程,乘以最簡公分母2x(x﹣2)即可. 【解答】解:∵方程的最簡公分母2x(x﹣2), ∴方程的兩邊同乘2x(x﹣2)即可. 故選A. 【點評】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.找出最簡公分母是解此題的關(guān)鍵. 8.河邊兩地距離s km,船在靜水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的時間是( ) A.小時 B.小時 C.小時 D.小時 【考點】列代數(shù)式(分式). 【分析】往返一次所需要的時間是,順?biāo)叫械臅r間+逆水航行的時間,根據(jù)此可列出代數(shù)式. 【解答】解:根據(jù)題意可知需要的時間為: + 故選D. 【點評】本題考查列代數(shù)式,關(guān)鍵知道時間=路程速度,從而列出代數(shù)式. 9.若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.﹣1 【考點】分式方程的增根. 【專題】計算題. 【分析】有增根是化為整式方程后,產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根.在本題中,應(yīng)先確定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值. 【解答】解:方程兩邊都乘(x﹣1),得 m﹣1﹣x=0, ∵方程有增根, ∴最簡公分母x﹣1=0,即增根是x=1, 把x=1代入整式方程,得m=2. 故選:B. 【點評】增根問題可按如下步驟進行: ①確定增根的值; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 10.有兩塊面積相同的小麥試驗田,分別收獲小麥9000㎏和15000㎏.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏,若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x㎏,根據(jù)題意,可得方程( ?。? A. = B. = C. = D. = 【考點】由實際問題抽象出分式方程. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】關(guān)鍵描述語是:“有兩塊面積相同的小麥試驗田”;等量關(guān)系為:第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積. 【解答】解:第一塊試驗田的面積是,第二塊試驗田的面積為.那么方程可表示為. 故選C. 【點評】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系,找到關(guān)鍵描述語,找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 二.填空題 11.方程:的解是 . 【考點】解分式方程. 【專題】計算題. 【分析】本題考查解分式方程的能力,觀察可得方程最簡公分母為:x(x+1),方程兩邊去分母后化為整式方程求解. 【解答】解:方程兩邊同乘以x(x+1), 得x2+(x+1)(x﹣1)=2x(x+1), 解得:x=﹣. 經(jīng)檢驗:x=﹣是原方程的解. 【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要驗根. (3)方程中有常數(shù)項的注意不要漏乘常數(shù)項,本題應(yīng)避免出現(xiàn)x2+(x+1)(x﹣1)=2的情況出現(xiàn). 12.若關(guān)于x的方程的解是x=1,則m= 2 . 【考點】分式方程的解. 【分析】根據(jù)分式方程的解的定義,把x=1代入原方程求解可得m的值. 【解答】解:把x=1代入方程,得 , 解得m=2. 故應(yīng)填:2. 【點評】本題主要考查了分式方程的解的定義,屬于基礎(chǔ)題型. 13.若方程有增根x=5,則m= 5 . 【考點】分式方程的增根. 【專題】計算題. 【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根,所以將方程兩邊都乘(x﹣5)化為整式方程,再把增根x=5代入求解即可. 【解答】解:方程兩邊都乘(x﹣5),得 x=2(x﹣5)+m, ∵原方程有增根x=5, 把x=5代入,得5=0+m, 解得m=5. 故答案為:5. 【點評】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行: ①讓最簡公分母為0確定增根; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 14.如果分式方程無解,則m= ﹣1?。? 【考點】分式方程的解. 【專題】計算題. 【分析】分式方程無解的條件是:去分母后所得整式方程無解,或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 【解答】解:方程去分母得:x=m, 當(dāng)x=﹣1時,分母為0,方程無解. 即m=﹣1方程無解. 【點評】本題考查了分式方程無解的條件,是需要識記的內(nèi)容. 15.當(dāng)m= 3 時,關(guān)于x的方程=2+有增根. 【考點】分式方程的增根. 【專題】方程思想. 【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根,所以將方程兩邊都乘(x﹣3)化為整式方程,再把增根x=3代入求解即可. 【解答】解:方程兩邊都乘(x﹣3),得 x=2(x﹣3)+m, ∵原方程有增根, ∴最簡公分母x﹣3=0, 解得x=3, 把x=3代入,得 3=0+m, 解得m=3. 故答案為:3. 【點評】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行: ①讓最簡公分母為0確定增根; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 16.(xx?南通)用換元法解方程,若設(shè),則可得關(guān)于的整式方程 2y2﹣4y+1=0 . 【考點】換元法解分式方程. 【專題】壓軸題;換元法. 【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力,根據(jù)題意得設(shè)=y,代入方程可把原方程化為整式. 【解答】解:設(shè)=y, 則可得=, ∴可得方程為2y+=4, 整理得2y2﹣4y+1=0. 【點評】用換元法解分式方程是常用的方法之一,換元時要注意所設(shè)分式的形式及式中不同的變形. 17.已知x=3是方程一個根,求k的值= ﹣3?。? 【考點】分式方程的解. 【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=3代入原方程,得關(guān)于k的一元一次方程,再求解可得k的值. 【解答】解:把x=3代入方程,得 , 解得k=﹣3. 故應(yīng)填:﹣3. 【點評】本題主要考查了分式方程的解的定義,屬于基礎(chǔ)題型. 18.某市在舊城改造過程中,需要整修一段全長2400m的道路.為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8小時完成任務(wù).求原計劃每小時修路的長度.若設(shè)原計劃每小時修路xm,則根據(jù)題意可得方程 ﹣=8 . 【考點】由實際問題抽象出分式方程. 【分析】求的是原計劃的工效,工作總量為2400,一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語是:“提前8小時完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:原計劃用的時間﹣實際用的時間=8. 【解答】解:原計劃用的時間為:,實際用的時間為:.所列方程為:﹣=8. 【點評】應(yīng)用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題應(yīng)用的等量關(guān)系為:工作時間=工作總量工效. 三.解答題 19.解分式方程(1);(2). 【考點】解分式方程. 【分析】(1)首先乘以最簡公分母(x﹣3)x去分母,然后去括號,移項,合并同類項,把x的系數(shù)化為1,最后一定要檢驗. (2)首先乘以最簡公分母(x﹣1)(x+1)去分母,然后去括號,移項,合并同類項,把x的系數(shù)化為1,最后一定要檢驗. 【解答】解:(1)去分母得:2x=3(x﹣3), 去括號得:2x=3x﹣9, 移項得:2x﹣3x=﹣9, 合并同類項得:﹣x=﹣9, 把x的系數(shù)化為1得:x=9 檢驗:當(dāng)x=9時,x(x﹣3)=54≠0. ∴原方程的解為:x=9. (2)去分母得:x+1=2, 移項得:x=2﹣1, 合并同類項得:x=1. 檢驗:當(dāng)x=1時,(x﹣1)(x+1)=0,所以x=1是增根, 故原方程無解. 【點評】此題主要考查了分式方程的解法,做題過程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗,很多同學(xué)忘記檢驗,導(dǎo)致錯誤. 20.甲乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等,已知甲乙兩人每天共加工35個玩具,求甲乙兩人每天各加工多少個玩具? 【考點】分式方程的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】求的是工效,工作總量明顯,一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語是:“甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等”;等量關(guān)系為:甲加工90個玩具所用的時間=乙加工120個玩具所用的時間. 【解答】解:設(shè)甲每天加工x個玩具,那么乙每天加工(35﹣x)個玩具. 由題意得:.(5分) 解得:x=15.(7分) 經(jīng)檢驗:x=15是原方程的根.(8分) ∴35﹣x=20(9分) 答:甲每天加工15個玩具,乙每天加工20個玩具.(10分) 【點評】應(yīng)用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 21.某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技術(shù),使每天的工作效率是原來的2倍,結(jié)果共用9天完成任務(wù).求該廠原來每天加工多少套演出服? 【考點】分式方程的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】關(guān)鍵描述語為:“共用9天完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:用老技術(shù)加工60套用的時間+用新技術(shù)加工240套用的時間=9. 【解答】解:設(shè)服裝廠原來每天加工x套演出服. 根據(jù)題意,得:.(3分) 解得:x=20. 經(jīng)檢驗,x=20是原方程的根. 答:服裝廠原來每天加工20套演出服.(6分) 【點評】分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 22.為了過一個有意義的“六、一”兒童節(jié),實驗小學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈圖書的活動.在活動中,五年級一班捐贈圖書100冊,五年級二班捐贈圖書180冊,二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本書,求兩個班各有多少名同學(xué)? 【考點】分式方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)一班有x人,則二班有1.2x人.根據(jù)五年級一班捐贈圖書100冊,五年級二班捐贈圖書180冊,二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本書,可列方程求解. 【解答】解:設(shè)一班有x人,則二班有1.2x人. 根據(jù)題意得:, 解得:x=50. 經(jīng)檢驗:x=50是原方程的解. 1.2x=1.250=60. 答:一班有50人,二班有60人. 【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是設(shè)出人數(shù),以平均每人捐的本數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解. 23.請你編一道可化為一元一次方程的分式方程(且不含常數(shù)項)的應(yīng)用題,并予以解答. 【考點】分式方程的應(yīng)用. 【分析】本題答案開放,根據(jù)題意要求,先寫出符合要求的方程,如:,然后根據(jù)此方程編擬應(yīng)用題. 【解答】解:甲乙兩個車間分別制造相同的機器零件,已知甲車間每小時比乙多制造10個機器零件,這樣甲車間制造170個機器零件與乙制造160個所用時間相同,求甲乙兩車間每小時各制造機器零件多少個? 【點評】此題考查分式方程的應(yīng)用,為開放性試題,答案不唯一.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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