中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 探索規(guī)律專題.doc
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探索規(guī)律專題練習(xí)卷 1.觀察下列一組數(shù):,1,,,,…,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是________. (n為正整數(shù)) 2.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時(shí),張紅發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的兩邊都乘以3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②-①,得3S-S=39-1,即2S=39-1,所以S=.得出答案后,愛(ài)動(dòng)腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2 016的值?如能求出,其正確答案是________. 3.如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案,則第n個(gè)圖案中有________根火柴棒.(用含n的代數(shù)式表示) 4.如圖在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60,OA=1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 014次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,…,則B2 014的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 5.如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m,n的關(guān)系是( ) A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1) 6.如下表,從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第2 017個(gè)格子中的數(shù)為( ) 3 a b c -1 2 … A.3 B.2 C.0 D.-1 7.如圖所示,下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是( ) …… A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1 8.如圖,用黑白兩種顏色的菱形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案,若第n個(gè)圖案中有2 017個(gè)白色紙片,則n的值為( ) A.671 B.672 C.673 D.674 9.“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”,比如在化學(xué)中,甲烷的化學(xué)式是CH4,乙烷的化學(xué)式是C2H6,丙烷的化學(xué)式是C3H8,……設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù)),則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示( ) A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n-2 D.CnHn+3 10.觀察下列各數(shù):1,,,,…,按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為( ) A. B. C. D. 11.下面每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫(xiě)的: 根據(jù)此規(guī)律確定x的值為( ) A.135 B.170 C.209 D.252 12.下列圖形都是按照一定規(guī)律組成的,第一個(gè)圖形中共有2個(gè)三角形,第二個(gè)圖形中共有8個(gè)三角形,第三個(gè)圖形中共有14個(gè)三角形……依此規(guī)律,第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是( ) A.22 B.24 C.26 D.28 13.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式: (1)32-412=5, (2)52-422=9, (3)72-432=13, … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題: (1)完成第四個(gè)等式:92-4( )2=( ); (2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性. 14.將正六邊形紙片按下列要求分割(每次分割,紙片均不得有剩余): 第一次分割:將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形,然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形; 第二次分割:將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形,然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形; 按上述分割方法進(jìn)行下去…… (1)請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出第一次分割的示意圖; (2)若原正六邊形的面積為a,請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察,將第1次,第2次,第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表: 分割次數(shù)n 1 2 3 … 正六邊形的面積S (3)觀察所填表格,并結(jié)合操作,請(qǐng)你猜想:分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n之間有何關(guān)系?(S用含a和n的代數(shù)式表示,不需要寫(xiě)出推理過(guò)程) 參考答案 1. 2. 3. 2n2+2n或2n(n+1) 解析:方法一,根據(jù)圖形的變化規(guī)律,得出結(jié)果. 方法二,依題意,得 n=1,根數(shù)為4=21(1+1); n=2,根數(shù)為12=22(2+1); n=3,根數(shù)為24=23(3+1); …… n=n時(shí),根數(shù)為2n(n+1). 4. (1 342,0) 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.C 13.解:(1)4 17 (2)第n個(gè)等式為(2n+1)2-4n2=4n+1. ∵ 左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右邊, ∴ 第n個(gè)等式成立. 14.解:(1)如圖所示: (2) 分割次數(shù)n 1 2 3 … 正六邊形的面積S … (3)S=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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