中考數(shù)學復習 第15課時 二次函數(shù)的綜合性問題測試.doc
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第三單元 函數(shù) 第十五課時 二次函數(shù)的綜合性問題 類型一 與函數(shù)有關的閱讀理解題 1. (10分)(xx原創(chuàng))如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的點A、C分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,且OA=3.定義:在正方形OABC的邊上及內部且橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點. (1)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經過的好點最多,求此一次函數(shù)的解析式; (2)若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象正好經過點(1,3),求反比例函數(shù)圖象上方和圖象下方好點個數(shù)比; (3)二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1的圖象經過O、A兩點,頂點為D(h,t).若其圖象與x軸圍成的圖形中,恰好有4個好點(不含邊界),求t的取值范圍. 第1題圖 2. (10分)(xx南雅中學月考)如圖,點P(x,y1)與Q(x,y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任意一點,當a≤x≤b時,有-1≤y1-y2≤1成立,則稱這兩個函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”,否則稱它們在a≤x≤b上是“非相鄰函數(shù)”. (1)判斷函數(shù)y=-2x+3與y=-x+2在0≤x≤2上是否為“相鄰函數(shù)”,并說明理由; (2)若函數(shù)y=與y=-2x+4在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”,直接寫出a的最大值與最小值; (3)若函數(shù)y=x2-(2a-1)x與y=x-2在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”,求a的取值范圍. 第2題圖 類型二 二次函數(shù)與幾何綜合題 3. (10分)(xx廣東省卷)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內的一點,直線BP與y軸相交于點C. (1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式; (2)當點P是線段BC的中點時,求點P的坐標; (3)若(2)的條件下,求sin∠OCB的值. 第3題圖 4. (10分)(xx湘潭)已知拋物線的解析式為y=-x2+bx+5. (1)當自變量x≥2時,函數(shù)值y隨x的增大而減少,求b的取值范圍; (2)如圖,若拋物線的圖象經過點A(2,5),與x軸交于點C,拋物線的對稱軸與x軸交于點B. ①求拋物線的解析式; ②在拋物線上是否存在點P,使得∠PAB=∠ABC?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 第4題圖 5. (10分)(xx眉山)如圖,拋物線y=ax2+bx-2與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知A(3,0),且M(1,-)是拋物線上另一點. (1)求a,b的值; (2)連接AC,設點P是y軸上任一點,若以P,A,C三點為頂點的三角形是等腰三角形,求P點的坐標; (3)若點N是x軸正半軸上且在拋物線內的一動點(不與O、A重合),過點N作NH∥AC交拋物線的對稱軸于H點,設ON=t,△ONH的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式. 第5題圖 6. (10分)(xx湘西州)如圖,已知拋物線y=-x2+bx+與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標為(-3,0). (1)求b的值及點B的坐標; (2)試判斷△ABC的形狀,并說明理由; (3)一動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度向點C運動(當點P運動到點B時,點Q隨之停止運動),設運動時間為t秒,當t為何值時△PBQ與△ABC相似? 第6題圖 答案 1. 解:(1)當一次函數(shù)的圖象正好經過正方形OABC的對角線時,則經過的好點最多, ∵正方形OABC中OA=3,點B在第一象限,點A、C分別在x軸和y軸上, ∴點A(3,0),點B(3,3),點C(0,3), ∴對角線OB所在直線解析式為y=x, 對角線AC所在直線解析式為y=-x+3, ∴當一次函數(shù)的圖像經過的好點最多時,其解析式為y=x或y=-x+3; (2)∵點(1,3)在反比例函數(shù)的圖像上, ∴m=31=3, 即反比例函數(shù)為y=, 又當x=3時,y=1, 當x=2時,y=1.5, 如解圖①,在圖象下方的好點有(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(0,3),共有10個, 第1題解圖① 在圖象上方的好點有(2,2)(2,3),(3,2),(3,3),共4個, ∴反比例函數(shù)圖象上方和圖像下方的好點個數(shù)比為2∶5; (3)當a>0時,拋物線開口向上,拋物線與x軸所圍圖形中不存在好點,此時不合題意; 當a<0時, ∵拋物線過點O、A, ∴拋物線對稱軸為x=, 由此設拋物線的解析式為y=a(x-)2+t, ∵拋物線過點O(0,0), ∴a(0-)2+t=0, 如解圖②,當拋物線過點M(1,2)時,代入得a(1-)2+t=2, 第1題解圖② 解得t=, 如解圖③,當拋物線過點N(1,3)時,代入得a(1-)2+t=3, 第1題解圖③ 解得t=, 結合解圖可知,當拋物線與x軸圍成圖形中好點恰好有4個,則- 配套講稿:
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