九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時(shí) 比例中項(xiàng)與黃金分割同步練習(xí) 浙教版.doc
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第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時(shí) 比例中項(xiàng)與黃金分割 知識(shí)點(diǎn)1 比例中項(xiàng) 1.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中項(xiàng),那么c=________. 2.xx嵊州期末若線段c是線段a和b的比例中項(xiàng),且a=2 cm,b=8 cm,則線段c的長(zhǎng)是________cm. 知識(shí)點(diǎn)2 黃金分割 3.xx下城區(qū)校級(jí)月考已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),AP>PB,若AB=2,則PB=( ) A. B. C.3- D.-1 4.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則下面的等式成立的是( ) A.AB2=ACCB B.CB2=ACAB C.AC2=CBAB D.AC2=2ABBC 5.已知線段AB及AB上一點(diǎn)P,再添加一個(gè)條件,使P為AB的黃金分割點(diǎn),其中錯(cuò)誤的是( ) A.AP=AB B.PB=AB C.= D.= 6.是黃金分割比,當(dāng)環(huán)境溫度與人的正常體溫(36.5 ℃)的比值等于黃金分割比時(shí),機(jī)體的新陳代謝、生理功能均處于最佳狀態(tài),則環(huán)境溫度為________℃時(shí),人感到最舒適(精確到0.1 ℃). 圖4-1-4 7.課本圖4-4改編圖4-1-4是意大利著名畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》.畫中臉部被圍在矩形ABCD內(nèi),點(diǎn)F是AB的黃金分割點(diǎn),BF>AF,若AB=10,則BF的長(zhǎng)為________. 8.如果三條線段的長(zhǎng)a,b,c滿足==,那么a,b,c叫做“黃金線段組”.黃金線段組中的三條線段( ) A.必構(gòu)成銳角三角形 B.必構(gòu)成直角三角形 C.必構(gòu)成鈍角三角形 D.不能構(gòu)成三角形 圖4-1-5 9.如圖4-1-5,已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB,若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長(zhǎng)是AB,寬是PB的矩形的面積,則S1________S2(填“>”“=”或“<”). 10.已知頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形(底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比值為黃金分割比).如圖4-1-6,△ABC,△BDC,△DEC都是黃金三角形,已知AB=1,求CE的長(zhǎng)度. 圖4-1-6 11.如圖4-1-7,用紙折出黃金分割點(diǎn):裁一張正方形的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落在線段EA上,折出點(diǎn)B的新位置B′,因而EB′=EB.類似地,在AB上折出點(diǎn)B″,使AB″=AB′.這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn).請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論. 圖4-1-7 詳解詳析 1. 2.4 [解析] ∵線段a=2 cm,b=8 cm,線段c是線段a,b的比例中項(xiàng), ∴=,∴c2=ab=28=16, ∴c1=4,c2=-4(舍去).故答案為:4. 3.C [解析] 當(dāng)AP>PB時(shí), AP=2=-1, PB=2-(-1)=3-. 故選C. 4.C 5.D 6.22.6 7.5 -5 [解析] ∵點(diǎn)F是AB的黃金分割點(diǎn),BF>AF, ∴BF=AB=10=5 -5. 8.D [解析] ∵==, ∴b=a,c=b=a, ∴b+c=a+a=a, ∴三條線段a,b,c不能構(gòu)成三角形. 故選D. 9.= [解析] ∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB,∴PA2=PBAB. 又∵S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長(zhǎng)是AB,寬是PB的矩形的面積, ∴S1=PA2,S2=PBAB,∴S1=S2. 10.解:∵△ABC,△BDC,△DEC都是黃金三角形, ∴DE=CD,=,=, =. ∵AB=1,∴BC=AB=, ∴CD=BC=()2=, ∴CE=CD==-2. 11證明:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2. ∵E為BC的中點(diǎn), ∴BE=1,∴AE==. 又∵B′E=BE=1, ∴AB′=AE-B′E=-1. 又∵AB″=AB′=-1, ∴AB″∶AB=(-1)∶2, ∴B″是線段AB的黃金分割點(diǎn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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