中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 勾股定理(含解析).doc
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勾股定理 一.認真選一選,你一定能行! 1.下列說法正確的是( ) A.若a、b、c是△ABC的三邊,則a2+b2=c2 B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2 C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊,∠A=90,則a2+b2=c2 D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,∠C=90,則a2+b2=c2 2.一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是( ?。? A.斜邊長為5 B.三角形的周長為25 C.斜邊長為25 D.三角形的面積為20 3.已知直角三角形中30角所對的直角邊長是cm,則另一條直角邊的長是( ?。? A.4cm B. cm C.6cm D. cm 4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 5.如圖,在△ABC中,三邊a,b,c的大小關(guān)系是( ?。? A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 6.已知直角三角形的一直角邊長為24,斜邊長為25,則另一條直角邊長為( ?。? A.16 B.12 C.9 D.7 7.若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于( ?。? A.或 B.或 C. D. 8.把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍,則斜邊擴大到原來的( ?。? A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.5倍 9.△ABC中,若(a+b)2﹣c2=2ab,則此三角形應(yīng)是( ?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 10.如圖,一架梯子長25米,斜靠在一面墻上,梯子頂端離地面15米,要使梯子頂端離地24米,則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動( ?。? A.11米 B.12米 C.13米 D.14米 二.仔細填一填,小心陷阱約! 11.如圖,三個正方形中的兩個的面積S1=25,S2=144,則另一個的面積S3為 ?。? 12.在Rt△ABC中,∠C=90,b=6,c=10,則a= . 13.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為 cm2. 14.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 . 15.小明從家中出發(fā),先向正東前進200m,接著又朝正南方向前進150m,則這時小明離家的直線距離為 m. 16.直角三角形的兩直角邊之比為a:b=3:4,斜邊c=10,則a= ,b= ?。? 17.直角三角形的兩條直角邊長為5和12,則斜邊上的高是 ?。? 18.在△ABC中,∠C=90,BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發(fā),以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點,需要 分的時間. 三.解答題 19.如圖,AD⊥AB,BD⊥BC,AB=3,AD=4,CD=13,求BC的大??? 20.在△ABC中,∠C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm. (1)求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長; (2)求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長. 21.如圖,王大爺準備建一個蔬菜大棚,棚寬8m,高6m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計墻的厚度,請計算陽光透過的最大面積. 22.如圖,某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2m的樓梯上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請你幫助計算一下,鋪完這個樓道至少需要多少元錢? 23.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,沒有了水,需要尋找水源.為了不致于走散,他們用兩部對話機聯(lián)系,已知對話機的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時的速度向東行走,1小時后乙出發(fā),他以5千米/時的速度向北行進,上午10:00,甲、乙二人相距多遠?還能保持聯(lián)系嗎? 24.閱讀下面內(nèi)容后,請回答下面的問題:學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后,老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題:“已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4,請你求出第三邊.”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后,張雨同學(xué)舉手說:“第三邊長是5”; 王寧同學(xué)說:“第三邊長是.”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…假如你也在課堂上,你的意見如何?為什么? 四、備用題: 25.如圖,已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E,將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長. 26.如圖所示,某人到島上去探寶,從A處登陸后先往東走4km,又往北走1.5km,遇到障礙后又往西走2km,再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐,僅走0.5km就找到寶藏.問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少? 勾股定理 參考答案與試題解析 一.認真選一選,你一定能行! 1.下列說法正確的是( ?。? A.若a、b、c是△ABC的三邊,則a2+b2=c2 B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2 C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊,∠A=90,則a2+b2=c2 D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,∠C=90,則a2+b2=c2 【考點】勾股定理. 【分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容,即可解答. 【解答】解:A、勾股定理只限于在直角三角形里應(yīng)用,故A可排除; B、雖然給出的是直角三角形,但沒有給出哪一個是直角,故B可排除; C、在Rt△ABC中,直角所對的邊是斜邊,C中的斜邊應(yīng)為a,得出的表達式應(yīng)為b2+c2=a2,故C也排除; D、符合勾股定理,正確. 故選D. 【點評】注意:利用勾股定理時,一定要找準直角邊和斜邊. 2.一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是( ?。? A.斜邊長為5 B.三角形的周長為25 C.斜邊長為25 D.三角形的面積為20 【考點】勾股定理. 【分析】利用勾股定理求出后直接選取答案. 【解答】解:兩直角邊長分別為3和4, ∴斜邊==5; 故選A. 【點評】此題較簡單關(guān)鍵是熟知勾股定理:在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 3.已知直角三角形中30角所對的直角邊長是cm,則另一條直角邊的長是( ?。? A.4cm B. cm C.6cm D. cm 【考點】含30度角的直角三角形;勾股定理. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC即可. 【解答】解: ∵∠C=90,∠B=30,AC=2cm, ∴AB=2AC=4cm, 由勾股定理得:BC==6cm, 故選C. 【點評】本題主要考查對含30度角的直角三角形,勾股定理等知識點的理解和掌握,能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵. 4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為( ?。? A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 【考點】勾股定理. 【分析】本題應(yīng)分兩種情況進行討論: (1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相加即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出; (2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相減即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出. 【解答】解:此題應(yīng)分兩種情況說明: (1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時,在Rt△ABD中, BD===9, 在Rt△ACD中, CD===5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長為:15+13+14=42; (2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時, 在Rt△ABD中,BD===9, 在Rt△ACD中,CD===5, ∴BC=9﹣5=4. ∴△ABC的周長為:15+13+4=32 ∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時,△ABC的周長為42;當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,△ABC的周長為32. 故選C. 【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識,在解本題時應(yīng)分兩種情況進行討論,易錯點在于漏解,同學(xué)們思考問題一定要全面,有一定難度. 5.如圖,在△ABC中,三邊a,b,c的大小關(guān)系是( ) A.a(chǎn)<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 【考點】實數(shù)大小比較;勾股定理. 【專題】網(wǎng)格型. 【分析】先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出三邊的長,進行比較即可. 【解答】解:根據(jù)勾股定理,得a==;b==;c==. ∵5<10<13,∴b<a<c. 故選D. 【點評】本題考查了勾股定理及比較無理數(shù)的大小,屬中學(xué)階段的基礎(chǔ)題目. 6.已知直角三角形的一直角邊長為24,斜邊長為25,則另一條直角邊長為( ?。? A.16 B.12 C.9 D.7 【考點】勾股定理. 【分析】本題直接根據(jù)勾股定理求解即可. 【解答】解:由勾股定理的變形公式可得:另一直角邊長==7. 故答案為:D. 【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用,較為簡單. 7.若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于( ?。? A.或 B.或 C. D. 【考點】勾股定理;等腰三角形的性質(zhì). 【專題】分類討論. 【分析】因為題目沒有說明哪個邊為腰哪個邊為底,所以需要討論,①當(dāng)4為腰時,此時等腰三角形的邊長為4、4、6;②當(dāng)6為腰時,此時等腰三角形的邊長為4、6、6;然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運用解直角三角形的知識求出高. 【解答】解: ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD, 邊長為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況, ①當(dāng)是4、4、6時,底邊上的高AD===; ②當(dāng)是4、6、6時,同理求出底邊上的高AD是=. 故選A. 【點評】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì),解答本題需要掌握三點,①等腰三角形的高垂直平分底邊;②勾股定理的表達式;③三角形的三邊關(guān)系. 8.把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍,則斜邊擴大到原來的( ?。? A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.5倍 【考點】勾股定理. 【分析】根據(jù)勾股定理,可知:把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍,則斜邊擴大到原來的2倍. 【解答】解:設(shè)一直角三角形直角邊為a、b,斜邊為c.則a2+b2=c2; 另一直角三角形直角邊為2a、2b,則根據(jù)勾股定理知斜邊為=2c. 即直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍,則斜邊擴大到原來的2倍. 故選A. 【點評】熟練運用勾股定理對式子進行變形. 9.△ABC中,若(a+b)2﹣c2=2ab,則此三角形應(yīng)是( ?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【考點】勾股定理的逆定理. 【分析】先對已知進行化簡,再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定. 【解答】解:∵(a+b)2﹣c2=2ab, ∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 故選B. 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可. 10.如圖,一架梯子長25米,斜靠在一面墻上,梯子頂端離地面15米,要使梯子頂端離地24米,則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動( ?。? A.11米 B.12米 C.13米 D.14米 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】頂端離地面15米,梯子長25米,運用勾股定理可以得出梯子在水平距離的長度,再利用要使梯子頂端離地24米,求出梯子底端水平距離,進而求出梯子方向上滑行的距離. 【解答】解:∵一架梯子長25米,斜靠在一面墻上,梯子頂端離地面15米, ∴梯子水平距離為: =20米, ∵要使梯子頂端離地24米, ∴梯子水平滑動距離為: =7米, ∴梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動:20﹣7=13米. 故選:C. 【點評】此題考查的是對勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用,結(jié)合圖形利用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵. 二.仔細填一填,小心陷阱約! 11.如圖,三個正方形中的兩個的面積S1=25,S2=144,則另一個的面積S3為 169 . 【考點】勾股定理. 【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式,不難發(fā)現(xiàn):S1+S2=S3.則S3為169. 【解答】解:由題可知,在直角三角形中兩直角邊的平方分別為25和144,所以斜邊的平方為144+25=169,即面積S3為169. 【點評】注意能夠根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式證明:S1+S2=S3. 12.在Rt△ABC中,∠C=90,b=6,c=10,則a= 8 . 【考點】勾股定理. 【分析】由題意知道c為斜邊,已知兩邊根據(jù)勾股定理即可求得第三邊的長. 【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90,b=6,c=10 ∴a==8. 【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的運用. 13.(2003?吉林)如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為 49 cm2. 【考點】勾股定理. 【分析】根據(jù)正方形的面積公式,連續(xù)運用勾股定理,發(fā)現(xiàn):四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積. 【解答】解:由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積, 故正方形A,B,C,D的面積之和=49cm2. 故答案為:49cm2. 【點評】熟練運用勾股定理進行面積的轉(zhuǎn)換. 14.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 6,8,10?。? 【考點】勾股定理. 【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個是x﹣2,x+2根據(jù)勾股定理即可解答. 【解答】解:根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個是x﹣2,x+2根據(jù)勾股定理,得 (x﹣2)2+x2=(x+2)2, x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4, x2﹣8x=0, x(x﹣8)=0, 解得x=8或0(0不符合題意,應(yīng)舍去), 所以它的三邊是6,8,10. 【點評】注意連續(xù)偶數(shù)的特點,能夠熟練解方程. 15.小明從家中出發(fā),先向正東前進200m,接著又朝正南方向前進150m,則這時小明離家的直線距離為 250 m. 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)正東和正南可知道,開始走的兩段路可看為直角三角形的直角邊,然后這時小明離家的直線距離為可知道求的是斜邊的長. 【解答】解:∵先向正東前進200m,接著又朝正南方向前進150m, ∴這時小明離家的直線距離為=250. 這時小明離家的直線距離為250m. 故答案為:250. 【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是知道所走的路和小明離家的直線距離可構(gòu)成直角三角形. 16.直角三角形的兩直角邊之比為a:b=3:4,斜邊c=10,則a= 6 ,b= 8?。? 【考點】勾股定理. 【分析】設(shè)直角邊為3x和4x,根據(jù)勾股定理列出方程:(3x)2+(4x)2=102解答即可. 【解答】解:∵a:b=3:4, ∴(3x)2+(4x)2=102, ∴9x2+16x2=100, 即25x2=100, x2=4, x=2.x=﹣2(舍去). 則a=32=6,b=42=8. 故答案為6,8. 【點評】本題考查了勾股定理,根據(jù)題意設(shè)出個邊的長,利用勾股定理列出方程是解題的基本思路. 17.直角三角形的兩條直角邊長為5和12,則斜邊上的高是 ?。? 【考點】勾股定理;三角形的面積. 【專題】計算題. 【分析】在直角三角形中,已知兩直角邊長為5,12,根據(jù)勾股定理可以計算斜邊的長,根據(jù)三角形面積的不同方法計算可以求得斜邊的高的長度. 【解答】解:在直角三角形中,已知兩直角邊為5,12, 則斜邊長為=13, 根據(jù)面積法,直角三角形面積可以根據(jù)兩直角邊求值,也可以根據(jù)斜邊和斜邊上的高求值, 即可求得兩直角邊的乘積=斜邊長斜邊上高線長, 斜邊上的高線長==, 故答案為:. 【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,三角形面積的計算,根據(jù)面積法求斜邊的高是解題的關(guān)鍵. 18.在△ABC中,∠C=90,BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發(fā),以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點,需要 12 分的時間. 【考點】勾股定理. 【專題】計算題. 【分析】運用勾股定理可求出斜邊AB的長,然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程,再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時間. 【解答】解:由題意得, ==100cm, ∴AB=100cm; ∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm, ∴24020=12(分). 故答案為12. 【點評】本題考查了速度、時間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用,考查了利用勾股定理解直角三角形的能力. 三.解答題 19.如圖,AD⊥AB,BD⊥BC,AB=3,AD=4,CD=13,求BC的大??? 【考點】勾股定理. 【專題】計算題. 【分析】AD⊥AB,BD⊥BC,在Rt△ABD和Rt△DBC中,利用勾股定理先求出BD的長,然后求出BC的長. 【解答】解:∵AD⊥AB, ∴△ABD是直角三角形. 根據(jù)勾股定理得:AD2+AB2=BD2,即32+42=BD2, ∴BD=5; 同理在△DBC中,∵BD⊥BC, ∴CD2=BD2+BC2, 即:BC2=132﹣52=144, ∴BC=12. 【點評】本題考查勾股定理的知識,屬于基礎(chǔ)題,比較容易解答,關(guān)鍵是利用勾股定理先求出BD的長. 20.在△ABC中,∠C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm. (1)求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長; (2)求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長. 【考點】勾股定理. 【分析】(1)根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊,根據(jù)直角三角形的面積,求得斜邊上的高等于斜邊的乘積斜邊; (2)在(1)的基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理進行求解. 【解答】解:(1)∵△ABC中,∠C=90,AC=2.1cm,BC=2.8cm, ∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25, ∴AB=3.5cm. ∵S△ABC=AC?BC=AB?CD, ∴AC?BC=AB?CD, ∴CD===1.68(cm). (2)在Rt△ACD中,由勾股定理得: AD2+CD2=AC2, ∴AD2=AC2﹣CD2=2.12﹣1.682 =(2.1+1.68)(2.1﹣1.68) =3.780.42 =21.8920.21 =2290.210.21 ∴AD=230.21=1.26(cm). ∴BD=AB﹣AD=3.5﹣1.26=2.24(cm). 【點評】此題考查了勾股定理的熟練運用,注意:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積斜邊. 21.如圖,王大爺準備建一個蔬菜大棚,棚寬8m,高6m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計墻的厚度,請計算陽光透過的最大面積. 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【專題】計算題. 【分析】此題只需根據(jù)勾股定理計算直角三角形的斜邊,即矩形的寬.再根據(jù)矩形的面積公式計算. 【解答】解:根據(jù)勾股定理得,蔬菜大棚的斜面的寬度即直角三角形的斜邊長為: m, 所以蔬菜大棚的斜面面積為:1020=200m2. 答:陽光透過的最大面積為200平方米. 【點評】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用,注意陽光透過的最大面積,即是矩形的面積. 22.如圖,某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2m的樓梯上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請你幫助計算一下,鋪完這個樓道至少需要多少元錢? 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和,即AC與BC的和,在直角△ABC中,根據(jù)勾股定理即可求得BC的長,地毯的長與寬的積就是面積. 【解答】解:由勾股定理,AC===12(m). 則地毯總長為12+5=17(m), 則地毯的總面積為172=34(平方米), 所以鋪完這個樓道至少需要3418=612元. 【點評】正確理解地毯的長度的計算是解題的關(guān)鍵. 23.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,沒有了水,需要尋找水源.為了不致于走散,他們用兩部對話機聯(lián)系,已知對話機的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時的速度向東行走,1小時后乙出發(fā),他以5千米/時的速度向北行進,上午10:00,甲、乙二人相距多遠?還能保持聯(lián)系嗎? 【考點】勾股定理的應(yīng)用;方向角. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】要求甲、乙兩人的距離,就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系,由于甲往東、乙往北,所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用勾股定理,即可求得甲、乙兩人的距離. 【解答】解:如圖,甲從上午8:00到上午10:00一共走了2小時, 走了12千米,即OA=12. 乙從上午9:00到上午10:00一共走了1小時, 走了5千米,即OB=5. 在Rt△OAB中,AB2=122十52=169,∴AB=13, 因此,上午10:00時,甲、乙兩人相距13千米. ∵15>13,∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系. 答:上午10:00甲、乙兩人相距13千米,兩人還能保持聯(lián)系. 【點評】本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 24.閱讀下面內(nèi)容后,請回答下面的問題:學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后,老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題:“已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4,請你求出第三邊.”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后,張雨同學(xué)舉手說:“第三邊長是5”; 王寧同學(xué)說:“第三邊長是.”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…假如你也在課堂上,你的意見如何?為什么? 【考點】勾股定理. 【分析】本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4,而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊,所以本題應(yīng)該分情況討論.當(dāng)3,4是直角邊時,當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊,4是斜邊時,可求出兩種情況的解. 【解答】解:本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4,而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊,所以本題應(yīng)該分情況討論. (1)當(dāng)3、4,是直角邊時,第三邊等于 (2)當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊,4是斜邊時,第三邊等于, 所以本題的答案應(yīng)該是或5. 【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵討論3,4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進行討論. 四、備用題: 25.如圖,已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E,將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長. 【考點】勾股定理;翻折變換(折疊問題). 【專題】幾何圖形問題. 【分析】要求CE的長,應(yīng)先設(shè)CE的長為x,由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE,所以AF=10cm,EF=DE=8﹣x;在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,已知AB、AF的長可求出BF的長,又CF=BC﹣BF=10﹣BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2,即:(8﹣x)2=x2+(10﹣BF)2,將求出的BF的值代入該方程求出x的值,即求出了CE的長. 【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=BC=10cm,CD=AB=8cm, 根據(jù)題意得:Rt△ADE≌Rt△AFE, ∴∠AFE=90,AF=10cm,EF=DE, 設(shè)CE=xcm,則DE=EF=CD﹣CE=8﹣x, 在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2, 即82+BF2=102, ∴BF=6cm, ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4(cm), 在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2, 即(8﹣x)2=x2+42, ∴64﹣16x+x2=x2+16, ∴x=3(cm), 即CE=3cm. 【點評】本題主要考查運用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識,根據(jù)已知條件求指定邊長的能力. 26.如圖所示,某人到島上去探寶,從A處登陸后先往東走4km,又往北走1.5km,遇到障礙后又往西走2km,再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐,僅走0.5km就找到寶藏.問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少? 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】本題需要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,過點B作過點A的直線的垂線,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理完成. 【解答】解:過點B作BC⊥AD于C,則AC=4﹣2+0.5=2.5km,BC=6km, 在Rt△ABC中,由勾股定理求得AB===6.5(km). 所以登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是6.5km. 【點評】本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,運用勾股定理進行求解.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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