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第3章　數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度 [測試范圍：3.1～3.3　時間：40分鐘　分值：100分] 一、選擇題(每小題4分，共32分) 1．一組數(shù)據(jù)1，3，4，2，2的眾數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是(　　) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8的中位數(shù)是(　　) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次數(shù)學(xué)檢測中，有5名學(xué)生的成績(單位：分)分別是86，89，78，93，90.則這5名學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表： 得分(分) 60 70 80 90 100 人數(shù) 7 12 10 8 3 則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如圖4－G－1是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖．那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(　　) 圖4－G－1 A．16小時，10.5小時 B．8小時，9小時 C．16小時，8.5小時 D．8小時，8.5小時 7．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆? 候選人 甲 乙 丙 丁 測試成績 (百分制) 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄取(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是x，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均數(shù)為(　　) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空題(每小題4分，共24分) 9．在演唱比賽中，5位評委給一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，則這位歌手的平均得分是________分． 10．如圖4－G－2是根據(jù)某地某段時間的每天最低氣溫繪成的折線圖，那么這段時間最低氣溫的平均數(shù)是________． 圖4－G－2 11．某班學(xué)生綜合實踐作物栽培操作能力評估成績的統(tǒng)計結(jié)果如下表： 成績/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 1 1 2 2 8 9 15 12 則這組成績的眾數(shù)為________． 12. 某校在進行“陽光體育活動”中，統(tǒng)計了7名原來偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低的千克數(shù)為5，9，3，10，6，8，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________． 13．一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________． 14．某校抽樣調(diào)查了七年級學(xué)生每天的體育鍛煉時間，整理數(shù)據(jù)后制成了如下所示的頻數(shù)分布表，這個樣本的中位數(shù)在第________組． 組別 時間(時) 頻數(shù) 第1組 0≤t＜0.5 12 第2組 0.5≤t＜1 24 第3組 1≤t＜1.5 18 第4組 1.5≤t＜2 10 第5組 2≤t＜2.5 6 三、解答題(共44分) 15．(8分)已知一組數(shù)據(jù)：3，a，4，5，b，c，6. (1)若這組數(shù)據(jù)是按由小到大的順序排列的，則中位數(shù)是________； (2)若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，求a＋b＋c的值． 16．(10分)一銷售某品牌冰箱的公司有營銷人員14人，銷售部為制定營銷人員月銷售冰箱定額(單位：臺)，統(tǒng)計了14人某月的銷售量如下表： 每人銷售量(臺) 20 17 13 8 5 4 人數(shù) 1 1 2 5 3 2 (1)這14名營銷人員該月銷售冰箱的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ (2)你認(rèn)為銷售部經(jīng)理給這14名營銷人員定出每月銷售冰箱的定額為多少臺才比較合適？并說明理由． 17．(12分)九(3)班A，B，C三名同學(xué)的知識測試、實踐能力、成長記錄三項成績(單位：分)如下表所示． 測試項目 測試成績 A B C 知識測試 90 88 90 實踐能力 82 84 87 成長記錄 95 95 90 (1)如果根據(jù)三項測試的平均成績評價他們的綜合成績，那么誰的成績最好？ (2)如果把他們的知識測試、實踐能力、成長記錄三項成績按5∶3∶2的比例計入綜合成績，那么誰的成績最好？ 18．(14分)為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天戶外活動的平均時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖4－G－3中兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： (1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ (2)求戶外活動時間為0.5小時的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； (3)求表示戶外活動時間為2小時的扇形圓心角的度數(shù)； (4)本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？ 圖4－G－3 詳解詳析 1．B　2.C 3．C　[解析] 這組數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大排列了，中間的兩個數(shù)是5和6，故中位數(shù)是(5＋6)2＝5.5. 4．A 5．C　[解析] 全班有40人，取得70分的人數(shù)最多，故眾數(shù)是70分；把這40人的得分按大小順序排列后知，第20個與第21個得分都是80分，故中位數(shù)是80分． 6．B　[解析] 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)是8小時；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第20個和第21個數(shù)都是9，故該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是9小時． 7．B　[解析] 因為甲的平均成績?yōu)?60.6＋900.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成績?yōu)?20.6＋830.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成績?yōu)?00.6＋830.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成績?yōu)?30.6＋920.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成績最高．故選B. 8． C　 9．8.0　[解析] 根據(jù)題意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)5＝8.0(分)． 10．4 ℃　 11．9分 12．6 13．2 14． 2　[解析] 中位數(shù)應(yīng)是第35個和第36個數(shù)的平均數(shù)，第35個數(shù)和第36個數(shù)都在第2組． 15．解：(1)5 (2)由題意可知(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均數(shù)為 ＝9(臺)， 8臺出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8臺， 14個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第7個，第8個數(shù)都是8，所以中位數(shù)是(8＋8)2＝8(臺)． (2)每月銷售冰箱的定額為8臺才比較合適．因為8臺既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺數(shù)．若定為9臺，則只有少量人才能完成，打擊了大部分職工的積極性． 17．解：(1)xA＝(90＋82＋95)＝89(分)； xB＝(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝(90＋87＋90)＝89(分)． 可見，三名同學(xué)的成績一樣． (2)xA＝9050%＋8230%＋9520%＝88.6(分)； xB＝8850%＋8430%＋9520%＝88.2(分)； xC＝9050%＋8730%＋9020%＝89.1(分)． 可見，C同學(xué)的成績最好． 18．解：(1)共調(diào)查了3240%＝80(名)學(xué)生． (2)戶外活動時間為0.5小時的人數(shù)為8020%＝16(名)． 補全條形統(tǒng)計圖如下． (3)表示戶外活動時間為2小時的扇形圓心角的度數(shù)為360＝54. (4)本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間為 ＝1.175(時)． ∵1.175＞1，∴平均活動時間符合要求． 戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)均為1小時．