九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)同步練習5 華東師大版.doc
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26.2 2. 第5課時 二次函數(shù)最值的應用 一、選擇題 1．xx連云港已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是( ) A．點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同 B．點火后24 s火箭落于地面 C．點火后10 s的升空高度為139 m D．火箭升空的最大高度為145 m 2．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖K－7－1，在該函數(shù)所給自變量的取值范圍(0≤x≤4)內(nèi)，下列說法正確的是( ) 圖K－7－1 A．有最大值 2，有最小值－2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5 C．有最大值 1.5，有最小值－2.5 D．有最大值 2，無最小值 3．如圖K－7－2，在△ABC中，∠B＝90，tanC＝，AB＝6 cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動，當其中一點停止運動時，另一點也隨之停止，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是( ) 圖K－7－2 A．18 cm2 B．12 cm2 C．9 cm2 D．3 cm2 4．用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的矩形，則a的值不可能為( ) A．20 B．40 C．100 D．120 5．小聰、小明、小伶、小俐四人共同探究代數(shù)式2x2－4x＋6的值的情況．他們作了如下分工：小聰負責求代數(shù)式值為0時x的值，小明負責求代數(shù)式值為4時x的值，小伶負責求代數(shù)式的最小值，小俐負責求代數(shù)式的最大值．下列四人的探究結果中，錯誤的是( ) A．小聰認為找不到實數(shù)x，使2x2－4x＋6的值為0 B．小明認為只有當x＝1時，2x2－4x＋6的值為4 C．小伶發(fā)現(xiàn)2x2－4x＋6的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值 D．小俐發(fā)現(xiàn)當x取大于1的實數(shù)時，2x2－4x＋6的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值 6．若m為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值是( ) A．5 B．3 C．9 D．0 7．如圖K－7－3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BC＝12，AD＝8，矩形EFGH的邊EF在BC上，點G，H分別在AC，AB上運動，當矩形EFGH的面積最大時，EF的長是( ) 圖K－7－3 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空題 8．矩形的周長為20 cm，當矩形的長為________cm時，面積有最________(填“大”或“小”)值，是________cm2. 9．xx武漢飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)表達式是y＝60t－t2.在飛機著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是________m. 10．如圖K－7－4，某小區(qū)準備用籬笆圍成一塊矩形花圃ABCD，為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍成，再用兩段籬笆EF與GH將矩形ABCD分割成①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長80 m的籬笆，當圍成的花圃ABCD的面積最大時，AB的長為________m. 圖K－7－4 11．如圖K－7－5，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動點，且AE⊥EF，則AF的最小值是________． 圖K－7－5 12．如圖K－7－6，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC，BC為斜邊在AB的同側作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，那么DE長的最小值是________． 圖K－7－6 三、解答題 13．求下列函數(shù)的最大值或最小值． (1)y＝x2－3x＋4； (2)y＝－6x2＋12x. 14．xx淮安某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件． (1)當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為________件； (2)當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤． 15．如圖K－7－7，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，如果P，Q兩點同時出發(fā)，分別到達B，C兩點后就停止移動． (1)設運動開始t s后，五邊形APQCD的面積為S cm2，寫出S關于t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍． (2)當t為何值時，S取得最小值？最小值是多少？ 圖K－7－7 1．[解析] D A項，當t＝9時，h＝－81＋216＋1＝136，當t＝13時，h＝－169＋312＋1＝144，即點火后9 s和點火后13 s的升空高度不相同，故A選項說法錯誤；B項，當t＝24時，h＝－576＋576＋1＝1，即點火后24 s火箭的升空高度是1 m，故B選項說法錯誤；C項，當t＝10時，h＝－100＋240＋1＝141，即點火后10 s的升空高度為141 m，故C選項說法錯誤；D項，可得火箭升空的最大高度為＝＝145(m)，故D選項說法正確，故選D. 2．[解析] A 由二次函數(shù)的圖象(0≤x≤4)知，當x＝1時，y有最大值 2，當x＝4時，y有最小值－2.5.故選A. 3．[解析] C 設P，Q兩點的運動時間為t s．由題意，得BC＝8 cm，BP＝(6－t)cm，BQ＝2t cm， ∴S△PBQ＝(6－t)2t＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，當t＝3時，S△PBQ有最大值為9.故選C. 4．[解析] D 設矩形的一邊長是x cm，則與其相鄰的另一邊長是(20－x)cm.根據(jù)題意，得a＝x(20－x)＝－x2＋20x.∵a最大值＝＝＝100，∴a的值不可能為120. 5．[答案] C 6．[解析] A 原式＝＝.∵(m－1)2≥0，∴當m＝1時，最小值是＝5，即當m為實數(shù)1時，代數(shù)式有最小值，最小值是5.故選A. 7．[解析] B 設HG＝x，KD＝y(tǒng). ∵四邊形EFGH是矩形， ∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC. ∵AD是BC邊上的高， ∴AK⊥HG，∴AK∶AD＝HG∶BC. ∵BC＝12，AD＝8，∴＝， 解得y＝－x＋8， ∴矩形EFGH的面積為xy＝x＝－(x－6)2＋24， ∴當x＝6，即HG＝6時，矩形EFGH的面積最大，最大面積是24， ∴EF＝HG＝6.故選B. 8．[答案] 5 大 25 [解析] ∵設矩形的一邊長為x cm，則與其相鄰的另一邊長為(10－x)cm，∴其面積為S＝x(10－x)＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，而二次項系數(shù)為負，∴當x＝5時，S最大＝25，∴當矩形的長為5 cm時，面積有最大值是25 cm2.故答案為5，大，25. 9．[答案] 24 [解析] ∵y＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，∴當t＝20時，飛機滑行到最大距離600 m時停止；當t＝16時，y＝576，∴最后4 s滑行的距離是24 m. 10．[答案] 15 [解析] ∵三塊矩形區(qū)域的面積相等， ∴矩形AEFD的面積是矩形BCFE的面積的2倍， ∴AE＝2BE. 設BC＝x m，BE＝a m，則AE＝2a m， ∴8a＋2x＝80， ∴a＝－x＋10，3a＝－x＋30. 設矩形花圃ABCD的面積為y m2， 則y＝x＝－x2＋30x. ∵a＝－x＋10＞0，∴x＜40， 則y＝－x2＋30x＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40)， ∴當x＝20時，y有最大值，最大值為300， 當x＝20時，a＝－x＋10＝5， ∴AB＝AE＋BE＝3a＝15. 11．[答案] 5 [解析] 設BE＝x，CF＝y(tǒng).∵∠B＝∠AEF＝90，則∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90，∴∠BAE＝∠FEC.又∵∠B＝∠C＝90，∴△ABE∽△ECF∴＝，即＝，化簡，得y＝＝－(x－2)2＋1，∴當x＝2時，y有最大值，為1，此時DF最小，為3，由勾股定理得到AF＝＝5. 12．[答案] 1 13．解：(1)y＝x2－3x＋4 ＝x2－2x＋－＋4 ＝＋. ∴當x＝時，y最小值＝. (2)y＝－6x2＋12x ＝－6(x2－2x＋1)＋6 ＝－6(x－1)2＋6. ∴當x＝1時，y最大值＝6. 14．[解析] (1)根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可得每天的銷售數(shù)量為200－10(52－50)＝200－20＝180(件)； (2)根據(jù)等量關系“利潤＝(單件售價－單件進價)銷售量”列出函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 解：(1)180 (2)由題意得 y＝(x－40)[200－10(x－50)] ＝－10x2＋1100x－28000 ＝－10(x－55)2＋2250， ∴當x＝55時，y取得最大值，最大值為2250， 故當每件的銷售價為55元時，銷售該紀念品每天獲得最大利潤，最大利潤為2250元． 15．解：(1)運動開始t s后，AP＝t cm，BQ＝2t cm，故PB＝(6－t)cm. S△PBQ＝(6－t)2t＝－t2＋6t. ∵S矩形ABCD＝612＝72(cm2)， ∴S＝72－S△PBQ＝t2－6t＋72(0
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