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雙等邊三角形 1. 如圖，正的邊長為，點從點出發(fā)，沿著高線運動點停止，以為 邊向左下方作正，連接，. (1)求證：≌； (2)在點從運動到的過程中. ①當(dāng)是等腰三角形時，求的度數(shù)； ②長度的最小值是 ； ③點的運動路徑長是 ； (3)在點的運動過程中，設(shè)的最小值為；當(dāng)?shù)闹底钚r， 相應(yīng)地，將點的運動路徑長設(shè)為. 則與之間存在的關(guān)系為： （用含的代數(shù)式表示）. 2.如圖，為正中，為中點，在邊上從運動到停止，以為邊向 右側(cè)作正，連接，. (1)求證：； (2)若設(shè)正的邊長為，在從運動到的過程中. ①用表示長度的最小值 ； ②當(dāng)時，恰好，則 . 提示：第1題中，兩個等邊三角形有公共頂點，本題中的 兩個等邊三角形有沒有公共頂點？怎么辦？ 3.如圖，動點在線段上，從運動到停止，分別以，為邊向上作正 和正，連接，交于點. (1)經(jīng)典結(jié)論：請盡可能多寫一些結(jié)論； (2)老題重生：若，則在點從運動到的過程中. ①長度的最大值為 ； ②點的運動軌跡長為 . 4.(xx武漢改編)如圖，與均是邊長為的正三 角形，為與的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，直線 與交于點. (1)若設(shè)，請用表示： ① ；② ； ③ ；④ ； (2)長度的最大值是 ，最小值是 .