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綜合應(yīng)用題（講義） 課前預(yù)習(xí) 1. 已知函數(shù) y=x2-2x-3，借助函數(shù)圖象，解決下列問題： ①當(dāng) 1 ＜x≤6 時(shí)，y 的取值范圍是 ． 2 ②解不等式 x2-2x-3≥0． 2. 實(shí)際生活中的變化過程往往不能只用一個(gè)函數(shù)來進(jìn)行描述． 以階梯水費(fèi)為例：用戶每月的用水不超過 10 噸時(shí)，水價(jià)為每噸 1.2 元；超過 10 噸時(shí)，超過的部分按每噸 1.8 元收費(fèi)．若某戶居民某月份用水 x 噸，應(yīng)交水費(fèi) y 元，則 y 關(guān)于 x 的函 ? 數(shù)關(guān)系式可表示為 y = ?1.2x ?1.8x - 6 （0 < x ≤10） ． （x > 10） 當(dāng)用水量0＜x≤10 時(shí)，適用函數(shù)關(guān)系式 ；當(dāng) x＞10 時(shí)，適用函數(shù)關(guān)系式 ．我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)，分段函數(shù)尤其要注意其自變量的取值范圍． 3. 解決下列問題： 某企業(yè)利潤(rùn) w 關(guān)于其產(chǎn)品售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 若要該企業(yè)利潤(rùn) w 最大，售價(jià) x 應(yīng)定為多少？ 提示：①求出當(dāng) 0＜x≤3 時(shí)，w 的最大值； ②求出當(dāng) 3＜x≤5 時(shí)，w 的最大值； ③兩段函數(shù)的最值進(jìn)行比較，較大的為整個(gè)函數(shù)的最大值． 知識(shí)點(diǎn)睛 應(yīng)用題的處理思路 1. 理解題意，梳理信息 綜合類應(yīng)用題信息的呈現(xiàn)形式： ①表達(dá)式——要清楚變量含義、變量間關(guān)系； ②圖象、表格——明確文字信息與圖象、表格中量的對(duì)應(yīng)關(guān)系； ③文字信息——抓取關(guān)鍵詞、關(guān)鍵語句、量與量之間關(guān)系； 如：與成正比例， 售價(jià)每上漲元，每個(gè)月少賣件． ④隱含信息 如：自變量、因變量的范圍限制，整數(shù)、正數(shù)等． 2. 辨識(shí)類型，建立模型 3. 求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際 精講精練 1. 某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為 20 元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來 40 天內(nèi)的日銷售量 m（件）與時(shí)間 t 時(shí)間 t（天） 1 3 6 10 36 … 日銷售量 m（件） 94 90 84 76 24 … （天）的關(guān)系如下表： 在未來 40 天內(nèi)，每天的價(jià)格 y（元/件）與時(shí)間 t（天）的函 下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題： （1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 m 與 t 之間的關(guān)系式． （2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來 40 天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，且最大日銷售利潤(rùn)是多少？ （3）在實(shí)際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng) a（a＜4）元利潤(rùn)給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)， 前 20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間 t 的增大而增大，求 a 的取值范圍． 2. 某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以 3 萬元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶收購(gòu)楊梅后， 分揀成 A，B 兩類，A 類楊梅包裝后直接銷售，B 類楊梅加工后再銷售．A 類楊梅的包裝成本為 1 萬元/噸，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 它的平均銷售價(jià)格 y（單位：萬元/噸）與銷售量 x（x≥2）（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．B 類楊梅加工總費(fèi)用 s（單位：萬元）與加工數(shù)量 t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是 s=12+3t， 平均銷售價(jià)格為 9 萬元/噸．  y（萬元/噸） 12 6 （1）直接寫出 A 類楊梅平均銷售價(jià)格 y 與銷售量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該公司第一次收購(gòu)了 20 噸楊梅，其中 A 類楊梅 x 噸， 經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為 w 萬元．（毛利潤(rùn)=銷售總收入-經(jīng)營(yíng)總成本） ①求 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； ②若該公司獲得了 30 萬元的毛利潤(rùn)，則用于直銷的 A 類楊梅有多少噸？ （3）該公司第二次準(zhǔn)備投入 132 萬元資金，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使該公司獲得最大毛利潤(rùn)，并求出最大毛利潤(rùn)． O 2 8 x（噸） 3. 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 表示科技館從 8:30 開門后經(jīng)過的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo) y 表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析 ? 10:00 之后來的游客較少可忽略 ? 請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過 684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從 10:30 開始到 12:00 館 內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館 4 人，直到館內(nèi)人數(shù)減少 到 624 人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問館外游客最多等待多少分鐘？ 700 300 y（人） B A O 30 90 x（分鐘） 人均住房面積（平方米） 單價(jià)（萬元/平方米） 不超過 30 平方米的部分 0.3 超過 30 平方米不超過 m 平方米的 部分（45≤m≤60） 0.5 超過 m 平方米的部分 0.7 4. 為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案． 根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案： （1）若某三口之家欲購(gòu)買 120 平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款； （2）設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為 x 平方米，繳納房款 y 萬元，請(qǐng)求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （3）若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為 50 平方米，繳納房款為 y 萬元，且 57＜y≤60，求 m 的取值范圍．