九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 銳角三角形 第73講 解直角三角形與實(shí)際問題課后練習(xí) (新版)蘇科版.doc
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第73講 解直角三角形與實(shí)際問題 題一:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠ABC=60,AC=,D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BD=2AB.求AD的長(zhǎng). 題二:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=8,AD為∠BAC的角平分線,且AD=,求BC的長(zhǎng). 題三:如圖,河旁有一座小山,從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30,測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45,現(xiàn)從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC,如果AC是120米,求河寬CD的長(zhǎng)? 題四:如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ADC=60,點(diǎn)B的仰角∠BDC=,在E處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠E=30,并測(cè)得DE=90米.求小山高BC和鐵塔高AB. 題五:為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組做了如下實(shí)驗(yàn):在陽(yáng)光的照射下,旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上,測(cè)得BC=20米,CD=18米,太陽(yáng)光線AD與水平面夾角為30且與斜坡CD垂直.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出旗桿AB的高度. 題六:小明想測(cè)量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上,如圖,此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米,坡面上的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為30,同一時(shí)刻,一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米,求樹的高度. 題七:如圖,小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處,測(cè)得海中燈塔P在北偏東60方向上,在A處東500米的B處,測(cè)得海中燈塔P在北偏東30方向上,求燈塔P到環(huán)海路的距離PC. 題八:如圖,在一條東西公路l的兩側(cè)分別有村莊A和B,村莊A到公路的距離為3千米,村莊A位于村莊B北偏東60的方向,且與村莊B相距10千米.現(xiàn)有一輛長(zhǎng)途客車從位于村莊A南偏西76方向的C處,正沿公路l由西向東以40千米/小時(shí)的速度行駛,此時(shí),小明正以25千米/小時(shí)的速度由B村出發(fā),向正北方向趕往公路l的D處搭乘這趟客車. (1)求村莊B到公路l的距離; (2)小明能否搭乘上這趟長(zhǎng)途客車? (參考數(shù)據(jù),sin76≈0.97,cos76≈0.24,tan76≈4.01) 題九:如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高BC=80米,測(cè)量人員在一個(gè)小山坡的P處測(cè)得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45,塔頂C點(diǎn)的仰角為60度.已測(cè)得小山坡的坡角為30,坡長(zhǎng)MP=40米.求山的高度AB. 題十:如圖,為了測(cè)量某山AB的高度,小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45,然后沿坡角為30的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn),在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30,求山AB的高度. 第73講 解直角三角形與實(shí)際問題 題一: . 詳解:在Rt△ABC中,∠C=90,∠ABC=60,AC=, ∴,BC=1, ∵D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2AB, ∴BD=,CD=5,∴. 題二:8. 詳解:在△ACD中,∠C=90,AD=, 由勾股定理得DC==AD=, ∴∠DAC=30,∴∠BAC=230=60,∴∠B=90-60=30, ∴tan30===,∴BC=8. 題三:(60-60)米. 詳解:過點(diǎn)A作AF⊥CD于F, 根據(jù)題意知∠ACF=30,∠ADF=,AC=120, 在Rt△ACF中,cos∠ACF==cos30=, ∴CF=120=60, 又sin∠ACF==sin30=,∴AF=120=60, 在Rt△ADF中,tan∠ADF== tan45=1, ∴DF=60,∴CD=CF-DF=60-60, 答:河寬CD的長(zhǎng)為(60-60)米. 題四:米,()米. 詳解:在△ADE中,∠E=30,∠ADC=60, ∴∠E=∠DAE=30,∴AD=DE=90; 在Rt△ACD中,∠DAC=30, ∴CD=AD=,AC=ADsin∠ADC=ADsin60=, 在Rt△BCD中,∠BDC=,∴△BCD是等腰直角三角形. ∴BC=CD=,∴AB=AC-BC=, 答:小山高BC為45米,鐵塔高AB為()米. 題五:米. 詳解:作AD與BC的延長(zhǎng)線,交于E點(diǎn).在Rt△CDE中,∠E=30, ∴CE=2CD=218=36,則BE=BC+CE=20+36=56, 在Rt△ABE中,tan∠E=,∴AB=BEtan30=, 因此,旗桿AB的高度是米. 題六:(+6)米. 詳解:延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作CE⊥BD于點(diǎn)E,則∠CFE=30, 在Rt△CFE中,∠CFE=30,CF=,∴CE=2,EF==2, 在Rt△CED中,CE=2,∴DE=, ∴BD=BF+EF+ED=12+2, 在Rt△ABD中,AB=BD=(12+2)=+6, 因此,樹的高度是(+6)米. 題七:250米. 詳解:∵∠PAB=90-60=30,∠PBC=90-30=60, 又∵∠PBC=∠PAB+∠APB,∴∠PAB=∠APB=30,∴PB=AB, 在直角△PBC中,PC=PBsin60=500=250, 因此,燈塔P到環(huán)海路的距離PC是250米. 題八:2千米;能. 詳解:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,在Rt△AOE中,∠OAE=60,AE=3, ∴OA==6,∵AB=10,∴OB=AB-OA=. 在Rt△BOD中,∠OBD=∠OAE=60,∴BD=OBcos60=2, 因此,觀測(cè)點(diǎn)B到公路l的距離為2千米; (2)能.因?yàn)镃D=3tan76-5≈3.38. t客車==0.0845(小時(shí)),t小明==0.08(小時(shí)),t客車>t小明. 題九:(60+40)米. 詳解:如圖,過點(diǎn)P作PE⊥AM于E,PF⊥AB于F, 在Rt△PME中,∵∠PME=30,PM= 40, ∴PE=20.∵四邊形AEPF是矩形,∴FA=PE=20, 設(shè)BF=x,∵∠FPB= 45,∴FP=BF=x.∵∠FPC=60, ∴CF=PFtan60=x,∵CB=80,∴80+x=x, 解得x= 40(+1),∴AB= 40(+1)+20=60+40. 答:山高AB為(60+40)米. 題十:50(3+)米. 詳解:過D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,設(shè)AB=x, 在Rt△DEC中,∠DCE=30,CD=100,∴DE=50,CE=50, 在Rt△ABC中,∠ACB= 45,∴BC=x, 則AF=AB-BF=AB-DE=x-50,DF=BE=BC+CE=x+50, 在Rt△AFD中,∠ADF=30,tan30=, ∴,∴x=50(3+), 經(jīng)檢驗(yàn)x=50(3+)是原分式方程的解. 答:山AB的高度約為50(3+)米.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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