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第5講、直角三角形 圖① 圖② 圖③ 考點講解： 1. 直角三角形的性質 （1）直角三角形的兩個銳角互余。 （2）勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 （3）直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 如圖②，Rt△ABC中，∵，∴。 （4）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 如圖③， Rt△ABC中，∵，∴ 2. 直角三角形的判定 （1）定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。 （2）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。 （3）如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。 3. 直角三角形全等的判定定理： ①兩條直角邊對應相等； ②斜邊和一條直角邊對應相等（HL） 【典型例題】 例1. △ABC中，AB=13cm ，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm。求證：AB=AC。 例2. 已知：如圖，，，E為AB上的一點。 求證：CE=DE . 例3. 已知：如圖，△ABC中，高AD和BE相交于點H，。 求證：BH=AC. 【模擬試題】 一、選擇題 1. 下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（ ） A. 兩條直角邊對應相等 B. 有兩條邊對應相等 C. 一條邊和一個銳角對應相等 D. 一條邊和一個角對應相等 2. 以下面各組數(shù)為邊的三角形中，不是直角三角形的是 （ ） A. 1，1，2 B. 5，12，13， C. 6，8，10， D. 9，12，15 3. 等邊三角形的邊長為2，則它的面積是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E , F , AF=BE , 且AC=BD , 則不正確的結論是（ ） A. Rt△AEC≌Rt△BFD B. ∠C+∠B=90 C. ∠A=∠D D. AC∥BD. 5. 下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A. 如果x＞0，那么＞0 B. 全等三角形的面積相等 C. 內錯角相等，兩直線平行 D. 對頂角相等 二、填空題 6. 在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，則a∶b∶c=______ ___． 7. 一個三角形三個內角之比為1∶1∶2，則這個三角形的三邊比為_________． 8. 如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90，AC與BD交于點O，則有△__________≌△__________， 其判定依據(jù)是________，還有△________≌△_________，其判定依據(jù)是__ ___ _。 9. 已知：如圖，BE，CF為△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于點H，若BC=10，F(xiàn)C=8，則EC=__________． 10. 有一個直角三角形紙片，兩直角邊的長AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊，點B與點A重合， 則DC =__________． 三、解答題 11. 已知：如圖 , E, B, F, C四點在同一直線上, ∠A=∠D=90 , BE=FC, AB=DF． 求證：∠E=∠C 12. 如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 13. 如圖，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90，連接AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．