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第二章小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,第一節(jié)數(shù)學(xué)課程的概念及意義,課程內(nèi)容：為達(dá)到某一門課程目標(biāo)而選擇的該門課程特定的事實(shí)、觀點(diǎn)、原理、方法和問(wèn)題，以及處理它們的方式。選擇什么內(nèi)容？這些內(nèi)容以什么方式呈現(xiàn)？,什么是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容？是指為達(dá)到數(shù)學(xué)課程目標(biāo)而選擇的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和問(wèn)題，以及呈現(xiàn)它們的方式。,研究小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的意義（為什么要研究？）小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的分析和研究是理解小學(xué)數(shù)學(xué)課程、設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本問(wèn)題。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，清楚地認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，了解不同內(nèi)容的特點(diǎn)和它們之間的關(guān)系，是其具有專業(yè)素質(zhì)的標(biāo)志，也是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的保證,第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇依據(jù),誰(shuí)選擇課程設(shè)計(jì)者確定課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)選擇和編排教材數(shù)學(xué)教師確定對(duì)教學(xué)內(nèi)容的取舍和組織,小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選擇的依據(jù)：1、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：依據(jù)課程目標(biāo)，有助于課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)2、學(xué)生發(fā)展的需要：學(xué)生生活所必需的，未來(lái)發(fā)展必需的；最基礎(chǔ)的，可接受性3、社會(huì)進(jìn)步的需要：計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)應(yīng)用日益廣泛數(shù)據(jù)分析4、數(shù)學(xué)自身的發(fā)展：數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)…,第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu),什么是課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)？是指一個(gè)學(xué)科內(nèi)容的組成成分及其關(guān)系。數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐,數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的基本理念,《標(biāo)準(zhǔn)》：課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。,“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。,“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。,“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。,,“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。,,在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。,數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。,,應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。,,創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。,第四節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織,為什么要研究小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的編排順序？編寫教材教學(xué)設(shè)計(jì)——課程內(nèi)容怎樣組合與編排才合理,小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容各領(lǐng)域的具體內(nèi)容編排順序,數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合,如何把握數(shù)學(xué)教材的編排順序？,（1）弄清各領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容包含了哪些子類（查閱新課標(biāo)的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”）。（2）分類整理：分領(lǐng)域、按年級(jí)，整理為圖表或文字性綱目（查閱教材）。（3）潛心研究：縱向研究同領(lǐng)域知識(shí)的邏輯遞進(jìn)關(guān)系，橫向了解相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)容間的銜接關(guān)系（研究你的整理結(jié)果）。（4）查閱教材編寫者的教材編寫說(shuō)明，進(jìn)一步理解編者意圖。,小學(xué)數(shù)學(xué)教材,一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的含義（一）什么是教材廣義地說(shuō)，教材是用于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)材料。包括教科書(shū)、與之配套的練習(xí)冊(cè)、教學(xué)掛圖、教學(xué)軟件、音像資料等。狹義地看，教材就是根據(jù)一定的學(xué)科途徑，編選和組織具有一定和嘗試的知識(shí)、技能體系，進(jìn)而應(yīng)用到教學(xué)中去的圖書(shū)。亦稱教科書(shū)。,,（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)是指在綜合考慮數(shù)學(xué)本身的邏輯規(guī)律以及小學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下，用數(shù)學(xué)的基本概念、基本規(guī)律、基本事實(shí)和基本方法聯(lián)系起來(lái)的整體。（周玉仁）小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排結(jié)構(gòu)：課、單元,,單元是指知識(shí)系統(tǒng)和邏輯關(guān)系上相對(duì)較為完整，在知識(shí)、技能、思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)或應(yīng)用上相對(duì)獨(dú)立的部分。它是將學(xué)習(xí)的內(nèi)容和經(jīng)驗(yàn)，按照其自身的邏輯關(guān)系以及學(xué)生思維的構(gòu)成，組織成一個(gè)個(gè)的模塊。課是指引導(dǎo)問(wèn)題的情境例題、思考的展示分析、數(shù)學(xué)的各種結(jié)論、幫助理解的問(wèn)題提示、顯示數(shù)學(xué)本質(zhì)或解題過(guò)程的圖示圖解等。,,二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的作用1、教材是實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要資源。2、教材是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)。3、教材提供了學(xué)生發(fā)展知識(shí)和能力的基本線索。4、教材是檢查教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)進(jìn)度的依據(jù)。,,三、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)（一）指導(dǎo)思想小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫必須以辯證唯物主義觀點(diǎn)為指導(dǎo)思想，以《課標(biāo)》為依據(jù)；以全面提高小學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)他們的終身可持續(xù)發(fā)展為目標(biāo)；以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，充分反映義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性的特點(diǎn)。,（二）當(dāng)前有各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，其編排原則是：,1、以數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)為線索組織課程內(nèi)容邏輯性、系統(tǒng)性例如：整數(shù)→分?jǐn)?shù)→小數(shù)；點(diǎn)→線→面→體2、考慮學(xué)生的接受能力組織課程內(nèi)容簡(jiǎn)單→復(fù)雜；直觀→抽象；整體→局部例如：整數(shù)→小數(shù)→分?jǐn)?shù)；體→面→線→點(diǎn)3、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應(yīng)有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展,,（三）小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)1、課程內(nèi)容體現(xiàn)科學(xué)性和整體性。突出三大領(lǐng)域的核心：數(shù)與代數(shù)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、模型思想圖形與幾何：空間觀念、幾何直觀、推理能力統(tǒng)計(jì)與概率：數(shù)據(jù)分析觀念實(shí)踐與綜合：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí),,2、教學(xué)素材的選擇貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)：生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí),,3、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)體現(xiàn)過(guò)程性（1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。知識(shí)背景——知識(shí)形成——提示聯(lián)系例：五下分?jǐn)?shù)的意義（2）體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維活動(dòng)過(guò)程例：三角形的內(nèi)角和（3）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。關(guān)注“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的問(wèn)題解決過(guò)程。例：植樹(shù)問(wèn)題（4）學(xué)習(xí)要求具有一定的彈性。預(yù)留思考、探索和交流的空間（5）圖文并茂，新穎活潑,,,,,,,,,4、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的練習(xí)具有層次性1—4年級(jí)：試一試，想想做做，練習(xí)，復(fù)習(xí)5—6年級(jí)：試一試，練一練，練習(xí)，整理與復(fù)習(xí)（1）試一試：繼續(xù)教學(xué)新知識(shí)（2）練一練：消化知識(shí)、學(xué)會(huì)方法、初步應(yīng)用（3）練習(xí)：鞏固新知識(shí)，掌握新技能（4）復(fù)習(xí)：形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu),,作業(yè),整理小學(xué)數(shù)學(xué)1—6年級(jí)教材,