《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第3講 因式分解課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第3講 因式分解課件.ppt（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第3講因式分解,第一章數(shù)與式,知識盤點(diǎn),1．因式分解的概念2．基本方法3．因式分解的一般步驟,1．公因式確定的步驟：(1)看系數(shù)：取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)．(2)看字母：取各項(xiàng)相同的字母．(3)看指數(shù)：取各相同字母的最低次冪．如：分解因式6xy2＋2xy，第一步取系數(shù)為6和2的最大公約數(shù)2，第二步取相同字母為xy，第三步取xy的最低次冪為1，故公因式為2xy.2．因式分解的思考步驟(1)提取公因式；(2)看有幾項(xiàng)：如果為二項(xiàng)時，考慮使用平方差公式；如果為三項(xiàng)時，考慮使用完全平方公式；(3)檢查是否分解徹底．在分解出的每個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項(xiàng)式，再重復(fù)以上過程進(jìn)行思考，試探分解的可能性，直至不可能分解為止．以上步驟可以概括為“一提二套三查”．3．變形技巧當(dāng)n為奇數(shù)時，(a－b)n＝－(b－a)n；當(dāng)n為偶數(shù)時，(a－b)n＝(b－a)n.,難點(diǎn)與易錯點(diǎn),1．(2015武漢)把a(bǔ)2－2a分解因式，正確的是()A．a(chǎn)(a－2)B．a(chǎn)(a＋2)C．a(chǎn)(a2－2)D．a(chǎn)(2－a)2．(2015宜賓)把代數(shù)式3x3－12x2＋12x分解因式，結(jié)果正確的是()A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2,A,D,夯實(shí)基礎(chǔ),3．(2015北海)下列因式分解正確的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)4．(2015廣西)分解因式：x3－2x2y＝．5．(2015北京)分解因式：5x3－10 x2＋5x＝.,D,x2(x－2y),5x(x－1)2,【例1】(2014海南)下列式子從左到右變形是因式分解的是()A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－25【點(diǎn)評】因式分解是將一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底．[對應(yīng)訓(xùn)練]1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1),B,D,典例探究,【例2】閱讀下列文字與例題：將一個多項(xiàng)式分組后，可提取公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．試用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝．【點(diǎn)評】(1)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負(fù)數(shù)，使括號內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正；(2)當(dāng)某項(xiàng)正好是公因式時，提取公因式后，該項(xiàng)應(yīng)為1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多項(xiàng)式．,(a＋b)(a＋b＋c),[對應(yīng)訓(xùn)練]2．(1)(2015臨沂)多項(xiàng)式mx2－m與多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)2(2)把多項(xiàng)式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1B．2mC．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3),A,D,【例3】(1)①(2015哈爾濱)把多項(xiàng)式9a3－ab2因式分解的結(jié)果是；②(2015巴中)分解因式：2a2－4a＋2＝．(2)分解因式：①(2015株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝；②(2015酒泉)分解因式：x3y－2x2y＋xy＝．【點(diǎn)評】(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為a2－b2的形式，需注意對所給多項(xiàng)式要善于觀察，并作適當(dāng)變形，使之符合平方差公式的特點(diǎn)，公式中的“a”“b”也可以是多項(xiàng)式，可將這個多項(xiàng)式看作一個整體，分解后注意合并同類項(xiàng)；(2)用完全平方公式分解因式時，其關(guān)鍵是掌握公式的特征．,a(3a＋b)(3a－b),2(a－1)2,(x－2)(x＋4)(x－4),xy(x－1)2,[對應(yīng)訓(xùn)練]3．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2015南京)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab；(4)(2015杭州)分解因式：m3n－4mn.解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)(3)(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2(4)m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m－2)(m＋2),【點(diǎn)評】靈活運(yùn)用多種方法分解因式，其一般順序是：首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定要分解到不能再分解為止．,by(3x＋y)(3x－y),x(x－1)2,解：(x＋2)(x＋4)＋x2－4＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋4＋x－2)＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1),【例5】(1)(2014河北)計算：852－152等于()A．70B．700C．4900D．7000(2)已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2【點(diǎn)評】(1)利用因式分解，將多項(xiàng)式分解之后整體代入求值；(2)一個問題有兩個未知數(shù)，只有一個條件，根據(jù)已知式右邊等于0，若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個完全平方式的和，而它們都是非負(fù)數(shù)，要使和為0，則每個完全平方式都等于0，從而使問題得以求解．,D,4900,C,解析：∵a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，∴a3－b3－a2b＋ab2－ac2＋bc2＝0，(a3－a2b)＋(ab2－b3)－(ac2－bc2)＝0，a2(a－b)＋b2(a－b)－c2(a－b)＝0，(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a－b＝0或a2＋b2－c2＝0.∴a＝b或a2＋b2＝c2，故△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形,試題分解因式：(1)20m3n－15m2n2＋5m2n；(2)4x2－16y2；(3)m(a－b)＋n(b－a)；(4)－3x2＋18x－27.錯解(1)20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n)；(2)4x2－16y2＝(2x＋4y)(2x－4y)；(3)m(a－b)＋n(b－a)＝(a－b)(m＋n)；(4)－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)．,剖析學(xué)習(xí)因式分解，若對分解因式的方法不熟練，理解不透徹，可能會出現(xiàn)各種各樣的錯誤．因式分解提取公因式后，括號內(nèi)的項(xiàng)一定要與原來的項(xiàng)數(shù)一樣多，錯解主要是對分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式還有符號方面的錯誤；分解因式時，應(yīng)先觀察是否有公因式可提，公因式包括系數(shù)，錯解忽視提取系數(shù)的最大公約數(shù)；分解因式還要使分解后的每個因式都不能再分解．正解(1)20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n＋1)(2)4x2－16y2＝4(x＋2y)(x－2y)(3)m(a－b)＋n(b－a)＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)(4)－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)＝－3(x－3)2,