2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案(含解析)新人教B版選修2-1.docx
《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案(含解析)新人教B版選修2-1.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案(含解析)新人教B版選修2-1.docx(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念.2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo).3.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義,并能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題. 知識(shí)點(diǎn)一 拋物線的定義 1.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線. 2.定義的實(shí)質(zhì)可歸納為“一動(dòng)三定”:一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)為M;一個(gè)定點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn));一條定直線(拋物線的準(zhǔn)線);一個(gè)定值(即點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到定直線l的距離之比等于1∶1). 知識(shí)點(diǎn)二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 由于拋物線焦點(diǎn)位置不同,方程也就不同,故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下幾種形式:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0). 現(xiàn)將這四種拋物線對(duì)應(yīng)的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程列表如下: 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 y2=2px(p>0) x=- y2=-2px(p>0) x= x2=2py(p>0) y=- x2=-2py(p>0) y= 1.到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.( ) 2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.( √ ) 3.拋物線的方程都是二次函數(shù).( ) 4.拋物線的開口方向由一次項(xiàng)確定.( √ ) 題型一 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 分別求符合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,-1); (2)焦點(diǎn)為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn). 考點(diǎn) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn) 求拋物線的方程 解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)(-3,-1)在第三象限, 所以設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=-2px(p>0)或x2=-2py(p>0). 若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px(p>0), 則由(-1)2=-2p(-3),解得p=; 若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0), 則由(-3)2=-2p(-1),解得p=. 故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-x或x2=-9y. (2)對(duì)于直線方程3x-4y-12=0, 令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4, 所以拋物線的焦點(diǎn)為(0,-3)或(4,0). 當(dāng)焦點(diǎn)為(0,-3)時(shí),=3,所以p=6, 此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-12y; 當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí),=4,所以p=8, 此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x. 故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-12y或y2=16x. 反思感悟 用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 注意:當(dāng)拋物線的類型沒有確定時(shí),可設(shè)方程為y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0),這樣可以減少討論情況的個(gè)數(shù). 跟蹤訓(xùn)練1 根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)準(zhǔn)線方程為y=; (2)焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5. 考點(diǎn) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn) 求拋物線的方程 解 (1)易知拋物線的準(zhǔn)線交y軸于正半軸,且=,則p=,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-y. (2)已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上,可設(shè)方程為x2=2my(m≠0),由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5,知|m|=5,m=5,所以滿足條件的拋物線有兩條,它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2=10y和x2=-10y. 題型二 拋物線定義的應(yīng)用 命題角度1 利用拋物線定義求軌跡(方程) 例2 已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程. 考點(diǎn) 拋物線的定義 題點(diǎn) 拋物線定義的直接應(yīng)用 解 設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r,由題意可得M到C(0,-3)的距離與到直線y=3的距離相等. 由拋物線的定義可知:動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0,-3)為焦點(diǎn),以y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線,其方程為x2=-12y. 反思感悟 解決軌跡為拋物線問題的方法 拋物線的軌跡問題,既可以用軌跡法直接求解,也可以先將條件轉(zhuǎn)化,再利用拋物線的定義求解.后者的關(guān)鍵是找到滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離且定點(diǎn)不在定直線上的條件,有時(shí)需要依據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化才能得到滿足拋物線定義的條件. 跟蹤訓(xùn)練2 已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),且與直線l:x=-3相切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程. 考點(diǎn) 拋物線的定義 題點(diǎn) 拋物線定義的直接應(yīng)用 解 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y),⊙M與直線l:x=-3的切點(diǎn)為N, 則|MA|=|MN|, 即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,0)和定直線l:x=-3的距離相等, ∴點(diǎn)M的軌跡是拋物線,且以A(3,0)為焦點(diǎn),以直線l:x=-3為準(zhǔn)線, ∴=3,∴p=6, 故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是y2=12x. 命題角度2 利用拋物線定義求最值 例3 如圖,已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo). 考點(diǎn) 求拋物線的最值問題 題點(diǎn) 根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)換求最值 解 將x=3代入拋物線方程y2=2x,得y=. ∵>2,∴A在拋物線內(nèi)部. 設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l:x=-的距離為d, 由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d. 由圖可知,當(dāng)PA⊥l時(shí),|PA|+d最小,最小值為. 即|PA|+|PF|的最小值為, 此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,代入y2=2x,得x=2. ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2). 引申探究 若將本例中的點(diǎn)A(3,2)改為點(diǎn)(0,2),求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值. 解 由拋物線的定義可知,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離. 由圖可知,P點(diǎn),A點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí)距離之和最小, 所以最小距離d==. 反思感悟 拋物線的定義在解題中的作用,就是靈活地對(duì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化,另外要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如兩點(diǎn)之間線段最短,三角形中三邊間的不等關(guān)系,點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等. 跟蹤訓(xùn)練3 已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l:2x-y+3=0和y軸的距離之和的最小值是( ) A.B.C.2D.-1 考點(diǎn) 求拋物線的最值問題 題點(diǎn) 根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)換求最值 答案 D 解析 由題意知,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0). 設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d, 由拋物線的定義可知,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為|PF|-1, 所以點(diǎn)P到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d+|PF|-1. 易知d+|PF|的最小值為點(diǎn)F到直線l的距離, 故d+|PF|的最小值為=, 所以d+|PF|-1的最小值為-1. 拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題 典例 河上有一拋物線形拱橋,當(dāng)水面距拱橋頂5m時(shí),水面寬為8m,一小船寬4m,高2m,載貨后船露出水面上的部分高0.75m,問:水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距多少m時(shí),小船開始不能通航? 考點(diǎn) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn) 拋物線方程的應(yīng)用 解 如圖,以拱橋的拱頂為原點(diǎn),以過拱頂且平行于水面的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0), 由題意可知,點(diǎn)B(4,-5)在拋物線上, 故p=,得x2=-y. 當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí),船開始不能通航, 設(shè)此時(shí)船面寬為AA′,則A(2,yA), 由22=-yA,得yA=-. 又知船面露出水面上的部分高為0.75m, 所以h=|yA|+0.75=2(m). 所以水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距2m時(shí),小船開始不能通航. [素養(yǎng)評(píng)析] 首先確定與實(shí)際問題相匹配的數(shù)學(xué)模型.此問題中拱橋是拋物線型,故利用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決此問題,操作步驟為: (1)建系:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系. (2)假設(shè):設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程. (3)計(jì)算:通過計(jì)算求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (4)求解:求出需要求出的量. (5)還原:還原到實(shí)際問題中,從而解決實(shí)際問題. 1.拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程為( ) A.x=B.x=-C.y=D.y=- 答案 B 解析 拋物線y2=x的開口向右,且p=,所以準(zhǔn)線方程為x=-. 2.已知拋物線y=2px2過點(diǎn)(1,4),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(1,0) B.C.D.(0,1) 考點(diǎn) 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程 題點(diǎn) 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 答案 C 解析 由拋物線y=2px2過點(diǎn)(1,4),可得p=2, ∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y(tǒng), 則焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故選C. 3.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)P(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為( ) A.4B.-2C.4或-4D.12或-2 答案 C 解析 由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0),由定義知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為4,故+2=4, ∴p=4,∴x2=-8y.將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入x2=-8y, 得m=4. 4.若拋物線y2=2px(p>0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則p=________. 答案 2 解析 因?yàn)閽佄锞€上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,即=1,p=2. 5.若拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=________. 答案 2 解析 拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x=-, 因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1(-,0), 所以-=-,解得p=2. 1.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,其標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)設(shè)為y2=mx(m≠0),此時(shí)焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程為x=-;焦點(diǎn)在y軸上的拋物線,其標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)設(shè)為x2=my(m≠0),此時(shí)焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程為y=-. 2.設(shè)M是拋物線上一點(diǎn),焦點(diǎn)為F,則線段MF叫做拋物線的焦半徑.若M(x0,y0)在拋物線y2=2px(p>0)上,則根據(jù)拋物線的定義,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離可以相互轉(zhuǎn)化,所以焦半徑|MF|=x0+. 一、選擇題 1.關(guān)于拋物線x=4y2,下列描述正確的是( ) A.開口向上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) B.開口向上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 C.開口向右,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0) D.開口向右,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 答案 D 解析 由x=4y2得y2=x,∴開口向右,焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 2.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 答案 B 解析 拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-,由題設(shè)知-=-1,即p=2,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 3.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為( ) A.B.1C.2D.4 答案 C 解析 拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-,它與圓相切,所以必有3-=4,p=2. 4.若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1,1)和直線l:3x+y-4=0的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( ) A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線 答案 D 解析 方法一 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y). 則=. 整理,得x2+9y2+4x-12y-6xy+4=0, 即(x-3y+2)2=0,∴x-3y+2=0. 所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為直線. 方法二 顯然定點(diǎn)F(1,1)在直線l:3x+y-4=0上,則與定點(diǎn)F和直線l距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是過F點(diǎn)且與直線l垂直的一條直線. 5.若點(diǎn)P在拋物線y2=x上,點(diǎn)Q在圓(x-3)2+y2=1上,則|PQ|的最小值是( ) A.-1B.-1C.2D.-1 答案 D 解析 設(shè)圓(x-3)2+y2=1的圓心為O′(3,0), 要求|PQ|的最小值,只需求|PO′|的最小值. 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(y,y0), 則|PO′|== =, ∴|PO′|的最小值為, 從而|PQ|的最小值為-1. 6.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( ) A.B.C.D.0 答案 B 解析 拋物線方程化為x2=y(tǒng),準(zhǔn)線為y=-,由于點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,所以M到準(zhǔn)線的距離也為1,所以M點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1-=. 7.已知直線l與拋物線y2=8x交于A,B兩點(diǎn),且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8),則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( ) A.B.C.D.25 答案 A 解析 拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),直線l的方程為y=(x-2). 由得B點(diǎn)的坐標(biāo)為. ∴|AB|=|AF|+|BF|=2+8+2+=. ∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為. 8.已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上的射影是點(diǎn)Q,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8,7),則|PA|+|PQ|的最小值為( ) A.7B.8C.9D.10 考點(diǎn) 拋物線的定義 題點(diǎn) 拋物線定義與其它知識(shí)結(jié)合的應(yīng)用 答案 C 解析 拋物線的焦點(diǎn)為F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1,根據(jù)拋物線的定義知,|PF|=|PM|=|PQ|+1. ∴|PA|+|PQ|=|PA|+|PM|-1=|PA|+|PF|-1≥|AF|-1=-1=10-1=9. 當(dāng)且僅當(dāng)A,P,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,則|PA|+|PQ|的最小值為9. 二、填空題 9.已知拋物線y2=2x上一點(diǎn)P(m,2),則m=________,點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為________. 答案 2 解析 將(m,2)代入拋物線中得4=2m, 得m=2, 由拋物線的定義可知點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為 2+=. 10.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,2).若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為________. 答案 解析 如圖所示,由已知,得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)為,即B.將其代入y2=2px,得1=2p,解得p=,故點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離為+=p=. 11.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為-,那么|PF|=________. 答案 8 解析 如圖所示,直線AF的方程為y=-(x-2),與準(zhǔn)線方程x=-2聯(lián)立得A(-2,4). 設(shè)P(x,4),代入拋物線方程y2=8x,得8x=48,∴x=6, ∴|PF|=x+2=8. 三、解答題 12.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)M(m,-3)到焦點(diǎn)的距離為5,求m的值,拋物線方程和準(zhǔn)線方程. 解 設(shè)所求拋物線方程為x2=-2py(p>0), 則焦點(diǎn)為F. ∵M(jìn)(m,-3)在拋物線上,且|MF|=5, ∴解得 ∴m=2, 拋物線方程為x2=-8y,準(zhǔn)線方程為y=2. 13.平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 考點(diǎn) 拋物線的定義 題點(diǎn) 拋物線定義的直接應(yīng)用 解 方法一 由題意,動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1, 由于點(diǎn)F(1,0)到y(tǒng)軸的距離為1, 故當(dāng)x<0時(shí),直線y=0上的點(diǎn)適合條件; 當(dāng)x≥0時(shí),原命題等價(jià)于點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)與到直線x=-1的距離相等, 故點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn),x=-1為準(zhǔn)線的拋物線, 方程為y2=4x. 故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2= 方法二 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y), 則有=|x|+1, 兩邊平方并化簡(jiǎn)得y2=2x+2|x|. ∴y2= 即點(diǎn)P的軌跡方程為y2= 14.如果P1,P2,…,Pn是拋物線C:y2=4x上的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,…,xn,F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),若x1+x2+…+xn=10,則|P1F|+|P2F|+…+|PnF|等于( ) A.n+10 B.n+20 C.2n+10 D.2n+20 答案 A 解析 由拋物線的方程y2=4x可知其焦點(diǎn)為(1,0),準(zhǔn)線為x=-1,由拋物線的定義可知|P1F|=x1+1,|P2F|=x2+1,…,|PnF|=xn+1,所以|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=x1+1+x2+1+…+xn+1=(x1+x2+…+xn)+n=n+10. 15.如圖所示,拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在y軸上,準(zhǔn)線l與圓x2+y2=1相切. (1)求拋物線C的方程; (2)若點(diǎn)A,B都在拋物線C上,且=2,求點(diǎn)A的坐標(biāo). 考點(diǎn) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn) 求拋物線的方程 解 (1)依題意,可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py(p>0),其準(zhǔn)線l的方程為y=-. ∵準(zhǔn)線l與圓x2+y2=1相切, ∴圓心(0,0)到準(zhǔn)線l的距離d=0-=1, 解得p=2.故拋物線C的方程為x2=4y. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則 由題意得F(0,1), ∴=(x2,y2-1),=(x1,y1), ∵=2, ∴(x2,y2-1)=2(x1,y1)=(2x1,2y1), 即代入②得4x=8y1+4, 即x=2y1+1, 又x=4y1,所以4y1=2y1+1, 解得y1=,x1=, 即點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案含解析新人教B版選修2-1 2020 高中數(shù)學(xué) 第二 圓錐曲線 方程 2.4 拋物線 標(biāo)準(zhǔn) 解析 新人 選修
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-3858601.html