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《第二章 力與物體的平衡》 單元測試卷——測 【滿分：110分 時(shí)間：90分鐘】 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中. 1~8題只有一項(xiàng)符合題目要求； 9~12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。) 1．如圖為測定運(yùn)動(dòng)員體能的裝置，輕繩拴在腰間沿水平線跨過定滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦），下懸重力為G的物體。設(shè)人的重心相對(duì)地面不動(dòng)，人用力向后蹬傳送帶，使水平傳送帶以速率為v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則（ ） A． 人對(duì)重物做功功率為Gv B． 人對(duì)傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向右 C． 人對(duì)傳送帶的摩擦力對(duì)傳送帶不做功 D． 人對(duì)傳送帶做功的功率大小為Gv 【答案】 D 【點(diǎn)睛】 通過在力的方向上有無位移判斷力是否做功．人的重心不動(dòng)，則知人處于平衡狀態(tài)，摩擦力與拉力平衡．根據(jù)恒力做功功率公式可以求得人對(duì)傳送帶做功功率為P=Fv． 2．如圖所示，一只可視為質(zhì)點(diǎn)的螞蟻在半球形碗內(nèi)緩慢地從底部爬到a處，下列說法正確的是(　　) A． 在a點(diǎn)碗對(duì)螞蟻的作用力大于在b點(diǎn)碗對(duì)螞蟻的作用力 B． 在a點(diǎn)碗對(duì)螞蟻的作用力和在b點(diǎn)碗對(duì)螞蟻的作用力都指向半球形碗的球心 C． 在a點(diǎn)碗對(duì)螞蟻的作用力等于在b點(diǎn)碗對(duì)螞蟻的作用力 D． 螞蟻在a點(diǎn)受到的合力大于在b點(diǎn)受到的合力 【答案】 C 【解析】 【詳解】 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查共點(diǎn)力的平衡問題，解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解． 3．如圖所示，兩個(gè)小球a、b質(zhì)量均為m，用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個(gè)力F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向夾角為θ=450，已知彈簧勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能是 A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 【分析】 以小球ab整體為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件，分析F可能的值，然后再經(jīng)過胡克定律分析彈簧形變量的可能情況。 【詳解】 以小球ab整體為研究對(duì)象，分析受力，作出F在幾個(gè)方向時(shí)整體的受力圖 【點(diǎn)睛】 本題是隱含的臨界問題，運(yùn)用圖解法確定出F的最大值和最小值，再進(jìn)行選擇．也可以用函數(shù)法。 4．如圖所示，斜面體質(zhì)量為M，傾角為θ，置于水平地面上，當(dāng)質(zhì)量為m的小木塊沿斜面體的斜面勻速下滑時(shí)，斜面體仍靜止不動(dòng)，則 A． 斜面體受地面的支持力為Mg B． 斜面體受地面的摩擦力為mgcosθ C． 斜面體受地面的支持力為(m+M)g D． 斜面體受地面的摩擦力為mgsin2θ/2 【答案】 C 【解析】 【詳解】 將兩者看做一個(gè)整體來進(jìn)行受力分析，整體受到豎直向上的支持力，豎直向下的重力，故，在水平方向上不受外力，故地面對(duì)斜面體沒有摩擦力作用，C正確． 5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的半球形物體放在傾角為的斜面上靜止不動(dòng).若用通過球心的水平推力作用在物體上，物體仍靜止在斜面上，斜面仍相對(duì)地面靜止.已知，，取，則（ ） A． 地面對(duì)斜面的彈力不變 B． 物體對(duì)斜面的作用力增加 C． 物體受到斜面的摩擦力增加 D． 地面對(duì)斜面的摩擦力增加 【答案】 A ，可以看出物體對(duì)斜面的作用力不是增加10N，故B錯(cuò)誤； 沒有施加力F時(shí)，對(duì)物體受力分析： 根據(jù)平衡條件： f=mgsinθ=4100.6=24N 施加力F后，對(duì)物體受力分析，如圖： 【點(diǎn)睛】對(duì)沒有施加力F時(shí)的半球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求出物體受到的摩擦力；以整體為研究對(duì)象求出地面對(duì)斜面的摩擦力，然后進(jìn)行比較． 6．如圖甲所示， A、B兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于O點(diǎn)，已知兩輕繩OA和AB的長度之比為：1，A、B兩小球質(zhì)量分別為2m和m。現(xiàn)對(duì)A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于如圖乙的位置靜止，此時(shí)B球恰好在懸點(diǎn)O的正下方，輕繩OA與豎直方向成300，則（ ） A． F1＝F2 B． F1＝2F2 C． F1＝3F2 D． F1＝F2 【答案】 B 【解析】對(duì)AB整體受力分析，由平衡知識(shí)可知：；由幾何關(guān)系可知，∠OBA=600，則對(duì)物體B：F2=mgtan600；聯(lián)立解得： F2=mg，F(xiàn)1=2mg，則F1＝2F2，故選B. 點(diǎn)睛：此題關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，分別用整體法和隔離法分析受力情況，然后由合成法列出方程即可求解. 7．如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球，在細(xì)線和墻壁的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，細(xì)線與豎直墻壁的夾角為300，則細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為 A． B． C． D． 【答案】 A 8．如圖所示，固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心O的正上方固定一 定滑輪，細(xì)線一端繞定滑輪，今將小球的初始位置緩慢拉至B點(diǎn)，在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N，細(xì)線的拉力T大小變化情況是（ ） A． FN變大T變大 B． FN變小T變大 C． FN不變T變小 D． FN變大T變小 【答案】 C 【解析】對(duì)小球受力分析如圖： 力三角形與邊三角形相似，則，小球逐漸上移，L逐漸減小，T逐漸減小；R不變，F(xiàn)N不變。故ABD錯(cuò)誤，C正確。 故選：C 9．如圖所示，A、B兩物塊由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B和物塊C在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為5m，B的質(zhì)量為2m、C的質(zhì)量為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面。下列說法正確的是 A． 斜面傾角α=30 B． A獲得最大速度為 C． C剛離開地面時(shí)，B的加速度為零 D． 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B、C以及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 【答案】 CD 【解析】 【詳解】 由①④⑤式聯(lián)立,解得sinα= 所以：α=37° 故A錯(cuò)誤； B. 設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量xB，則 kxB=2mg 設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長量為xC，則 kxC=mg 當(dāng)物體C剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為： h=xC+xB 由于彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時(shí)的彈性勢能相等，且物體A剛剛離開地面時(shí)，A、B兩物體的速度相等，設(shè)為vBm，以A.B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象， 【點(diǎn)睛】 C剛離開地面時(shí)，物體A沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來被壓縮的長度再加上后來彈簧被拉長的長度，B獲得最大速度，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)B受力分析，可以求得斜面的傾角α；對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度． 10．如圖所示，甲、乙兩位同學(xué)做“拔河”游戲。兩人分別用伸平的手掌托起長凳的一端，保持凳子水平，然后各自向兩側(cè)拖拉。若凳子下表面各處的粗糙程度相同，兩位同學(xué)手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四塊磚，下列說法中正確的是(　　) A． 由于甲端比較輕，甲容易將凳子拉向自己 B． 誰用的力氣大就可以將凳子拉向自己 C． 由于乙端比較重，凳子和手之間產(chǎn)生較大的摩擦力，乙可以將凳子拉向自己 D． 拔河過程中乙的手和凳子之間不會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)，甲的手可以和凳子間有相對(duì)滑動(dòng)，也可以沒有相對(duì)滑動(dòng) 【答案】 CD 【解析】 【詳解】 由圖知，乙端對(duì)手的壓力較大，所以乙端對(duì)凳子向右的最大靜摩擦力大于甲端對(duì)凳子向左的最大靜摩擦力， 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了摩擦力在生活中的應(yīng)用，要注意明確影響最大靜摩擦力大小的因素，知道當(dāng)外力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體之間才有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力越大，越難發(fā)生相對(duì)移動(dòng)． 11．如圖所示，一架救援直升機(jī)通過軟繩打撈河中物體，物體質(zhì)量為m，由于河水的流動(dòng)對(duì)物體產(chǎn)生水平方向的沖擊力，使軟繩偏離豎直方向，當(dāng)直升機(jī)相對(duì)地面靜止時(shí)，繩子與豎直方向成θ角，已知物體所受的浮力不能忽略。下列說法正確的是（ ） A． 繩子的拉力為 B． 繩子的拉力可能少于 C． 物體受到河水的水平方向的作用力等于繩子的拉力 D． 物體受到河水的水平方向的作用力小于繩子的拉力 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 A、B、對(duì)物體受力分析，如圖所示： 根據(jù)平衡條件，豎直方向有，則有，故繩子的拉力可能小于mg；故A錯(cuò)誤，B正確。C、D、在水平方向上有，，有，物體受到河水水平方向的作用力小于繩子拉力；則C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。 【點(diǎn)睛】 本題關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后平衡條件列式分析，關(guān)鍵不要忘了有浮力． 12．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜面B上，現(xiàn)用大小均為F，方向相反的水平力分別推A和B，它們均靜止不動(dòng)，則( ) A． A與B之間不一定存在摩擦力 B． B與地面之間可能存在摩擦力 C． B對(duì)A的支持力一定大于mg D． 地面對(duì)B的支持力的大小一定等于(M+m)g 【答案】 AD AC、再對(duì)物體A受力分析，受重力mg，已知的推力F，斜面體B對(duì)A的支持力N′和摩擦力f，當(dāng)推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量時(shí)，摩擦力的方向沿斜面向下，如下圖 當(dāng)推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量時(shí)，摩擦力的方向沿斜面向上，如下圖 當(dāng)推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量時(shí)，摩擦力為零，如下圖 根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件，運(yùn)用正交分解法，可以得到：，故A正確，C錯(cuò)誤； 故選AD。 【點(diǎn)睛】先對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得到地面對(duì)整體的支持力和摩擦力；再對(duì)物體A受力分析，根據(jù)平衡條件求解B對(duì)A的支持力和摩擦力。 二、實(shí)驗(yàn)題（本大題共2小題，第13題4分、14題6分；共10分） 13．如圖甲，在研究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時(shí)，把彈簧上端固定在橫梁上，下端懸吊不同重力的砝碼，用刻度尺測量彈簧的長度，把彈簧的伸長△x和彈簧受力F的關(guān)系在F﹣△x坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖乙所示． （1）從坐標(biāo)系中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，該彈簧的勁度系數(shù)是___________（精確到2位有效數(shù)字）． （2）關(guān)于實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，以下哪項(xiàng)是沒有必要的？（填入字母序號(hào)）___________ A．懸吊砝碼后，在砝碼靜止后再讀數(shù) B．盡量減小彈簧和橫梁之間的摩擦 C．彈簧的受力不超過它的彈性限度． 【答案】 （1）1.2102N/m或1.3102N/m （2）B 【解析】（1）在圖象中，圖象的斜率大小等于彈簧的勁度系數(shù)，根據(jù)題意圖象如下所示： 【點(diǎn)睛】在圖象中，圖象的斜率大小與彈簧的勁度系數(shù)相等，由此可求出該彈簧的勁度系數(shù)；實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)要根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行，要有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差，要便于實(shí)驗(yàn)操作． 14．某同學(xué)做“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)，用彈簧測力計(jì)拉細(xì)繩套時(shí)，測力計(jì)總與木板平行，實(shí)驗(yàn)主要步驟如下： A．在桌面上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上； B．用圖釘把橡皮條的一端固定在白紙（板）上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端栓上兩條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端系上繩套； C．將兩個(gè)彈簧測力計(jì)通過細(xì)繩互成角度地拉橡皮條，使細(xì)繩與橡皮條的結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一位置O，記下O點(diǎn)的位置和兩細(xì)繩的方向，并讀出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)； D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則作出合力F′； E.用一個(gè)彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)，按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F的圖示； F.比較F′與F的大小和方向。 上述步驟中： （1）有重要遺漏內(nèi)容的步驟序號(hào)是_____；遺漏內(nèi)容是_______________________________； （2）若他將遺漏內(nèi)容補(bǔ)上后，如圖甲所示，是他利用坐標(biāo)紙記下的橡皮條結(jié)點(diǎn)位置O點(diǎn)及兩彈簧測力計(jì)拉力的大小，請(qǐng)根據(jù)平行四邊形定則在圖甲中作出F1和F2的合力示意圖，并用F′表示此力________。 （3）圖乙是甲和乙兩位同學(xué)分別做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中________（填“A”或“B”）比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)（力F是只用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)的示意圖）。 【答案】 （1）E 使繩與橡皮條的結(jié)點(diǎn)達(dá)到位置O，并記下細(xì)繩的方向 （2）如圖所示： （3）B （3）實(shí)驗(yàn)中的 是由平行四邊形得出的，而F是通過實(shí)驗(yàn)方法得出的，其方向一定與橡皮筋的方向相同，由于實(shí)驗(yàn)過程不可避免的存在誤差，因此理論值和實(shí)驗(yàn)值存在一定的偏差，所以B比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)， 三、計(jì)算題（本大題共4小題，第15、16題每題9分；第17、18題每題11分；共40分） 15．如圖所示，兩滑塊放在光滑的水平面上，中間用一細(xì)線相連，輕桿OA、OB擱在滑塊上，且可繞鉸鏈O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩桿長度相等，夾角為θ，當(dāng)用豎直向下的力F作用在鉸鏈上，滑塊間細(xì)線的張力為多大？ 【答案】 tan； 【解析】解：把豎直向下的力F沿兩桿OA、OB方向分解，如圖甲所示，則桿作用于滑塊上的力為 16．如圖所示，光滑圓柱A和半圓柱B緊靠著靜置于水平地面上，二者半徑均為R。A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為，B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)給A施加一拉力F，使A緩慢移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中拉力F與圓心連線O1O2的夾角始終為60保持不變，直至A恰好運(yùn)動(dòng)到B的最高點(diǎn)，整個(gè)過程中B保持靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，求： (1)A、B間彈力的最大值Fmax (2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin 【答案】 (1) (2) 【解析】（1）以A為研究對(duì)象，受重力mg，拉力F，B對(duì)A的彈力FN；由題意，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖，在FN轉(zhuǎn)至豎直的過程中，AB間彈力先增大后減小，拉力F逐漸減小，當(dāng)θ=300（F水平向右）時(shí)，AB間彈力最大， 17．如圖所示，在水平粗糙橫桿上，有一質(zhì)量為m的小圓環(huán)A，用一細(xì)線懸吊一個(gè)質(zhì)量為m的球B.現(xiàn)用一水平拉力緩慢地拉起球B，使細(xì)線與豎直方向成37角，此時(shí)環(huán)A仍保持靜止．已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： (1)此時(shí)水平拉力F的大小； (2)環(huán)對(duì)橫桿的壓力及環(huán)受到的摩擦力． 【答案】 (1) mg　(2)2mg，方向豎直向下　mg，方向水平向左 【解析】（1）取小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析，受到拉力F、重力G、細(xì)線拉力FT，由平衡規(guī)律得： FTsin37=F FTcos37=mg 聯(lián)立解得F＝mg 故水平拉力F的大小為mg． （2）取AB組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受到總重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力，如圖 點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于運(yùn)用整體法和隔離法對(duì)整體和小球受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，對(duì)于研究對(duì)象的靈活選擇，有時(shí)可以使問題大大簡化，起到事半功倍的效果． 18．一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30角?，F(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時(shí)輕繩與豎直方向的夾角也為30，如圖所示。 (1)當(dāng)劈靜止時(shí)，求繩子的拉力大小。 (2)當(dāng)劈靜止時(shí)，求地面對(duì)劈的摩擦力大小。 (3)若地面對(duì)劈的最大靜摩擦力等于地面對(duì)劈支持力的k倍，為使整個(gè)系統(tǒng)靜止，k值必須滿足什么條件？ 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 【分析】小球靜止時(shí)合力為零，對(duì)小球受力分析，由共點(diǎn)力平衡條件可求得繩子的拉力，對(duì)劈進(jìn)行受力分析，當(dāng)劈相對(duì)于地面剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出支持力的大小，從而得到k的取值范圍； 解:（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖（左）所示，對(duì)T和mg進(jìn)行正交分解，由平衡條件有Tcos 30=mgsin 30 得T=mg