2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第8講 軌跡與方程課時(shí)作業(yè) 理.doc
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第8講 軌跡與方程 1.當(dāng)動點(diǎn)A在圓x2+y2=1上移動時(shí),它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.2+y2= 2.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P是橢圓上一個(gè)動點(diǎn),延長F1P到點(diǎn)Q,使|PQ|=|PF2|,則動點(diǎn)Q的軌跡為( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線 3.若AB是過橢圓+=1(a>b>0)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且AM,BM與兩坐標(biāo)軸均不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAMkBM=( ) A.- B.- C.- D.- 4.已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為,若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1 的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為( ) A.x2=4y B.x2=8y C.x2=4 y D.x2=8 y 5.記點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離,那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.直線 6.(2017年天津)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若∠FAC=120,則圓的方程為____________. 7.長為3的線段AB的端點(diǎn)A,B分別在x,y軸上移動,動點(diǎn)C(x,y)滿足=2,則動點(diǎn)C的軌跡方程為________________. 8.已知A,B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動點(diǎn),線段AB的長為2 ,P是AB的中點(diǎn),則動點(diǎn)P的軌跡C的方程為____________. 9.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn). (1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到F1,F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于2 ,寫出橢圓C的方程; (2)設(shè)過(1)中所得橢圓上的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線與其相交于A,B,求△ABF1的面積; (3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN,試探究kPMkPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān),并證明你的結(jié)論. 10.(2016年新課標(biāo)Ⅲ)已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn). (1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ; (2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程. 第8講 軌跡與方程 1.C 2.A 解析:|QF1|=|PF1|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=2a, ∴動點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心,2a為半徑的圓. 3.B 解析:方法一(直接法):設(shè)A(x1,y1),M(x0,y0),則B(-x1,-y1),kAMkBM= = ==-. 方法二(特殊值法):因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)為確定值,取A(a,0),B(-a,0),M(0,b),可得kAMkBM=-. 4.D 解析:由題意,可得雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=x,即bxay=0.由e===,得b=a,∴c==a.又拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離d===2.∴p==4 .∴拋物線C2的方程為x2=8 y. 5.D 解析:若點(diǎn)A在圓C內(nèi),如圖D135(1),有|PA|=|PB|,|PA|+|PC|=|PB|+|PC|=|BC|(為定值),其軌跡為橢圓; (1) (2) (3) 圖D135 若點(diǎn)A在圓C外,如圖,有|PA|=|PB|,|PC|-|PA|=|PC|-|PB|=|BC|(為定值),其軌跡為雙曲線的一支; 若點(diǎn)A與圓C的圓心重合,如圖,其軌跡為圓; 若點(diǎn)A在圓C上,其軌跡為射線.故選D. 6.(x+1)2+(y-)2=1 解析:如圖D136,圓心C的坐標(biāo)設(shè)為(-1,b),顯然半徑r=1,又∠FAC=120,則∠FAO=30,OF=1,則OA=b=.所以圓的方程為(x+1)2+(y-)2=1. 圖D136 7.x2+=1 解析:設(shè)A(a,0),B(0,b),則a2+b2=9.又C(x,y),則由=2,得(x-a,y)=2(-x,b-y).即即代入a2+b2=9,并整理,得x2+=1. 8.+y2=1 解析:設(shè)P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2). ∵P是線段AB的中點(diǎn),∴?、? ∵A,B分別是直線y=x和y=-x上的點(diǎn), ∴y1=x1,y2=-x2. 代入①,得?、? 又||=2 ,∴(x1-x2)2+(y1-y2)2=12. ∴12y2+x2=12. ∴動點(diǎn)P的軌跡C的方程為+y2=1. 9.解:(1)由于點(diǎn)在橢圓上, 所以解得 故橢圓C的方程為+y2=1. (2)由(1)知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),|F1F2|=2, 所以過橢圓的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線方程為y=x-1. 將其代入+y2=1,整理,得3x2-4x=0. 解得x1=0,x2=. 當(dāng)x1=0時(shí),y1=-1;當(dāng)x2=時(shí),y2=. =+=|F1F2|+|F1F2|=21+2=. (3)過原點(diǎn)的直線l與橢圓+y2=1相交的兩點(diǎn)M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱, 設(shè)M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(x,y), 得+y=1,+y2=1. 兩式相減,得=-, 又∵kPM=,kPN=, ∴kPMkPN===-. 故kPMkPN的值與點(diǎn)P的位置無關(guān),同時(shí)與直線l無關(guān). 10.(1)證明:由題設(shè)知F.設(shè)l1:y=a,l2:y=b,則ab≠0,且A,B. 則P,Q,R. 記過A,B兩點(diǎn)的直線為l, 則直線l的方程為2x-(a+b)y+ab=0. 由于F在線段AB上,故1+ab=0. 記AR的斜率為k1,F(xiàn)Q的斜率為k2, 則k1=====-b=k2. 所以AR∥FQ. (2)解:設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0), 則S△ABF=|b-a||FD|=|b-a|,S△PQF=. 由題設(shè)可得2|b-a|=, 所以x1=0(舍去),x1=1. 方法一,設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y). 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí), 由kAB=kDE,可得=(x≠1). 而=y(tǒng),所以y2=x-1(x≠1). 當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),E與D重合. 故所求軌跡方程為y2=x-1. 方法二,利用點(diǎn)差法,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), AB的中點(diǎn)為E(x,y),直線AB過點(diǎn)D(1,0). 由兩式相減得y-y=(y1+y2)(y1-y2)=2(x1-x2),當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí), 得kAB=====kDE=(x≠1), 整理,得y2=x-1(x≠1). 當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),E與D重合,故所求軌跡方程為y2=x-1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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