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第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述 [課時作業(yè)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　單獨成冊　方便使用 [基礎(chǔ)題組] 一、單項選擇題 1．(2018云南統(tǒng)考)某小型發(fā)電機產(chǎn)生的交變電動勢表達式為e＝100sin 100πt(V)，則該電動勢(　　) A．有效值是100 V　　　 B．頻率是100 Hz C．最大值是100 V D．周期是0.02 s 解析：由交變電動勢的表達式可知，該交變電動勢的最大值為100 V，有效值為50 V，選項A、C錯誤；由表達式還可得到周期為0.02 s，頻率為50 Hz，選項B錯誤，D正確． 答案：D 2.一邊長為L的正方形單匝線框繞垂直于勻強磁場的固定軸轉(zhuǎn)動，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化情況如圖所示．已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，則結(jié)合圖中所給信息可判定(　　) A．t1時刻穿過線框的磁通量為BL2 B．t2時刻穿過線框的磁通量為零 C．t3時刻穿過線框的磁通量變化率為零 D．線框轉(zhuǎn)動的角速度為 解析：t1時刻，感應(yīng)電動勢最大，穿過線框的磁通量應(yīng)為零，A錯誤；t2時刻，穿過線框的磁通量最大為Φm＝BL2，B錯誤；t3時刻，感應(yīng)電動勢最大，則磁通量變化率也最大，C錯誤；交變電流的最大值為Em＝BL2ω，則ω＝，D正確． 答案：D 3.如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為(　　) A. B. C. D. 解析：線框的轉(zhuǎn)動周期為T，而線框轉(zhuǎn)動一周只有的時間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時感應(yīng)電流的大小為I＝＝，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有()2R＝IRT，解得I有＝，故D正確． 答案：D 4．(2018江西南昌高三模擬)兩矩形線圈分別在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化關(guān)系分別如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是(　　) A．兩交變電流的頻率之比f甲∶f乙＝1∶2 B．兩交變電流電動勢的有效值之比E甲∶E乙＝3∶1 C．t＝1 s時，兩線圈中的磁通量的變化率均為零 D．t＝1 s時，兩線圈均處在與中性面垂直的位置上 解析：由題圖可見T乙＝2T甲，則f甲∶f乙＝2∶1，A錯誤．E甲∶E乙＝E甲m∶E乙m＝1∶3，B錯誤．e∝，t＝1 s時e＝0，故＝0，C正確．e＝0說明線圈處在中性面的位置上，D錯誤． 答案：C 5．兩個相同的電阻分別通以如圖所示的正弦交流電和方波電流，則在一個周期內(nèi)，正弦交流電在電阻上產(chǎn)生的熱量Q1與方波電流在電阻上產(chǎn)生的熱量Q2之比為(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 解析：對于正弦式電流，有效值I1＝Im＝ A，根據(jù)焦耳定律得Q1＝IRT＝12.5RT；對于方波電流，根據(jù)焦耳定律得Q2＝IR＋I2′2R＝8RT＋4.5RT＝12.5RT，則Q1∶Q2＝1∶1，選項A正確． 答案：A 二、多項選擇題 6．面積為S的兩個完全相同的單匝金屬線圈分別放置在如圖甲、乙所示的磁場中．圖甲中有磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場，線圈在磁場中以周期T繞OO′軸做勻速轉(zhuǎn)動；圖乙中的磁場的變化規(guī)律為B＝B0cos t，從圖示時刻起計時，則 (　　) A．兩線圈中的磁通量變化規(guī)律均為Φ＝B0Scos t B．兩線圈中感應(yīng)電動勢達到最大值的時刻不同 C．兩線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值不同 D．從此刻起，時間內(nèi)流過線圈截面的電荷量相同 解析：由于甲中線圈在磁場中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，所以其角速度為，其磁通量為Φ＝B0Scos ωt＝B0Scos t，乙中線圈的磁通量為Φ′＝BS＝B0Scos t，所以兩者的磁通量變化規(guī)律相同，則兩者實際產(chǎn)生的交變電流是相同的，因此兩線圈中感應(yīng)電動勢達到最大值的時刻、兩線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值、時間內(nèi)流過線圈截面的電荷量都是相同的，故選項A、D正確，B、C錯誤． 答案：AD 7.如圖所示，在水平向右、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，有一匝數(shù)為n、邊長為l、電阻為R的正方形線圈圍繞垂直于磁感線的對稱軸OO′按照圖示的方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω.則下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為a→b→c→d→a B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為 C．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，線圈中產(chǎn)生的熱量為 D．若從圖示位置開始計時，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值大小為e＝nBl2ωcos ωt 解析：由右手定則可知，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為a→d→c→b→a，選項A錯誤；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，為Em＝nBl2ω，所以此時線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為Im＝＝，選項B正確；線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為I＝，所以線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，線圈中產(chǎn)生的熱量為Q＝I2Rt＝R＝，選項C錯誤；若從圖示位置開始計時，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值大小應(yīng)為e＝nBl2ωcos ωt，選項D正確． 答案：BD 8.邊長為L的正方形線框在勻強磁場B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值為Im，設(shè)燈泡的電阻為R，其他電阻不計．從如圖所示位置開始計時，則(　　) A．電路中電流的最大值Im＝ B．電路中電流的瞬時值表達式為i＝Imsin ωt C．電流表的讀數(shù)為 D．燈泡的電功率為R 解析：感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BL2ω，則電流的最大值Im＝＝，選項A正確；由線圈電流為最大值時開始計時，故電路中電流的瞬時表達式應(yīng)為i＝Imcos ωt，選項B錯誤；電流表的讀數(shù)為有效值，為I＝Im，選項C錯誤；燈泡的電功率P＝I2R＝IR，選項D正確． 答案：AD [能力題組] 一、選擇題 9．如圖甲所示，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化曲線如圖乙所示．若線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，而其他條件保持不變，從圖示位置轉(zhuǎn)過90開始計時，則能正確反映線圈中產(chǎn)生的電動勢e隨時間t的變化規(guī)律的圖象是 (　　) 解析：由題圖乙知，周期T＝4 s，感應(yīng)電動勢的最大值Em＝1 V，而感應(yīng)電動勢的最大值的表達式Em＝NBSω＝NBS.若僅把線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期T′變?yōu)樵瓉淼?，即T′＝2 s，而感應(yīng)電動勢的最大值Em′變?yōu)樵瓉淼?倍，即Em′＝2 V，所以選項B、C錯誤；從圖示位置轉(zhuǎn)過90開始計時，也就是t＝0時線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢應(yīng)為0，所以選項A正確，D錯誤． 答案：A 10．一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示，已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為5 Ω，現(xiàn)外接一只電阻為105 Ω的燈泡，如圖乙所示，則(　　) A．電路中的電流方向每秒鐘改變50次 B．理想電壓表V的示數(shù)為220 V C．燈泡實際消耗的功率為440 W D．發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為20 J 解析：由圖甲知周期T＝0.02 s，每個周期交流電方向改變兩次，則1 s內(nèi)電流方向改變的次數(shù)為100次，選項A錯誤；由圖甲知感應(yīng)電動勢最大值Em＝220 V，所以有效值E＝220 V，電壓表示數(shù)U＝E＝220 V＝210 V，選項B錯誤；燈泡實際消耗的功率P＝W＝420 W，選項C錯誤；發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱Q＝t＝1 J＝20 J，選項D正確． 答案：D 11．(多選)如圖甲所示，將阻值為R＝5 Ω的電阻接到內(nèi)阻不計的正弦交變電源上，電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大?。畬Υ?，下列說法正確的是(　　) A．電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達式為u＝2.5sin 200πt(V) B．電阻R消耗的電功率為1.25 W C．如圖丙所示，若此交變電流由一矩形線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時，電流表的示數(shù)為1 A D．這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為 解析：圖乙所示電流的最大值為Im＝0.5 A，周期為T＝0.01 s，其角速度為ω＝＝200π rad/s，由歐姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．所以R兩端電壓瞬時值的表達式為u＝2.5sin 200πt(V)，選項A正確；該電流的有效值為I＝，電阻R消耗的電功率為P＝I2R，解得P＝0.625 W，選項B錯誤；電流表的示數(shù)為有效值，該交變電流由圖丙所示矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，當(dāng)轉(zhuǎn)速提升一倍時，電動勢的最大值Em＝nBSω為原來的2倍，電路中電流的有效值也是原來的2倍，為2 A≠1 A，選項C錯誤；圖乙中的正弦交變電流的有效值為 A，圖丁所示的交變電流雖然方向發(fā)生變化，但大小恒為0.5 A，故有效值之比為，選項D正確． 答案：AD 二、非選擇題 12．如圖甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈的匝數(shù)n＝100 匝，總電阻r＝1.0 Ω，所圍成矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁感應(yīng)強度隨時間按如圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式為e＝nBmScost，其中Bm為磁感應(yīng)強度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求： (1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值； (2)小燈泡消耗的電功率． 解析：(1)由圖象知，線圈中產(chǎn)生的交變電流的周期T＝3.1410－2 s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V. (2)電流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88 W. 答案：(1)8.0 V　(2)2.88 W 13．(2018東北三省四市模擬)如圖所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界上，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求： (1)閉合電路中電流瞬時值的表達式； (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量； (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中電阻R上通過的電荷量． 解析：(1)線圈轉(zhuǎn)動時，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，為Em＝nBlv＝nBlωl＝nBl2ω. 由閉合電路歐姆定律可知Im＝， 當(dāng)以圖示位置為計時起點時，流過R的電流表達式為 i＝Imsin ωt＝sin ωt. (2)在線圈由圖示位置勻速轉(zhuǎn)過90的過程中，用有效值來計算電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝I2R，其中I＝＝，T＝， 即Q＝I2R＝. (3)在轉(zhuǎn)過90的過程中感應(yīng)電動勢的平均值為 ＝n＝n＝， 流過R的平均電流＝＝， 所以流過R的電荷量q＝＝＝. 答案：見解析