2019版高考數(shù)學一輪復習 第九章 概率與統(tǒng)計 第3講 隨機事件的概率課時作業(yè) 理.doc
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第3講 隨機事件的概率 1.對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測,數(shù)據(jù)如下: 抽取臺數(shù)/臺 50 100 200 300 500 1000 優(yōu)等品數(shù)/臺 47 92 192 285 478 954 則該廠生產(chǎn)的電視機是優(yōu)等品的概率約為( ) A.0.92 B.0.94 C.0.95 D.0.96 2.抽查10件產(chǎn)品,設事件A:至少有2件次品,則A的對立事件為( ) A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至多有1件正品 3.(2017年廣東惠州三模)甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包,金額為3個1元,1個5元,則甲、乙的紅包金額不相等的概率為( ) A. B. C. D. 4.(2014年新課標Ⅰ)4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為( ) A. B. C. D. 5.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,則稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( ) A. B. C. D. 6.在一次班級聚會上,某班到會的女同學比男同學多6人,從這些同學中隨機挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學的概率為,則這班參加聚會的同學的人數(shù)為( ) A.12 B.18 C.24 D.32 7.從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取兩個數(shù)的乘積為6的概率為__________. 8.(必修3P121第5題)(1)從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1~10各10張)中,任取1張,判斷下列給出的每對事件,互斥事件為________,對立事件為________. ①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”; ②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”; ③“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”. 9.(2013年大綱)甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽,其中兩人比賽,另一人當裁判,每局比賽結束時,負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結果相互獨立,第1局甲當裁判. (1)求第4局甲當裁判的概率; (2)求前4局中乙恰好當1次裁判的概率. 10.(2015年湖南)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球A1,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球,則中獎,否則不中獎. (1)用球的標號列出所有可能的摸出結果; (2)有人認為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認為正確嗎?請說明理由. 11.(2015年新課標Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下: A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖(如圖X911)比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結論即可); 圖X911 (2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級: 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率. 12.某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下: 賠付金額/元 0 1000 2000 3000 4000 車輛數(shù)/輛 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率; (2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率. 第3講 隨機事件的概率 1.C 2.B 3.B 解析:總的基本事件有4個,甲、乙的紅包金額不相等的事件有2個.故選B. 4.D 解析:4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,共有16種情形,周六、周日都有同學參加公益活動共有14種情形(減去4人都在周六或4人都在周日兩種情形),概率為. 5.D 解析:甲想一數(shù)字有3種結果,乙猜一數(shù)字有3種結果,基本事件總數(shù)為33=9.設甲、乙“心有靈犀”為事件A,則A的對立事件B為“|a-b|>1”,即|a-b|=2包含2個基本事件.∴P(B)=.∴P(A)=1-=. 6.B 解析:設女同學有x人,則該班到會的共有(2x-6)人,所以=.解得x=12.故該班參加聚會的同學有18人.故選B. 7. 解析:從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),有{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6種取法,所取2個數(shù)的乘積為6的有2種取法,因此所求概率為p==. 8.①②?、凇〗馕觯孩偈腔コ馐录? 理由:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的,所以它們是互斥事件. ②是互斥事件,且是對立事件. 理由:從40張撲克牌中,任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生,但其中必有一個發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對立事件. ③不是互斥事件. 理由:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生,如抽得的點數(shù)為10.因此,二者不是互斥事件,當然也不可能是對立事件. 9.解:(1)記A1表示事件“第2局結果為甲勝”,A2表示事件“第3局甲參加比賽時,結果為甲負”,A表示事件“第4局甲當裁判”, 則A=A1A2,P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=. (2)記B1表示事件“第1局比賽結果為乙勝”,B2表示事件“第2局乙參加比賽時,結果為乙勝”,B3表示事件“第3局乙參加比賽時,結果為乙勝”,B表示事件“前4局中乙恰好當1次裁判”, 則B=B3+B1B2+B1. P(B)=P(B3+B1B2+B1) =P(B3)+P(B1B2)+P(B1) =P()P(B3)+P(B1)P(B2)P()+P(B1)P() =++=. 10.解:(1)所有可能結果為:(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2)共計12種結果. (2)不正確.理由如下: 設“中獎”為事件A,則P(A)==. P()=1-=,P(A)<P(). 故此種說法不正確. 11.解:(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖D178, 圖D178 通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. (2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶滿意等級為滿意或非常滿意”; CA2表示事件:“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”; CB1表示事件:“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”; CB2表示事件:“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”. 則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立, CB1與CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2). 由所給數(shù)據(jù)得CA1,CA2,CB1,CB2發(fā)生的概率分別為,,,. 故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=. 故P(C)=+=0.48. 12.解:(1)設A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計概率得 P(A)==0.15,P(B)==0.12. 因為投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應的情形是3000元和4000元, 所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機的有0.11000=100(輛),而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機的有0.2120=24(輛),所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為=0.24,由頻率估計概率得P(C)=0.24.- 配套講稿:
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